Giáo án Tự chọn lớp 11 - Chủ đề: Quan hệ song song

minh đường thẳng song song mặt phẳng; mặt phẳng song song mặt phẳng.
	* Tư tưởng, liên hệ thực tế, giáo dục hướng nghiệp: Rèn luyện cách thức nhận dạng dạng toán và chọn phương pháp giải phù hợp.
II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Nêu vấn đề + vấn đáp.
III. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 
	* Chuẩn bị của thầy: Soạn bài tập.
	* Chuẩn bị của trò: Làm bài tập và học lí thuyết.
IV. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
 	* Ổn định tổ chức:
	* Kiểm tra bài cũ: Nêu các phương pháp chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phảng song song. (5’)
 * Bài mới:
TL
Hoạt động của thầy 
Hoạt động của trò
Nội dung
	a
5’
10’
	D'
 A'	
	 B' C'
 d	 	 a
	 D	 C
 A B 
15’
10
+ Vì sao mệnh đề đúng? Dựa vào định lí nào? Hãy phát biểu?
+ Hãy chỉ ra trường hợp sai của mệnh đề? 
+ Hãy chỉ ra trường hợp sai của mệnh đề? 
 	 a
 A 
 B a 
 A 
 A’
 	 B’ 	 
+ Một mặt phẳng và một đường thẳng có bao nhiêu vị trí tương đối? 
+ Nếu a () thì () và () như thế nào?
+ Nếu a // () thì () và () như thế nào?
+ Hãy chứng minh tứ giác ABB'A' là hình bình hành.
+ Từ đó suy ra AB=A’B’.
+ Nêu các bước tìm giao điểm của đường thẳng và mp?
+ Chọn mp nào làm mp phụ? Hãy tìm giao tuyến của mp chính và mp phụ, ta có thể sử dụng pp nào?
+ Muốn chứng minh A'B'C 'D' là hình bình hành ta làm như thế nào?
+ Nếu a và a’ đồng phẳng và song song hoặc cắt nhau thì ta có 
 không? theo định lý nào?
+ Nếu a và a’ chéo nhau thì ta làm cách nào để đưa về hai trường hợp trên?
+ Hãy chứng minh .
HS theo dõi câu hỏi va trả lời câu hỏi lí thuyết
 	 b
 	a	 
 a b	
+ Hai đường thẳng chéo nhau nhau nằm trong hai mp song song.
+ Hai mp cắt nhau lần lượt chứa hai đường thẳng song song
+ Khi đó () và () có điểm chung là A nên trái giả thiết.
+ Do ( ) // () ta suy ra d()
+Ta chứng minh tg đó có 2 cặp cạnh đối song song.
+ Dựng đường thẳng b cắt a tại A và song song với a’, đường thẳng này cắt (Q), (R) lần lượt tại B”,C’’.
Bài 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai:
a/ Nếu hai mp () và () song song với nhau thì mọi đường thẳng trong () đều song song với () 
b/ Nếu hai mặt phẳng () và () song song với nhau thì bất kỳ đường thẳng nào nằm trong () cùng song song với bất kỳ đường thẳng nào nằm trong ().
c/ Nếu hai đường thẳng a và b song song lần lượt nằm trong hai mặt phẳng () và () phân biệt thì ( ) // ().
Giải:
a/ Đúng 	b/ Sai 	c/ Sai 
Bài 2: CMR
 a/ Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì cắt mặt phẳng kia.
b/ Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau.
Giải :
a/ Cho mp()// mp() và đường thẳng a cắt () tại A. 
- Nếu a () thì A Î (). Khi đó ( ) và () có điểm chung là A nên trái giả thiết.
- Nếu a // () thì do () // () ta suy ra a ( ) là trái giả thiết. Vậy d phải cắt ().
b/ Hai đường thẳng a, b song song với nhau xác định một mặt phẳng. Mặt phẳng (a,b) cắt () và () theo hai giao tuyến song song là AB và A'B'. Tứ giác ABB'A' có hai cặp cạnh đối diện song song nên đó là hình bình hành suy ra AB=A’B’. 
Bài 5: Trong mặt phẳng ( ) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d song song với nhau và không nằm trên(). Trên a,b,c lần lượt lấy 3 điểm A';B';C ' tùy ý .
a/ Hãy xác định giao điểm D' của đường thẳng d với mp(A'B'C ').
b/ Chứng minh A'B'C 'D' là hình bình hành.
Giải:
a/ Chọn mp phụ (CC’;d) chứa đt d
b/ 
Vậy A'B'C 'D' là hình bình hành.
Bài 6: Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song; đường thẳng a cắt (P), (Q), (R) lần lượt tại A,B,C; đường thẳng a’ cắt (P), (Q), (R) lần lượt tại A’, B’, C’. CMR .
Giải:
+ Nếu a và a’ đồng phẳng và song song hoặc cắt nhau thì ta có theo định lý Talet trong hình học phẳng.
+ G/s a và a’ chéo nhau ta dựng đường thẳng b cắt a tại A và song song với a’, đường thẳng này cắt (Q), (R) lần lượt tại B”,C’’.
+ Mp (a;b) cắt hai mp (Q),(R) song song theo hai giao tuyến BB’’ và CC’’song song nên ta có 
+ Mp (b;a’) cắt ba mp (P), (Q), (R) song song theo ba giao tuyến AA’,B’B’’ và C’C’’song song nên ta có 
+ Suy ra 
 	* Củng cố: Nắm vững các phương pháp chứng minh mà ta đã vận dụng trong các bài tập trên. 
 	* Bài tập về nhà: Giải các bài tập 3, 4 SGK.
V. RÚT KINH NGHIỆM: 
..
Tiết 5+6 BÀI TẬP.
I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
	* Kiến thức: Nắm vững cách giải các dạng toán tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, chứng minh ba điểm thẳng hàng và chứng minh ba đường thẳng đồng quy. 
* Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, biết vận dụng phương pháp của các dạng toán trên vào giải bài tập.
	* Tư tưởng, liên hệ thực tế, giáo dục hướng nghiệp: Rèn luyện trí tưởng tượng và tính cẩn thận.
II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Vấn đáp + nêu vấn đề.
III. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 
	* Chuẩn bị của thầy: Chuẩn bị bài tập, hệ thống câu hỏi.
	* Chuẩn bị của trò: Làm bài tập.
IV. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
 	* Ổn định tổ chức 
	* Kiểm tra bài cũ (5’): Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng, mệnh đề nào sai: 
a/ Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một điểm chung khác nữa. 
b/ Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. 
c/ Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. 
d/ Nếu ba điểm M, N, P cùng thuộc hai mặt phẳng thì chúng thẳng hàng.
Trả lời:
a/ Đúng:
b/ Không đúng. Vì hai mặt phẳng có thể trùng nhau.
c/ Đúng.
d/ Không đúng. Vì hai mặt phẳng có thể trùng nhau.
* Bài mới:
TL
Hoạt động của thầy 
Hoạt động của trò
Nội dung
10'
12’
5'
10'
17’
8p
+ Muốn tìm một đường thẳng chung của hai mặt phẳng ta cần làm như thế nào?
+ Muốn tìm một điểm chung của hai mặt phẳng ta thường làm như thế nào?
+ Muốn chứng minh ba điểm phân biệt cùng nằm trên một đường thẳng ta thường làm như thế nào?
+ Muốn chứng minh I nằm trên đường thẳng còn lại ta thường làm như thế nào?
+ Vận dụng các bước đã nêu ở phương pháp hãy trình bày cách giải bài tập này?
+ Nếu không có giả thiết hai cạnh AB, CD không song song thì ta tìm điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng (MAB) và (SCD) như thế nào?
Thế nào là 3 đường thẳng đồng qui? 
+ Nêu phương pháp: chứng minh 3 đường thẳng đồng qui? 
+ Gọi học sinh đựa vào phương pháp chứng minh bài tập này.
	S	
	N	
	 M	
	K	
 	D
 A 	 O 
 	 B	C
	 I	
+ Nếu gọi K là giao điểm của SO và AM thì việc chứng minh K Î BN như thế nào?
Gọi HS phát biểu cách tìm giao điiểm của đt và mp
Gọi HS phát biểu cách tìm giao điiểm của đt và mp
+ Muốn tìm một điểm chung của hai mặt phẳng ta thường tìm trong mỗi mặt một đường thẳng sao cho hai đường thẳng đó đồng phẳng và cắt nhau.
+ Muốn chứng minh I nằm trên đường thẳng còn lại ta thường chứng minh điểm đó cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt có giao tuyến là đường thẳng đó
+ Trong mặt phẳng (ABCD), AB cắt CD tại I.
 Ta có IM là giao tuyến của hai mặt phẳng (MAB) và( SCD).
 + Trong mặt phẳng (SCD), MI cắt SD tại N 
 Vậy N là giao điểm của SD và (ABM).
+ Ta có KÎAM, AMmp(SAC) KÎ(SAC).
 Và K Î BN; BN mp(SBD) K Î(SBD)
 nên K là điểm chung của mp(SAC) và mp(SBD) + Mặt khác mp(SAC) và mp(SBD) có giao tuyến là SO nên SO đi qua K 
Vậy AM, BN, SO đồng qui tại K.
Các dạng toán
Dạng 1: Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.
Phương pháp: Tìm hai điểm chung phân biệt của hai mp đó. Đường thẳng đi qua hai điểm chung là giao tuyến cần tìm.
+ Chú ý: Muốn tìm một điểm chung của hai mặt phẳng ta thường tìm trong mỗi mặt một đường thẳng sao cho hai đường thẳng đó đồng phẳng và cắt nhau.
Dạng 2: Tìm giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (a).
Phương pháp:
* Tìm trong mặt phẳng (a) một đường thẳng b sao cho b cắt a tại A. Vậy A là giao điểm cần tìm.
* Nếu chưa có sẵn đường thẳng b như trên, ta làm như sau:
+ Chọn mặt phẳng phụ () chứa đường thẳng a.
+ Tìm giao tuyến b của (a) và ( )
+ Trong mặt phẳng phụ (),giao tuyến b cắt a tại A. Vây A là giao điểm cần tìm.
Dạng 3: Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
Phương pháp:
Ta chứng minh ba điểm đó cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt, khi đó chúng nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng đó nên chúng thẳng hàng.
Dạng 4: Chứng minh ba đường thẳng đồng quy.
Phương pháp:
+ Ta tìm giao điểm I của hai đường thẳng trong ba đó.
+ Chứng minh I nằm trên đường thẳng còn lại.
Bài 3: 
Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng ( ) có hai cạnh AB, CD không song song. Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng () và M là trung điểm đoạn thẳng SC. 
a/ Tìm giao điểm N của đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB) .
b/ Gọi O là giao điểm của AC, BD. Chứng minh rằng ba đường thẳng SO,AM và BN đồng quy.
Giải:
a/ Chọn mặt phẳng phụ (SCD) chứa SD.
 + Trong mặt phẳng (ABCD), AB cắt CD tại I.
 Ta có IM là giao tuyến của hai mặt phẳng (MAB) và( SCD).
 + Trong mặt phẳng (SCD), MI cắt SD tại N 
 Vậy N là giao điểm của SD và (ABM).
b/ Trong mặt phẳng (MAB), gọi K là giao điểm của AM và BN. 
+ Ta có KÎAM, AMmp(SAC) KÎ(SAC).
 Và K Î BN; BN mp(SBD) K Î(SBD)
 nên K là điểm chung của mp(SAC) và mp(SBD) + Mặt khác mp(SAC) và mp(SBD) có giao tuyến là SO nên SO đi qua K 
Vậy AM, BN, SO đồng qui tại K.
 	* Củng cố: 7p 
 	* Bài tập về nhà: Giải các bài tập 4 và 5 SGK. Giáo viên cho cán sự toán viết bài tập làm thêm về bốn dạng toán trên. 
V. RÚT KINH NGHIỆM: 
Tiết 7+8 ÔN TẬP CHƯƠNG II.
I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU:
	* Kiến thức: Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, 3 đường thẳng đồng qui, tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.
	* Kỹ năng: Vẽ hình, thành thạo phương pháp giải các dạng toán trên, cách trình bày.
	* Tư tưởng, liên hệ thực tế, giáo dục hướng nghiệp: Rèn luyện tính cẩn thận cho. học sinh
II. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Đặt vấn đề + giảng giải.
III. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 
	* Chuẩn bị của thầy: Hệ thống bài tập.
	* Chuẩn bị của trò: Làm bài tập ở nhà.
IV. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY
 	* Ổn định tổ chức:
	* Kiểm tra bài cũ: Nêu phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng hàng. Phương pháp chứng minh 3 đường thẳng đồng qui. Phương pháp tìm giao tuyến của hai mặt phẳng và tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. (5’)
	*Bài mới
TL
Hoạt động của thầy 
Hoạt động của trò
Nội dung