Giáo án Tự chọn Toán 11 tiết 46, 48: Hai đường thẳng vuông góc

Ngày soạn	: 13-02-2011
Tiết	:46,48
hai đường thẳng vuông góc
Ngày giảng: 	ngày  lớp  tiết .
	ngày  lớp  tiết .
	ngày  lớp  tiết .
I.Mục tiêu
1. Kiến thức 
Khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Khái niệm góc giữa hai đường thẳng.
2. Kỹ năng
Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng.
3. Tư duy và thái độ
Biết quan sỏt và phỏn đoỏn chớnh xỏc.
Nghiêm túc, hứng thú trong học tập.
 II. Nội dung
Kiến thức trọng tâm
KháI niệm góc giữa hai đường thẳng.
Kiến thức khó
Phương pháp véc tơ xác định góc giữa hai đường thẳng.
III. Phương tiện dạy học 
Chuẩn bị của giáo viên :
Giáo án, tài liệu học tập
2. Chuẩn bị của học sinh:
Kiến thức cũ.
IV.Tiến trình tổ chức dạy học
ổn định tổ chức lớp
Kiểm tra bài cũ
Bài mới
Hoạt động 1: ứng dụng của tích vô hướng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Phương pháp:
- Muốn tính độ dài của đoạn thẳng AB hoặc tính khoảng cách giữa hai điểm A và B ta dựa vào công thức: 
- Tính góc giữa hai vectơ và ta dựa vào công thức: 
- Chứng minh hai đường thẳng AB và CD vuông góc với nhau ta cần chứng minh 
Ta có: ; và 
 với O’ là tâm hình vuông A’B’C’D’
Do đó:
Mà . Vậy 
Bài 2.
a. Ta có: 
Đặt AB = a ta có: AD = AB = AC = a
Do đó: 
Vậy CD ^ AB
b. Ta có: MN // PQ // AB và 
Nêu tứ giác MNPQ là hình bình hành
Vì MN // AB và NP // CD mà AB ^ CD nên hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật.
Bài 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD và S là một điểm sao cho:
Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm O và S theo a.
Bài 2. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hai tam giác đều.
a. Chứng minh rằng AB và CD vuông góc với nhau.
b. Gọi M, N, P, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC, BD, DA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Hoạt động 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Phương pháp:
- Cần khai thác các tính chất về quan hệ vuông góc đã biết trong hình học phẳng.
- Sử dụng trực tiếp định nghĩa góc của hai đường thẳng trong không gian.
- Muốn chứng minh hai đường thẳng AB và CD vuông góc với nhau ta cần chứng minh 
Ta có:
Do đó: AO ^ CD
Bài 4.
Đặt , , 
Ta có: và hay 
Mặt khác: 
Do đó:
Ta có:
Do đó: AC’ ^ MN
Bài 3. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh đường thẳng AO vuông góc với đường thẳng CD.
Bài 4. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Trên các cạnh DC và BB’ ta lần lượt lấy các điểm M và N sao cho DM = BN = c với 0 Ê x Ê a. Chứng minh rằng hai đường thẳng AC’ và MN vuông góc với nhau.
Hoạt động 3: Dùng tích vô hướng để tính góc của hai đường thẳng trong không gian
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Phương pháp:
- Muốn tính góc ta có thể dựa vào công thức 
Đặc biệt nếu thì góc đó bằng 900
- Nếu là vectơ chỉ phương của đường thẳng a và à l vectơ chỉ phương của đường thẳng b và thì góc giữa hai đường thẳng a và b bằng a nếu a Ê 900 và bằng 1800 - a nếu a > 900
Đặt , , 
Ta có: 
 vì 
Bài 5. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
Củng cố
Bài tập về nhà
Làm bài tập trong sách bài tập
V. Rút kinh nghiệm:
Ngày 14 tháng 02 năm 2011
Tổ trưởng kí duyệt
Đào Minh Bằng
........