Giáo án Tự chọn Toán 11 tiết 29, 31: Cấp số cộng

Ngày soạn	: 28-11-2010
Tiết	: 29,31
Cấp số cộng
Ngày giảng: 	ngày  lớp  tiết .
	ngày  lớp  tiết .
	ngày  lớp  tiết .
I.Mục tiêu
1. Kiến thức 
Biết được khái niệm cấp số cộng, tính chất của cấp số cộng và công thức tính số hạng thứ tổng quát.
Biết được công thức tính n số hạng đầu của một cấp số cộng.
2. Kỹ năng
Sử dụng thành thạo các công thức trên và áp dụng được vào việc giải các bài toán thực tế .
Sử dụng thành thạo các công thức trên và áp dụng được vào việc giải các bài toán thực tế .
3. Tư duy và thái độ
Tích cực hoạt động, phát triển tư duy trừu tượng
Nghiêm túc, hứng thú trong học tập
 II. Nội dung
Kiến thức trọng tâm
Định nghĩa cấp số cộng, công sai của cấp số cộng, công thức tính un
Kiến thức khó
Công thức tính tổng đầu n của cấp số cộng
III. Phương tiện dạy học 
Chuẩn bị của giáo viên :
Giáo án, tài liệu học tập
2. Chuẩn bị của học sinh:
Kiến thức cũ.
IV.Tiến trình tổ chức dạy học
Tiết 29
ổn định tổ chức lớp
Kiểm tra bài cũ
Bài mới
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ1: 
HĐTP1 : (Khái niện cấp số cộng)
Ví dụ HĐ1 : Chỉ ra quy luật của dãy số, viết tiếp 5 số hạng của dãy số ?
Ta thấy u2 =u1 +4, u3=u2+4,
Từ đây ta có quy luật : un+1=un+4, .
Qua ví dụ này ta thấy được mối liên hệ gì từ dãy số ?
GV nêu định nghĩa cấp số cộng và ghi công thức lên bảng.
Khi công sai d = 0 thì các số hạng của cấp số cộng ?
HĐTP2 : (Ví dụ áp dụng)
GV cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải ví dụ HĐ 2 và gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)
HĐ2:
HĐTP1 : (Hình thành công thức tính số hạng tổng quát)
Nếu ta cho một cấp số cộng (un) thì ta có :
Vậy từ đây ta có số hạng tổng quát
 HĐTP2 : (Ví dụ áp dụng)
GV yêu cầu HS các nhóm xem nội dung bài tập 2a ở SGK và cho các nhóm thảo luận tìm lời giải, gọi HS đại diện lên bảng trình bày kết quả của nhóm.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét và nêu kết quả đúng (nếu HS không trình bày đúng kết quả)
 HĐTP3 : (Tính chất các số hạng của cấp số cộng)
Với (un) là một cấp số cộng với công sai d thì ta thấy mối liên hệ gì giữa một số hạng (kể từ số hạng thứ 2) đối với hai số hạng liền kề ?
(GV phân tích và hướng dẫn chứng minh như ở SGK)
HS suy nghĩ trả lời 
Quy luật un+1=un+4,
Năm số hạng tiếp của dãy số là: 15, 19, 23, 27, 31.
Kể từ số hạng thức hai mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng trước nó cộng với 4.
HS chú ý theo dõi trên bảng để lĩnh hội kiến thức cơ bản.
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả ..
HS chú ý trên bảng để lĩnh hội kiến thức
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả:
HS chú ý theo dõi để suy nghĩ trả lời và lĩnh hội kiến thức cơ bản
I.Định nghĩa : (Xem SGK)
(un) : Cấp số cộng với công sai d :
un+1=un+d với .
d=0 : cấp số cộng là một dãy số không đổi.
II.Số hạng tổng quát:
Nếu 1 csc có số hạng đầu là u1 và công sai d thì số hạng TQ un là : 
 un = u1 + (n-1)d với ,.
Ví dụ 1 : (Bài tập 2 SGK)
Tìm số hạng đầu của cấp số cộng sau, biết :
III.Tính chất các số hạng của cấp số cộng:
Định lí 2: (Xem SGK)
Củng cố
	Làm bài tập 2b trang 97 
 Gợi ý : Bài 2 : Nêu ct tính un = u1 + (n-1)d. Từ đó dựa vào giả thiết giải hệ pt tính u1 và d 
Bài tập về nhà
-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Xem trước phần còn lại của bài học và giải các bài tập còn lại.
Tiết 31.
ổn định tổ chức lớp
Kiểm tra bài cũ
Bài mới
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung
HĐ1:
HĐTP1: (Hình thành công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng)
GV cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải ví dụ HĐ4 trong SGK.
Gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng kết quả).
HĐTP2: (Định lí về tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng)
Sn = u1 + u2 + ....+ un (1)
Sn = un + un-1 + ....+ u1(2)
Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được điều gì ?
GV khi cộng vế theo vế (1) và (2) ta có : 2Sn =n(u1+un)
Vậy từ đây ta có công thức
Bằng cách thay un = u1 + (n-1)d ta được điều gì ?
HĐTP2 : (Bài tập áp dụng)
GV nêu đề bài tập và ghi lên bảng và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải. Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời giải chính (nếu HS không trình bày đúng lời giải)
HS các nhóm thảo luận và cử đại diện lên bảng trình bày kết quả (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi để rút ra kết quả:
HS chú ý theo dõi trên bảng và suy nghĩ trả lời 
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử HS đại diện lên bảng trình bày lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Cấp số cộng đã cho có: u1=-9, d = 3. Ta tìm số hạng thứ n.
Ta có : 
Vậy cấp số cộng phải tìm là : -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 18, 21.
IV.Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng:
Định l‏ưý 3: (SGK)
Giả sử (un) là csc.
Gọi Sn = u1 + u2 + ....+ un 
Ta có : Sn = 
Bài tập: 
Có bao nhiêu số của một cấp số cộng -9, -6, -3, để tổng số các số này là 66.
HĐ2:
HĐTP1: (Bài tập áp dụng về tìm các số hạng của một cấp số cộng)
GV nêu đề và ghi lên bảng (hoặc phát phiếu HT).
Cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần) 
GV nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng lời giải)
HĐTP2: (Giải bài tập 4 SGK)
GV gọi một HS đọc đề và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải. Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải)
HS thảo luận theo nhóm để tìm lời giải.
HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải (có giải thích)
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Gọi 3 số hạng cần tìm là: 5, 5+d, 5+2d với công sai là d.
Theo giả thiết ta có:
5(5+d)(5+2d)=1140
Vậy có 2 cấp số cộng phải tìm là: 5; -9,5; -24
Hay: 5; 12; 19.
HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải của nhóm (có giải thích)
HS nhận xét, bổ sung và sửa chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Nếu ta gọi u1 là khoảng các giữa sàn tầng một và mặt sân, khi đó ta có: u1=0,5m=50cm và d = 18. Vì từ sàn tầng một lên tầng 2 có 21 bậc nên công thức để tìm độ cao của một bậc tùy ý là:
uk=u1+(k-1)d với k
b)Cao của sàn tầng 2 so với mặt sân là: u22=u1+21d =50+21.18=428cm=4,28m
Bài tập 2:
Tìm 3 số hạng lập thành một cấp số cộng biết rằng số haạngđầu là 5 và tích số của chúng là 1140.
Bài tập 3: (Bàitập 4 SGK/98)
Củng cố
	Làm bài tập 5 trang 98 
 Gợi ý : Bài 2 : Công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.
Bài tập về nhà
-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Xem và soạn trước bài mới : Cấp số nhân.
Ngày15 tháng 11 năm 2010
Tổ trưởng kí duyệt
Đào Minh Bằng
V. Rút kinh nghiệm: