Giáo án Tự chọn Toán 11 tiết 33, 34, 35: Cấp số nhân

Ngày soạn	: 04-12-2010
Tiết	: 33,34,35
Cấp số nhân
Ngày giảng: 	ngày  lớp  tiết .
	ngày  lớp  tiết .
	ngày  lớp  tiết .
I.Mục tiêu
1. Kiến thức 
Biết được khái niệm cấp số nhân, tính chất của cấp số nhân và công thức tính số hạng thứ tổng quát .
Biết được công thức tính n số hạng đầu của một cấp số cộng.
2. Kỹ năng
Sử dụng thành thạo các công thức trên và áp dụng được vào việc giải các bài toán thực tế .
Sử dụng thành thạo các công thức trên và áp dụng được vào việc giải các bài toán thực tế .
3. Tư duy và thái độ
Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng
Nghiêm túc, hứng thú trong học tập
 II. Nội dung
Kiến thức trọng tâm
Định nghĩa cấp số nhân, công bội của cấp số nhân, công thức tính un
Kiến thức khó
Công thức tính tổng đầu n của cấp số nhân.
III. Phương tiện dạy học 
Chuẩn bị của giáo viên :
Giáo án, tài liệu học tập
2. Chuẩn bị của học sinh:
Kiến thức cũ.
IV.Tiến trình tổ chức dạy học
Tiết 33
ổn định tổ chức lớp
Kiểm tra bài cũ
Bài mới
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ1: (Định nghĩa và số hạng tổng quát của cấp số nhân)
HĐTP1: (Tìm hiểu về định nghĩa của cấp số nhân)
GV cho HS cả lớp xem nội dung ví dụ hoạt động 1 (trong SGK) 
Các em thấy số thóc kể từ ô thức hai như thế nào so với ô đứng trước nó.
Bằng cách đặt u1, u2, u3, ..., u46 là số thóc tương ứng với các ô khi đó ta có một dãy số gồm 36 phần tử và kể từ số hạng thứ hai một số hạng đều bằng số hạng đứng trước nó nhân với hai.
GV gọi một HS nêu định nghĩa cấp số nhân và GV phân tích và ghi tóm tắt lên bảng.
Khi q = 0, q= 1, u1 = 0 và với mọi q ta có cấp số nhân như thế nào?
HĐTP2: (Tìm hiểu về số hạng tổng quát của cấp số nhân)
GV cho HS các nhóm xem nội dung HĐ1 và tìm số thóc ở ô thứ 11?
Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu là u1 và công bội q khi đó ta có:
u2 = u1.q,
u3=u2.q=u1.q2,...un=?
Từ đây ta có công thức của số hạng tổng quát: un = u1.qn-1, 
HĐTP3: (Ví dụ áp dụng)
GV yêu cầu HS xem nội dung bài tập 2a) và 2b). Cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng)
HS theo dõi trên bảng
HS cả lớp suy nghĩ và trả lời ...
HS nêu định nghĩa cấp số nhân và chú ý theo dõi trên bảng
HS theo dõi và suy nghĩ trả lời
HS các nhóm suy nghĩ tìm lời giải và cử đại diện đứng tại chỗ cho kết quả.
Ta có: un = u1.qn-1, 
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả
I.Định nghĩa: (xem SGK)
q: được gọi là công bội của cấp số nhân.
II. Số hạng tổng quát của cấp số nhân:
Định lí 1: (xem SGK)
(un): cấp số nhân với số hạng đầu là u1 và công bội q, ta có:
un = u1.qn-1, 
HĐ2: (Tìm hiểu về tính chất của cấp số nhân)
HĐTP1: (Tính chất các số hạng của cấp số nhân)
GV cho HS các nhóm xem nội dung ví dụ HĐ3 trong SGK và thảo luận để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)
HĐTP2: (Bài tập áp dụng)
GV yêu cầu HS các nhóm xem nội dung bài tập 3 a) trong SGK và yêu cầu rthảo luận tìm lời giải. Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng kết quả)
HS các nhóm xem nội dung và thảo luận tìm lời giải.
HS đại diện lên bảng trình bày lời giải có giải thích.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả ...
HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả
III. Tính chất các số hạng của cấp số nhân:
Định lí 2: (xem SGK)
Củng cố
	Làm bài tập 2c trang 98 
 Gợi ý : Bài 2c : Công thức tính số hạng tổng quát của một cấp số nhân.
Bài tập về nhà
	-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Xem lại các bài tập đã giải và làm thêm bài tập 1 và 3b)
Tiết 34.
ổn định tổ chức lớp
Kiểm tra bài cũ
Bài mới
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ1: (Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng)
HĐTP1: 
GV yêu cầu HS các nhóm xem nội dung HĐ 4 để tính tổng các số thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ.
GV gọi HS đại diện trình bày lời giải, gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)
HĐTP2: 
GV phân tích và ghi tóm tắt lên bảng sau khi nêu một số câu hỏi gợi ý để HS trả lời.
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả .
HS chú ý theo dõi trên bảng và suy nghĩ trả lời ...
IV.Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân:
Ví dụ HĐ4: (SGK)
(un) cấp số nhân, công bội q, gọi Sn: tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân (un).
Sn=u1+u2 + u3 +  + un =
qSn=(2)
Trừ (1) cho (2) vế theo vế ta được:
Khi q = 1 tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân là:
Sn = n.u1
HĐ2: (Bài tập áp dụng)
HĐTP1: (Bài tập 4 SGK)
GV cho HS các nhóm xem nội dung bài tập 4 trong SGK và cho các em thảo luận theo nhóm để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).
GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)
HĐTP2:
GV cho HS các nhóm xem nội dung bài tập 5 trong SGK và cho các em thảo luận theo nhóm để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần).
GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)
HS xem đề và thảo luận theo nhóm để tìm lời giải.
HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả
KQ: Cấp số nhân là: 1; 2; 4; 8; 18; 32.
HS xem đề và thảo luận theo nhóm để tìm lời giải.
HS đại diện lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả:
KQ:
 Sau 5 năm:triệu người.
Sau 10 năm:triệu người.
Bài tập 4: (Xem SGK)
Bài tập 5: (xem SGK)
Củng cố
	-Gọi HS nhắn lại khái niệm cấp số nhân, công thức tính số hạng tổng quát, tính chất của cấp số nhân và tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân. 
Bài tập về nhà
-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Xem lại các bài tập đã giải và giải các bài tập trong phần ôn tập chương III.
Tiết 35.
ổn định tổ chức lớp
Kiểm tra bài cũ
Bài mới
Hoạt động 2: Cấp số nhân
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Nhắc lại kiến thức cấp số nhân:
- Định nghĩa: 
- Số hạng tổng quát:
- Tính chất:
- Tổng n số hạng đầu:
 (q ạ 1)
Để chứng minh một dãy số là cấp số nhân ta xét tỉ số: 
- Nếu Q là hằng số thì dãy số là cấp số nhân.
- Nếu Q = f(n) thì dãy số không là cấp số nhân.
a. Lập tỉ số: 
Do đó dãy số là cấp số nhân
Vì nên dãy số (un) là dãy tăng.
b. Cho n = 1, ta có u1 = 8. Công thức truy hồi là: 
c. Ta có: 
Vậy 2048 là số hạng thứ năm.
Bài 5.
a. Ta có: u1 = 1, u7 = 729
Vì u7 = u1.q6 nên 
Năm số cần viết là:
3, 9, 27, 81, 243 hoặc -3, 9, -27, 81, -243
Với q = 3 ta có 
Với q = -3, ta có: 
b. Ta có: u1 = -2, u8 = 256
Mặt khác 
Sáu số cần viết tiếp là: 4, -8, 16, -32, 64, -128
Ta có: 
Bài 6.
Ta có: 
Chia từng vế của hai phương trình, ta được:
Chia hai vế cho q2 và đặt , ta có:
Ta có hai phương trình:
 (vô nghiệm)
Và . Giải phương trình này được q = 2 và . Tương ứng có u1 = 1, u1 = 8
Vậy ta có hai cấp số nhân
1, 2, 4, 8,  (u1 = 2, q = 2)
8, 4, 2, 1,  (u1 = 2, )
Bài 4. Cho dãy số (un) = 22n + 1
a. Chứng minh dãy số (un) là cấp số nhân. Nêu nhận xét về tính tăng, giảm của dãy số.
b. Lập công thức truy hồi của dãy số.
c. Hỏi số 2048 là số hạng thứ mấy của dãy này.
Bài 5.
a. Viết năm số xem giữa các số 1 và 729 để được một cấp số nhân có bảy số hạng. Tính tổng các số hạng của cấp số này.
b. Viết sáu số xen giữa các số và 256 để được một cấp nhân có tám số hạng. Nếu viết tiếp thì số hạng thứ 15 là bao nhiêu?
Bài 6. Cho cấp số nhân (un) biết: 
Củng cố
	-Gọi HS nhắn lại khái niệm cấp số nhân, công thức tính số hạng tổng quát, tính chất của cấp số nhân và tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân. 
Bài tập về nhà
-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Xem lại các bài tập đã giải và giải các bài tập trong phần ôn tập chương III.
Ngày06 tháng 12 năm 2010
Tổ trưởng kí duyệt
Đào Minh Bằng
V. Rút kinh nghiệm: