Giáo án Tự chọn 11 tiết 2: Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân

01/01/09
Tiết 2 Dãy số, Cấp số cộng, cấp số nhân 
Mục tiờu
 Như tiết 1
Thiết bị
Giỏo viờn: đọc kĩ SGK, SGV, SBT.
Học sinh: đọc trước bài ở nhà, làm bài tập
Tiến trỡnh bài học
Ổn định tổ chức
Kiểm tra bài cũ: Hoạt động 1 (7’)
Một cấp số cộng có 11 số hạng. Tổng các số hạng là 176, hiệu giữa số hạng cuối và số hạng đầu là 30. Tìm cấp số đó
Đáp án: d = 3, U1 = 1, U1 = 31.
Đối tượng học sinh khá
Bài mới: Hoạt động 2 (33’)
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của Trò
Ghi bảng
Hoạt động 2.1 (8’)
- Cho học sinh chép đề bài
- Cho học sinh nêu cách làm
- Thống nhất cách làm: Đặt b1= a2, b2= a4,bn = an ta có dãy số b1, b2, bn lập thành cấp số cộng với công sai là 2d
- Gọi học sinh lên bảng biến đổi
- Chốt lại phương pháp giải bài tập chứa các đại lượng n, Sn
Hoạt động 2.2 (12’)
- Cho học sinh chép đề bài
- Cho học sinh nêu cách làm
- Thống nhất cách làm: từ Giá trị lớn nhất của hàm số ta chứng minh 
 vn = vn-1+ c
- Gọi học sinh lên bảng làm
- Chốt lại dạng bài tập này
Hoạt động 2.3 (15’)
- Cho học sinh chép đề bài
- Cho học sinh nêu cách làm tại chỗ
- Chốt lại phương pháp tìm điều kiện để ba số lấp thành cấp số cộng và giải phương trình lượng giác.
Nêu cách làm
Nghe GV hướng dẫn
Lên bảng biến đổi
Nghe khắc sâu
Trình bày cách làm
Lên bảng làm
Nêu phương pháp làm dạng bài như này
Nêu cách làm
Nghe GV nêu cách làm
Tại chỗ biến đổi
Bài 1. Tìm số các số hạng của dãy số (an) biết
Cách 1. 
Gọi d là công sai của cấp số cộng (an)
Đặt b1= a2, b2= a4,bn = an ta có dãy số b1, b2, bn lập thành cấp số cộng với công sai là 2d. Ta có
 n = 6.
Bài 2. Cho dãy số (un) được xác định như sau
Lập dãy số vn = un+1 – un. Chứng minh (vn) là cấp số cộng
Lập cộng thức tính un theo vn.
Giải
Ta có un+1 – un = un – un-1+1 hay vn = vn-1 + 1. vậy vn là một cấp số nhân với v1 = 1 và công sai d = 1
Ta có 
 un = un – un-1+un-1 – un-2 +u2 – u1+u1 = v1+v2+v3+vn-1 +u1
 = +u1
 = 
Bài 3. Với giá trị nào của x thì dãy số sau lập thành cấp số cộng
 1 + sinx; sin2x; 1 + sin3x
Giải
Dãy số trên lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi
 2sin2 x = 1 + sinx + 1 + sin3x
 4sinxcos2x + 2cos2x = 0
 cosx = 0; cosx =
Ta được x = ; 
 x = 
4. Hướng dẫn học ở nhà (5’)
- Bài hôm nay cần nắm vững định nghĩa và các công thức của cấp số cộng
- Vận dụng làm tốt các dạng bài tập chứng minh tính chất có liên quan cấp số cộng, tìm các đại lượng của cấp số cộng, liên hệ phương trình lượng giác
- ôn lại các công thức, các dạng bài tập
- Làm bài tập trong SGK cơ bản
IV. Một số lưu ý khi sử dung giỏo ỏn