Giáo án Tự chọn 11 tiết 3, và 4: Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân

01/01/09
Tiết 3 dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân
I. Mục đích yêu cầu 
 Nhử tieỏt 1
II. thiếtbị 
Giáo viên: Nghiên cứu chương trình, soạn giáo án, soạn câu hỏi trắc nghiệm
Học sinh: Hệ thống lại các kiến thức đã học, làm bài tập SGK
III. Tiến trình lên lớp
1. ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào bài mới
3. Bài mới (40’):
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
Bài 1: Một công ty trách nhiệm hữu hạn thực hiện việc trả lương cho cỏc kĩ sư theo phương thức sau:
Mức lương của quý làm việc đầu tiờn cho cụng ti là 4,5 triệu đồng/quý, và kể từ quý làm việc thứ hai,mức lương sẽ được tăng thờm 0,3 triệu đồng cho mỗi quý.
Hóy tớnh tổng số tiền lương một kĩ sư được nhận sau 3 năm làm việc cho cụng ty.
GV nêu đầu bài
Gọi học sinh neu hướng làm
Nếu học sinh nêu hướng làm đúng thì gọi học sinh lên bảng trình bày
GV gọi nhận xét và chính xác hoá kết quả
Baứi 2: 
Cho một họ cỏc đường trũn đồng tõm mà dóy số là một cấp số cộng cú số hạng đầu bằng 3 và cụng sai bằng 3.
Gọi là diện tớch hỡnh trũn và với mỗi số nguyờn ,gọi gọi là diện tớch của hỡnh vành khăn tạo bởi đường trũn )và đường trũn.
Chứng minh rằng là một cõp số cộng.Hóy xỏc định cụng sai và số hạng tổng quỏt của cấp số cộng đú.
Hs: Cheựp ủeà baứi vaứ suy nghú caựch laứm 
Với mỗi số nguyờn dương n,kớ hiệu (triệu đồng) là mức lương của người kĩ sư ở quý làm việc thứ n cho cụng ti.Theo giả thiết của bài toỏn,ta cú 
và với mọi .
Do đú,dóy số là một cấp số cộng với cụng sai d=0,3
Vỡ mỗi năm cú 4 quý nờn 3 năm cú 12 quý.
Như thế theo yờu cầu của bài toỏn ta phải tớnh tổng 12 số hạng đầu tiờn của cấp số cộng .
Theo định lớ 2,ta cú : .
Do đú,theo định lớ 3,ta được  (triệu đồng)
Hs: Tửụng tửù leõn baỷng laứm baứi soỏ 2
Hs: Nhaọn xeựt baứi laứm cuỷa baùn treõn baỷng vaứ ủửa ra keỏt quaỷ cuỷa baứi toaựn
Đặt .Khi đú , với mỗi ,ta cú  .
Suy ra (với mọi )
Do đú là một cấp số cộng với cụng sai ,và số hạng đầu  .
Từ đú,theo định lớ 2,ta được (với mọi ).
Baứi 3
Nếu 3 cạnh của tam giỏc ABC là a,b,c theo thứ tự hợp thành cấp số cộng thỡ:
a) .
b) . Với r là bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC
Gv: Để chứng minh đẳng thức câu a, đ ta phaỷi laứm nhử theỏ naứo ?
Gv: Nhaọn xeựt vaứ goùi chớnh hoùc sinh ủoự leõn baỷng laứm baứi
HD câu b,
Áp dụng cõu a ta cú tan nờn
3r(tan-tan)=4R(sinC-sinA)=2(c-a).
Hs: ẹoùc ủeà baứi vaứ suy nghú caựch laứm
Hs: Traỷ lụứi caõu hoỷi cuỷa giaựo vieõn, leõn baỷng laứm baứi
a, cú: a+c=2b suy ra 2R(sinA+sinC)=2.2RsinB ->2sincos=4sincos
->cos()=2cos()(do sin=cos và sin=cos())
coscos+sinsin=2coscos-2sinsin
-->3sinsin=coscos->tan
4. Củng cố (1 phút):
ẹeồ giaỷi baứi toaựn veà cấp số cộng caàn xem xeựt kyừ ủeà baứi, cân nhắc xem sử dụng công thức nào cho hợp lý?
Chú ý đen các tính chất của các số hạng của 1 cấp số cộng đặc biệt với cấp số cộng có 3 số hạng
5. Hướng dẫn học bài (4 phút):
Baứi taọp : 
 1,Tỡm cấp số cộng biết rằng : và 
 2, Ba số 1; ;3 có thể là 3 số hạng của 1 cấp số cộng được không 
 IV. Rút kinh nghiệm:
01/01/09
Tiết 4 dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân
I. Mục đích yêu cầu
 Nhử tieỏt 1
II. Chuẩn bị
Giáo viên: Nghiên cứu chương trình, soạn giáo án, soạn câu hỏi trắc nghiệm
Học sinh: Hệ thống lại các kiến thức đã học, làm bài tập SGK
III. Tiến trình lên lớp
1.ổn định tổ chức
2. Kiểm tra bài cũ: 5’
Câu hỏi: Lập bảng tương ứng định nghĩa và các công thức của cấp số cộng và cấp số nhân.
Đối tượng: học sinh trung bình
Biểu điểm: mỗi tương ứng đúng cho 2 điểm
3. Bài mới 35’
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Ghi bảng
GV: Cheựp ủeà baứi leõn baỷng, yeõu caàu hoùc sinh ghi ủeà baứi vaứ suy nghú caựch laứm baứi
Baứi 1: Cho cấp số nhõn với cụng bội .Biết và ,hóy tỡm 
GV: Hỏi học sinh hướng làm, nếu học sinh trả lời đúng thì giáo viên gọi học sinh đó lên bảng trình bày
GV: Gọi học sinh khác nhận xeựt baứi laứm cuỷa baùn treõn baỷng vaứ ruựt ra keỏt luaọn
Baứi 2: Một ngõn hàng quy định như sau đối với việc gửi tiền tiết kiệm theo thể thức cú kỡ hạn : "Khi kết thỳc kỡ hạn gửi tiền mà người gửi khụng đến rỳt tiền toàn bộ số tiền (bao gồm cả vốn và lói) sẽ được chuyển gửi tiếp với kỡ hạn như kỡ hạn mà người gửi đó gửi".
Giả sử cú một người gửi 10 triệu đồng với kỡ hạn 1 thỏng vào ngõn hàng núi trờn và giả sử lói suất của kỡ hạn này là 0,4%.
a) Hỏi nếu 6 thỏng sau,kể từ ngày gửi,người đú mới đến ngõn hàng để rỳt tiền thỡ số tiền rỳt được (gồm cả vốn và lói) là bao nhiờu?
b) Cũng cõu hỏi như trờn,với giả thiết thởi điểm rỳt tiền là 1 năm sau,kể từ ngày gửi?
GV: Hỏi học sinh hướng làm, nếu học sinh trả lời đúng thì giáo viên gọi học sinh đó lên bảng trình bày
GV: Gọi học sinh khác nhận xeựt baứi laứm cuỷa baùn treõn baỷng vaứ ruựt ra keỏt luaọn
Baứi 3: Cho dóy số xỏc định bởi và với mọi 
Chứng minh rằng dóy số xỏc định bởi với mọi là một cấp số nhõn.Hóy cho biết số hạng đầu và cụng bội của cấp số nhõn đú.
 Yeõu caàu 1 hoùc sinh ủửựng taùi choó neõu caựch giaỷi
Gv: Nhaọn xeựt vaứ goùi hoùc sinh leõn baỷng trỡnh baứy
HS: Cheựp ủeà baứi vaứ suy nghú caựch laứm
HS: Traỷ lụứi caõu hoỷi cuỷa thaày giaựo
HS: Leõn baỷng laứm baứi
Theo định lớ 1 ta cú (1),  (2)
Từ (1), do (vỡ và suy ra .Từ đõy và (2) ta được 
HS: Cheựp ủeà baứi vaứ suy nghú caựch laứm
HS: Traỷ lụứi caõu hoỷi cuỷa thaày giaựo
HS: Nhaọn xeựt baứi laứm cuỷa baùn treõn baỷng vaứ ruựt ra keỏt luaọn
Với mỗi số nguyờn dương n,kớ hiệu là là số tiền người đú rỳt được (gồm cả vốn và lói) sau n thỏng,kể từ ngày gửi.Khi đú,theo giả thiết của bài toỏn ta cú :
.
Như vậy,ta cú dóy số mà kể từ số hạng thứ hai,mỗi số hạng đều bằng tớch của số hạng đứng ngay trước nú và 1,004.
Theo yờu cầu của bài toỏn ta cần tớnh và .Do là một cấp số nhõn với số hạng đầu và cụng bội q=1,004 nờn theo định lớ 2 ta cú
Suy ra : (đồng), (
Từ cụng thức xỏc định dóy số và ,ta cú với mọi .
Từ đú suy ra dóy số là một cấp số nhõn với số hạng đầu   và cụng bội 
4. Củng cố (2 phút):
ẹeồ giaỷi baứi toaựn veà cấp số nhân caàn xem xeựt kyừ ủeà baứi, cân nhắc xem sử dụng công thức nào cho hợp lý?
Chú ý đen các tính chất của các số hạng của 1 cấp số nhân đặc biệt với cấp số nhân có 3 số hạng
5. Hướng dẫn học bài (3 phút):
 Bài tập:
 1, Tính các tổng sau:
 a, 7+77+777++777 (n số 7)
 b, 1+2x+3x2++nxn–1
 2, Chứng minh rằng 2, 3, 5 không thể là những số hạng của 1 cấp số nhân 
IV. Rút kinh nghiệm: