Giáo án Tự chọn 11 - Tiết 19: Phương pháp chứng minh qui nạp

Tr­êng THPT T©n Yªn 2
Tæ To¸n
TiÕt theo ph©n phèi ch­¬ng tr×nh :19.
	Chuyªn §Ò 5: d·y sè cÊp sè 
	Bµi 19: ph­¬ng ph¸p chøng minh qui n¹p (1 tiÕt)
Ngµy so¹n:25/12/2008.
I. MỤC TIÊU
 I.Mục tiêu:
Qua chủ đề này HS cần:
1)Về Kiến thức: N¾m ®­îc ph­¬ng ph¸p chøng minh qui n¹p to¸n häc .
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về chøng minh qui n¹p to¸n häc . Thông qua việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình 
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,
-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
*Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 4 nhóm.
-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ôn tập kiến thức
Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
+Nêu phương pháp quy nạp toán học.
Ho¹t ®éng 1: Bµi TËp1
t
Ho¹t ®éng cña GV
Ho¹t ®éng cña HS
Néi Dung
20’
HĐ1: Phương pháp quy nạp toán học.
HĐTP1: (Ôn tập lại pp quy nạp toán học)
GV gọi một HS nêu lại các bước chứng minh bằng pp quy nạp toán học.
Áp dụng pp chứng minh quy nạp để giải các bài tập sau.
GV nêu đề và ghi lên bảng và cho HS các nhóm thảo luận để tìm lời giải.
Gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu lời giải chính xác (nếu HS không trình bày đúng lời giải)
HS nêu các bước chứng minh một bài toán bằng pp quy nạp.
HS thảo luận để tìm lời giải và cử đại diện lên bảng trình bày lời giải có giải thích.
HS nhận xét, bổ sung và sửa hữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Với n = 1, VT = 1.2 = 2
VP = 12(1+1) = 2
Do đó đẳng thức (1) đúng với n=1.
Đặt VT = Sn.
Giả sử đẳng thức(1) đúng với n = k, k1, tức là: 
Sk = 1.2 +2.5+3.8+ +k(3k-1)=k2(k+1) 
Ta phải chứng minh (1) ccũng đúng với n = k +1, tức là:
Sk+1= (k+1)2(k+2)
Thật vậy, theo giả thiết quy nạp ta có:
Sk+1=Sk+(k+1)[3(k+1)-1]=
k2(k+1)+(k+1)(3k+2)=
=(k+1)(k2+3k+2)=(k+1)2(k+2)
Vậy đẳng thức (1) đúng với mọi .
Bài tập: Chứng minh rằng:
1.2 +2.5+3.8+ +n(3n-1)=n2(n+1) với (1).
Ho¹t ®éng 2: Bµi TËp2
t
Ho¹t ®éng cña GV
Ho¹t ®éng cña HS
Néi Dung
20’
HĐTP2:
GV nêu đề bài tập 2 và cho HS các nhóm thảo luận tìm lời giải.
GV gọi HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nhận xét, hướng dẫn và phân tích tìm lời giải nếu HS không trình bày đúng lời giải
Víi n = 1 th× n7 – n = 0 ®óng
Gi¶ sö mÖnh ®Ò ®óng víi n = k víi tøc lµ( k7 – k ) ( 1 )
Ta cÇn chøng minh mÖnh ®Ò ®óng víi n = k + 1 tøc lµ
 (( k + 1)7 – (k + 1) ) ( 2 )
­ThËt vËy .
HS chú ý theo dõi trên bảng
Bài tập 2:
Chứng minh rằng:
n7 – n chia hết cho 7 với mọi .
3) Cñng cè. ( 5' )
Nêu phương pháp quy nạp toán học.
Ôn tập kiến thức cũ bằng:
§ịnh nghĩa dãy số, dãy số tăng, giảm, dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới và bị chặn,