Giáo án Tự chọn Toán 11 tiết 10, 11, 13: Phương trình lượng giác thường gặp

Ngày soạn	: 26-09-2010
Tiết	: 10,11,13
Phương trình lượng giác thường gặp
Ngày giảng: 	ngày  lớp  tiết .
	ngày  lớp  tiết .
	ngày  lớp  tiết .
I.Mục tiêu
1. Kiến thức 
Phương trình bậc nhất, b2 đối với một hàm số lg; pt đưa được về pt bậc nhất, bậc hai của một hslg, phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx 
2. Kỹ năng
Rèn luyện kĩ năng giải các ptrình lượng giác; Sử dụng thành thạo các công thức lg để biến đổi các pt lg về dạng pt trình đã biết cách giải.
Tiếp tục rèn kĩ năng xác định nghiệm của ptlg cơ bản, kĩ năng biến đổi lg
3. Tư duy và thái độ
Nghiêm túc, tích cực
II. Nội dung
Kiến thức trọng tâm
Phương trình lượng giác thường gặp.
Kiến thức khó
Kĩ năng biến đổi lượng giác.
III. Phương tiện dạy học 
1. Chuẩn bị của giáo viên :
Giáo án, tài liệu học tập.
2. Chuẩn bị của học sinh:
Kiến thức về phương trình lượng giác cơ bản.
IV.Tiến trình tổ chức dạy học
ổn định tổ chức lớp
Kiểm tra bài cũ
Hoạt động 1 (Chữa một số bài trong SGK )
GV: gọi học sinh lên bảng giải một số phương trình trong các bài tập ( Dự kiến 4 học sinh )
HS: Thực hiện theo yêu cầu của giáo viên và nhận xét thảo luận các kết quả trên bẳng
Bài mới
	Hoạt động 2 Giới thiệu một số phương trình khác - Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Giải phương trình: 
- Điều kiện xác định của phương trình: cosx ạ 0
- Do 2sin2x.cosx = sin3x + sinx nên ta có phương trình: 1 + sin3x = cosx + sin3x + sinx
Hay, ta có: 
 sinx + cosx = 1 Û cos( x + 450) = 
Từ đó, suy ra:
 x = k2p hoặc x = - 900 + k2p với k ẻ Z
Lại do điều kiện cosx ạ 0 nên ta chỉ lấy x = k2p
- Phát vấn:
 Hãy nêu đường lối chung để giải phương trình lượng giác
( Tìm cách đưa về phương trình cơ bản để viết công thức nghiệm )
Hãy nêu các phương pháp thường dùng để loại nghiệm ( xét điều kiện ) khi giải phương trình lượng giác ?
- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh
- Củng cố về giải phương trình lượng giác
	Hoạt động 3 ( Luyện kĩ năng giải toán – Dành cho học sinh khá giỏi )
Giải phương trình: 2cos( 2cosx ) = 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ta có phương trình cos( 2cosx ) = , suy ra:
 cosx = . 
Do | cosx | Ê 1 "x nên phải có | | Ê 1
suy ra k = 0 hay cosx = từ đó cho 
 x = ± arccos( ) + m2p với m ẻ Z
- Ôn tập về tính chất của các hàm số sinx, cosx, về giải phương trình lượng giác cơ bản
- Cho học sinh thực hành giải bài tập tại lớp : 
Giải phương trình cos( 8sinx ) = 1
Kết quả: x = mp, x = arcsin + n2p, x = p - arcsin + n2p, 
x = arcsin( - )+ l2p, 
x = p - arcsin( - ) + l2p
	Hoạt động 4: ( Luyện kĩ năng giải toán - Củng cố kiến thức cơ bản )
Giải biện luận theo m phương trình:
( 4m - 1 )sinx + 2 = msinx - 3
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Viết lại phương trình dưới dạng:
 ( 1 - 3m )sinx = 5 (*)
a) Với m = (*) vô nghiệm
b) Với m ạ (*) Û sinx = (**)
Do nên phải có giải ra được m ³ 2 hoặc m Ê - lúc đó ta có các họ nghiệm: x = arcsin + k2p hoặc
 x = p - arcsin + k2p
Với - < m < 2 (**) vô nghiệm 
- Hướng dẫn học sinh thực hiện theo từng bước:
+ Đưa phương trình về dạng cơ bản
+ Điều kiện có nghiệm của phương trình để tìm các giá trị của m
+ Kết luận về nghiệm của phương trình đã cho
- Ôn tập về giải, biện luận phương trình ax + b = 0
- Cho học sinh thực hành giải bài tập: Giải, biện luận phương trình
m(m +1)cos2x = m2- m - 3+m2cos2x
KQ: m ẻ [ - ; - 1 ] ẩ [ ; 3 ] thì 
 x = ± 
m ẻ ( - Ơ ; - ) ẩ ( - 1; ) ẩ 
 ( 3 ; Ơ ) thì phương trình vô nghiệm
	Hoạt động 5: ( Luyện kĩ năng giải toán - Củng cố kiến thức cơ bản )
Giải phương trình:
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Điều kiện của phương trình:
 Û Û sin4x ạ 0 Û x ạ ( 2 ) với k ẻ Z
- Với điều kiện (2), ta có phương trình:
cos2x + 3 cot2x + sin4x = 2( cot2x - cos2x )
Û 3cos2x + 3 cot2x + sin4x = 0
Û . Do điều kiện ( 2 ) nên cos2x ạ 0 suy ra: 
 =0
 Û 2sin22x + 3sin2x + 1 = 0
 Û lại do ( 2 ) nên loại sin2x = -1 lấy sin2x = - cho các họ nghiệm
 với k ẻ Z
- Phát vấn học sinh về điều kiện có nghiệm của phương trình ( viết dưới dạng hàm hoặc dưới dạng ẩn, gọn nhất )
- Hướng dẫn học sinh đưa phương trình về dạng bậc hai của một hàm lượng giác( Trong quá trình biến đổi có sử dụng điều kiện của phương trình )
- Hướng dẫn học sinh yếu loại nghiệm bằng phương pháp biểu diễn lên đường tròn lượng giác
- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh
- Củng cố về giải phương trình lượng giác
- Cho học sinh thực hành tại lớp: Giải phương trình:
KQ: x = với n ẻ Z
Hoạt động 6 ( Tổ chức hoạt động theo nhóm )
Chọn câu trả lời đúng:
 Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình sinx + sin2x = cosx + 2cos2x là:
a) b) c) d) 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Phân theo nhóm cùng thảo luận 
Ghi kết quả vf các bước thực hiện 
Dùng chương trình CALC trên máy tính fx - 570 MS để tính toán: Để máy ở chế độ tính theo đơn vị đo bằng rađian, viết quy trình ấn phím để tính:
 sin ALPHA A + sin ( 2 ALPHA 
) - cos ALPHA A - 2 ´ ( cos 
 ALPHA A ) x2 CALC lần lượt nhập các giá trị của x đã cho để tính toán ( thay từ nhỏ đến lớn, nếu đúng thì phép thử dừng ) kết quả cho x = 
Hướng dẫn học sinh dùng máy tính để kiểm tra
- Bằng phép toán, hãy kiểm tra kết luận của bài toán ?
- Có thể dùng máy tính để giải phương trình lượng giác cơ bản ?
- Giới thiệu các phím chức năng:
sin- 1 cos- 1 tan- 1 trên máy tính CASIO fx - 500MS, fx - 570MS
	Hoạt động 7: ( Luyện kĩ năng dùng máy tính )
Dùng máy tính viết công thức nghiệm của các phương trình sau:
	a) sinx = b) cos ( 3x - ) = 
	 c) cotx = 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a) x = 300 + k3600 , x = 1500 + k3600
b) Trước hết tính 3x - 360 : SHIFT cos - 1 ( ( 
 5 + 1 ) á 4 ) = 360 ( ± 360 ) 
tính x: + 36 = á 3 = 240 viết công thức là x = 240 + k1200 ấn tiếp ( - ) 36 + 36 = á 3 = 0 viết công thức x = k1200 
c) ( 1 + 2 á 5 ) x- 1 = SHIFT Ans = 36 
 Viết công thức x = 360 + k1800
- Thuyết trình về các kết quả hiện thị trên máy tính:
+ Tính x từ sinx: - 900 Ê x Ê 900
+ Tính x từ cosx: 00 Ê x Ê 1800
+ Tính x từ tanx: - 900 Ê x Ê 900
- Cách viết công thức đầy đủ ?
- Dùng phím tan- 1 để giải phương trình cotx = m
- Viết gần đúng công thức nghiệm của phương trình lượng giác
	Hoạt động 8: ( Củng cố - Luyện tập )
Bằng phép toán kết hợp với máy tính, giải phương trình:
cos7x.cos5x - sin2x = 1 - sin7x.sin5x
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ta có phương trình:
( cos7x.cos5x + sin7x.sin5x ) - sin2x = 0
hay cos2x - sin2x = 0
áp dụng quy trình ấn phím cho: 
 x = k1800 hoặc x = - 600 + k1800
HD học sinh: Dùng các công thức lượng giác biến đổi phương trình đã cho về dạng
asinf(x) + bcos f(x) = c
Và dùng quy trình ấn phím đã tìm được ở hoạt động 3
Hoạt động 9: ( Luyện kĩ năng giải toán- Củng cố kiến thức cơ bản )
Giải phương trình: 3sin3x - cos9x = 1 + 4sin33x
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Ta có phương trình:
 ( 3sin3x - 4sin33x ) - cos9x = 1
 Û sin9x - cos9x = 1
 Û sin9x - cos9x = 
 Û sin( 9x - ) = suy ra:
x = hoặc x = với k ẻ Z
- Ôn tập các công thức:
 sin3a = 3sina - 4sin3a
cos3a = 4cos3a - 3cosa
áp dụng cho bài toán: 
Viết công thức sin9x, cos9x ?
- Củng cố cách giải phương trình dạng: asinx + bcosx = c
( điều kiện có nghiệm và cách giải )
- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh
	Hoạt động 10: ( Luyện kĩ năng giải toán- Củng cố kiến thức cơ bản )
Giải phương trình: cos7x.cos5x - sin2x = 1 - sin7x.sin5x
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Ta có phương trình: 
 cos7x.cos5x + sin7x.sin5x - sin2x = 1
Û cos2x - sin2x = 1
Û cos2x - sin2x = 
hay cos( 2x + ) = cho 
- Củng cố các công thức cộng cung, giải phương trình dạng:
 asinx + bcosx = c
- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh
	Hoạt động 11: ( Luyện kĩ năng giải toán- Củng cố kiến thức cơ bản )
Tìm các giá trị x ẻ thoả mãn phương trình:
cos7x - sin7x = - 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Biến đổi phương trình đã cho về dạng:
 cos( 7x + ) = - 
- Suy ra: 
- Xét : 
Do x ẻ 
 Û 
Suy ra được: 
 và do k ẻ Z nên cho k = 2 ; k = 3 từ đó cho x = ; x = 
- Phát vấn: Giải phương trình đã cho tìm các nghiệm thoả mãn phương trình ?
- Hướng dẫn học sinh dùng vòng tròn lượng giác để láy nghiệm của bài toán
- Hướng dẫn học sinh dùng tính toán để lấy nghiệm của bài toán
- Củng cố về cách lấy nghiệm của bài toán bằng phương pháp dùng vòng tròn lượng giác 
( Biểu diễn và đọc nghiệm từ đường tròn lượng giác )
- Uốn nẵn cách trình bày lời giải của học sinh
Củng cố
Bài tập về nhà. 
Hoàn thành các bài tập còn lại ở trang 17 SGK và ôn tập các công thức lượng giác đã học ở chương trình toán 10. Tham khảo nội dung bài tập trong sách bài tập
V. Rút kinh nghiệm:
Ngày 27 tháng 09 năm 2010
Tổ trưởng kí duyệt
Đào Minh Bằng
.