Giáo án Tự chọn Toán 11 tiết 3, 4: Hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp

Ngày soạn	: 20-08-2010
Tiết	: 3,4
Hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp
Ngày giảng: 	ngày  lớp  tiết .
	ngày  lớp  tiết .
	ngày  lớp  tiết .
I.Mục tiêu
1. Kiến thức 
Ôn tập về khái niệm hoán vị của n phần tử, chỉnh hợp chập k của n phần tử, tổ hợp chập k của n phần tử, và các công thức tính số hoán vị của n pt, số chỉnh hợp chập k của n pt, số tổ hợp chập k của n phần tử 
2. Kỹ năng
Sử dụng công thức tính số hoán vị của n phần tử, số chỉnh hợp chập k của n pt, số tổ hợp chập k của n phần tử để giải toán.
3. Tư duy và thái độ
Nghiêm túc, tích cực
Rèn luyện tư duy không gian.
II. Nội dung
Kiến thức trọng tâm
Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng
Giao tuyến của hai mặt phẳng.
Kiến thức khó
Bài toán tìm thiết diện.
III. Phương tiện dạy học 
1. Chuẩn bị của giáo viên :
Giáo án, tài liệu học tập.
2. Chuẩn bị của học sinh:
Kiến thức về không gian
IV.Tiến trình tổ chức dạy học
ổn định tổ chức lớp
Kiểm tra bài cũ
Kiểm tra bài cũ: Hãy nhắc lại định nghĩa hoán vị của n phần tử, chỉnh hợp chập k của n phần tử, tổ hợp chập k của n phần tử và công thức tính số hoán vị của n phần tử, số chỉnh hợp chập k của n pt, số tổ hợp chập k của n phần tử
Bài mới
	Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài 1: Một cái khay tròn đựng bánh kẹo ngày Tết có 6 ngăn hình quạt màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách bày 6 loại bánh kẹo vào 6 ngăn đó?
HD: 
Mỗi cách bày kẹo coi là một hoán vị của 6 phần tử số cách xếp?
 Học sinh lên bảng chữa:
Mỗi cách xếp bánh kẹo vào khay tương ứng với một hoán vị của 6 phần tử. Do đó số cách xếp là:
 P6 = 6! = 720
Bài 2: Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang sao cho:
Nam và nữ xen kẽ nhau?
Các bạn nam ngồi liền nhau?
HD: 
a. Đánh số ghế ngồi từ 1 – 10. Để xếp nam nữ xen kẽ nhau ta xếp như thế nào?
Học sinh hoạt động theo nhóm để giải toán:
a. Đánh số ghế tử 1 đến 10. Ta có phương án như sau: Xếp 5 bạn nam vào các ghế có số lẻ: có 5! Cách xếp; sau đó xếp 5 bạn nữ vào các ghế có số chẵn: có 5! Cách xếp. Suy ra có 5!5! cách xếp theo phương án này. 
Tương tự ta có thể xếp nam vào ghế số chẵn, nữ vào số ghế lẻ và cũng có 5!5! cách xếp theo phương an này.
Vậy có tất cả 2.5!5! cách xếp thỏa mãn đk đầu bài.
b. Các bạn nam được bố trí ngồi ở các ghế từ k đến k + 4, k = 1, 2, 3, 4, 5, 6 (có 6 phương án)
Mỗi phương án trên có (5!)2 cách xếp nam và nữ.
Vậy có 6.(5!)2 cách xếp mà các bạn nam ngồi cạnh nhau.
Bài 3: Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn, trong đó có An và Bình, vào 10 ghế kê thành hàng ngang, sao cho:
Hai bạn An và Bình ngồi cạnh nhau?
Hai bạn An và Bình không ngồi cạnh nhau?
HD: a. Có thể hd hs: ta hình dung ta buộc hai bạn An và Bình với nhau và coi đó là 1 người. Khi đó bài toán trở thành: có bao nhiêu cách xếp 9 người vào 9 chỗ ngồi? ( Lưu ý có bao nhiêu cách buộc hai bạn An và Bình với nhau?)
a. Có 2.9 = 18 cách xếp chỗ cho An và Bình ngồi cạnh nhau, 8 bạn kia được xếp vào 8 chỗ còn lại. Vậy có 8! Cách xếp 8 bạn còn lại và do đó có 18.8! cách xếp sao cho An, Bình ngồi cạnh nhau.
b. Có 10! Cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn. Từ đó có 10! – 18.8! = 72.8! cách xếp chỗ cho 10 bạn mà An và Bình không ngồi cạnh nhau.
Bài 4. Thầy giáo có ba quyển sách toán khác nhau cho ba bạn mượn (mỗi bạn một quyển). Sang tuần sau thầy giáo thu lại và tiếp tục cho ba bạn mượn ba quyển đó. Hỏi có bao nhiêu cách cho ba bạn mượn ba quyển sách mà không bạn nào phải mượn quyển đã đọc.
Để xác định, ba bạn được đánh số 1, 2, 3. Kí hiệu Ai là tập hợp các cách cho mượn mà bạn thứ i được thầy giáo cho mượn lại cuốn đã đọc lần trước (i = 1, 2, 3). Kí hiệu X là tập hợp các cách cho mượn lại. Theo bài ra ta cần tính:
n[X\(A1A2A3)]
Ta có n(A1A2A3) = n(A1) + n(A2) + n(A3) – n(A1A2) - n(A1A3) – n(A3A2) +n(A1A2 A3) = 2! + 2! + 2! – 1 – 1 – 1 +1 = 4
n(X) = 3! = 6
từ đó n[X\(A1A2A3)] = 6 – 4 = 2
Cách 2: Có hai cách cho bạn thứ 1 mượn quyển sách mà bạn đó chưa đọc, với mỗi cách đó chỉ có 1 cách cho 2 bạn còn lại mượn 2 quyển sách còn lại. Vậy có 2.1 = 2 cách cho ba bạn mượn sách sao cho ba bạn không phải mượn lại quyển sách đã đọc.
Bài 5: Bốn người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa trẻ được xếp ngồi vào bẩy chiếc ghế đặt quanh bàn tròn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho:
Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn bà?
Đứa trẻ ngồi giữa hai người đàn ông?
a. Xếp hai người đàn bà ngồi cạnh nhau: có 2 cách. Sau đó có 1 cách xếp đứa trẻ vào giữa. Xếp 4 người đàn ông vào 4 chiếc ghế còn lại: có 4! Cách. Theo quy tắc nhân, có 2.4! = 48 cách.
b. ĐS: 288 cách
Bài 6: 
Trong mặt phẳng cho 4 điểm A, B, C, D. Hỏi : 
a) Có bao nhiêu vectơ khác , mà điểm đầu và điểm cuối thuộc 4 điểm đó.
b) Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai mút là hai trong 4 điểm đó.
ĐS:
a) 
b) 
Bài 7: Trong một dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức phát ra 100 vé xổ số đánh số từ 1 đến 100 cho 100 người. Xổ số có bốn giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba và 1 giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giả nhất, giải nhì, giải ba, giải tư.
. Hỏi:
Có bao nhiêu kết quả có thể?
Có bao nhiêu kết quả có thể, biết rằng người giữ vé số 47 được giải nhất?
Có bao nhiêu kết quả có thể, nếu biết rằng người giữ vé số 47 trúng một trong 4 giải?
HD: 
- Một kết quả là một cỏch chọn ra 4 người trong 100 người và phõn thứ tự.
- Nhận xột, đỏnh giỏ, ghi điểm.
a) có kết quả.
b) Vì giải nhất được xác địng nên còn lại 3 giải nhì, ba, tư rơi vào 99 người.
- Vậy có kết quả.
c) Kết quả được phân ra hai công đoạn.
- Chọn cách giải cho 47 : có 4 cách .
- Chon 3 giải cho 99 người còn lại có .
- Vậy có 
4* = 3764376 kết quả.
Bài 8: Một tổ có 8 em nam và 2 em nữ. Người ta cần chọn ra 5 em trong tổ tham dự cuộc thi học sinh thanh lịch của trường. Yêu cầu trong các em được chọn, phải có ít nhất một em nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
HD:
Có bao nhiêu cách chọn 5 em bất kỳ trong tổ?
-Có bao nhiêu cách chọn 5 em toàn nam?
-Từ đó suy ra số cách chọn có ít nhất 1 nữ?
*GV gợi ý một cách giải khác:2t/hợp
-1 nữ, 4 nam: .
-2 nữ, 3 nam: .
cả thảy có: .+. = 196 cách chọn
Có 2 trường hợp: 
-Số cách chọn 5 em toàn nam là: 
-Số cách chọn 4 nam và 1 nữ là: .
Vậy cả thảy có: +. = 126 cách
Bài 9: Một nhóm học sinh có 7 em nam và 3 em nữ. Người ta cần chọn ra 5 em trong nhóm tham gia đồng diễn thể dục. Trong 5 em được chọn, yêu cầu không có quá một em nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
- Giải thích cụm từ không có quá một em nữ.
- Phép chọn có bao nhiêu phương án.
- Nhận xét, đánh giá, ghi điểm.
. - Có 2 phương án chọn.
- Phương án 1 : 
 5 em nam có cách.
- Phương án 2 : 
 4 em nam + 1 em nữ cách.
- Vậy theo quy tắc cộng có 126 cách
Bài 10: Tổ 1 lớp 11A8 có 6 nam và 4 nữ. Cần chọn ra 3 người để trực nhật. Hỏi:
Có bao nhiêu cách chọn
Có bao nhiêu cách chọn sao cho trong ba bạn có ít nhất một bạn nam?
HD:
Ta có 2 cách chọn phương pháp giải 
Cách 1 : ( 1nam + 2 nữ ) +(2nam +1nữ) & 3 nam
Cách 2 : làm theo phương pháp phủ định 
Tổ có 6 nam & 4 nữ . Chọn 3 bạn 
có cách chọn 
b) giả sử không có bạn nào là nam được chọn . vậy có cách chọn 
 Vậy số cách chọn ít nhất là 1 nam là - cách 
Bài 11: 
1. Tìm n sao cho : 
2. Tìm k sao cho : 
1. Điều kiện : 
- 
2. 
	Một số câu hỏi trắc nghiệm:
	Cô A có 3 đôi guốc, 4 đôi dày, 2 đôi dép. Hỏi cô A có mấy cách chọn một đôi để đi.
A.24	B.9	C.12	D. Số khác.
2. Anh B có 3 áo sơ mi và 5 quần tây. Hỏi Anh B có mấy cách chọn một bộ quần áo để mặc.
A.8	B.15	C.12	D. Số khác.
3. Câu nào sau đây diễn tả ý niệm tổ hợp.
 	A. Chọn 3 HS vào 3 chức vụ khác nhau.
	B. Chọn 3 HS làm công tác xã hội.
	C. Chọn 3 HS giải 32 bài toán.
	D. Chọn 3 HS dự thi 3 môn thể thao.
4. Nếu thì x bằng :
A.2	B.4	C.2 hay 4	D. Số khác
Đáp án : 1B; 2.B; 3.B; 4.C.
Củng cố
Bài tập về nhà. 
2.12; 2.13 (SBT) 7, 10 (54 – sgk).
V. Rút kinh nghiệm:
Ngày 23 tháng 08 năm 2010
Tổ trưởng kí duyệt
Đào Minh Bằng
.