Giáo án Tự chọn 11 - Tiết 18: Phép chiếu song song

Tr­êng THPT T©n Yªn 2
Tæ To¸n
TiÕt theo ph©n phèi ch­¬ng tr×nh :18.
	Chuyªn §Ò 4: quan hÖ song song 
	Bµi 18: phÐp chiÕu song song (1 tiÕt)
Ngµy so¹n:25/11/2008.
I. MỤC TIÊU
 1. Về kiến thức : 
 - Nhận biết được : Vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt : chéo nhau,cắt nhau và song song ; Khái niệm trọng tâm của tứ diện 
 - Hiểu được : Các tính chất của hai đường thẳng song song và định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng 
 2. Về kỹ năng : 
 - Xác định được vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt 
 - Biết cách chứng minh hai đường thẳng song song 
 - Sử dụng được định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng 
 3. Về tư duy thái độ : 
 - Tích cực hoạt động, tham gia trả lời câu hỏi 
II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 
 1. Chuẩn bị của GV : Đồ dùng dạy học : Một số mô hình minh hoạ ( khối hộp chữ nhật, bìa giấy cứng, ống hút màu, )
 2. Chuẩn bị của HS : Giấy Ao, giấy nháp , bút lông , bút dạ quang,  
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC 
 - Gợi mở vấn đáp 
 - Đan xen hoạt động nhóm 
IV. TiÕn tr×nh bµi häc vµ c¸c ho¹t ®éng.
1) KiÓm tra bµi cò: KÕt hîp bµi d¹y
Ho¹t ®éng 1: Bµi TËp1
t
Ho¹t ®éng cña HS
Ho¹t ®éng cña GV
15'
Giải:
a. Ta có M = IL Ç JK 
Do đó M Î AB = (ABC) Ç (ABD) 
Nhận xét rằng khi mặt phẳng (a) đi qua trung điểm E của đoạn AC thì (a) không cắt đường thẳng AB.
Khi L di động từ A tới E thì M di động trên tia Ax
Khi L di động từ C tới E thì M di động trên tia By
Vậy M chạy trên hai tia Ax, By 
b. Ta có N = IK Ç JL 
Nên N Î (IAD) Ç (JAC)
Gọi O là giao điểm của ID và CJ, thì (IAD) Ç (JAC) = AO
Ta có: N Î AO 
Ta thấy, trong mặt phẳng (IAD) khi K º D thì N º O. 
Vậy điểm N chạy trên đoạn AO. 
Bài 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và BD. Một mặt phẳng (a) quay quanh IJ cắt cạnh AD và AC lần lượt tại K và L. 
a. Trong trường hợp IL và JK cắt nhau tại M thì điểm M chạy trên đường nào?
b. Gọi N là giao điểm của IK và JK thì điểm N chạy trên đường nào? 
Ho¹t ®éng 2: Bµi TËp2.
t
Ho¹t ®éng cña HS
Ho¹t ®éng cña GV
10'
Giải
Xét 3 đoạn thẳng MN, AB, CF 
Từ giả thiết ta suy ra: . 
Theo định lí Ta – lét đảo ta có: MN,AN, CF cùng song song với một mặt phẳng. Mặt khác CF Ì (CFD) và AB // CD, suy ra AB // (CFD). Vì AB và CF chéo nhau nên (CFD) là mặt phẳng duy nhất chứa CF mà song song với AB. 
Vậy MN, AB, CF cùng song song với mặt phẳng (a) nào đó mà (a) song song với mặt phẳng (CFD) 
Vậy MN // (CFD) hay MN // (CD, FE) 
3.Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng cố định 
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. M, N là hai điểm lần lượt thuộc đoạn BF và AC với . Chứng minh MN song song với mặt phẳng (CD, EF)
t
Ho¹t ®éng cña HS
Ho¹t ®éng cña GV
10'
Giải:
Trong mặt phẳng (ABCD), qua M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại P, ta có: nên PN // CE 
Ta có (MNP) // (DCE) (Vì MP // DC và PN // CE) 
Mà MN nằm trong (MNP) nên MN song song với (DCE) (cố định) 
* Chú ý: Ta có thể sử dụng định lý Ta – lét đảo trong không gia để giải bài này. 
Bài 5:Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Gọi M, N là hai điểm di động trên hai đoạn AD và BE sao cho . 
Chứng minh rằng MN luôn song song với một mặt phẳng cố định. 
3) Cñng cè. ( 10' )
Câu hỏi
 - Cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng 
 - Cách xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi một mp 
 - T×m tËp hîp ®iÓm
BÀI TẬP: 
1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành 
a. Hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) và giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). 
b. Một mặt phẳng (a) thay đổi qua BC cắt cạnh SA tại A’ (A’ không trùng với S và A) và cắt cạnh SD tại D’. Tứ giác BCD’A’ là hình gì?
c. Gọi I là giao điểm của BA’ và CD’, J là giao điểm của CA’ và BD’. Với (a) như câu b thì I và J chạy trên các đường nào? 
2. Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi M, N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB và CD sao cho BM = CN. Chứng minh rằng MN luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định. 
3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. GỌi M, N , K lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, AD, DC. Hãy xác định giao điểm của mặt phẳng (MNK) với cạnh CC’, C’B’, B’A’. Từ đó suy ra thiết diện tạo bởi mặt phẳng (MNK) với hình hộp đã cho. 
4. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, B1C1, DD1.
a. Hãy xác định thiết diện tạo bởi hình lập phương đã cho và mặt phẳng (MNP). 
b. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (BDC1) 
5. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh các cặp đường thẳng sau đây chéo nhau. 
a. AA’ và BD 
b. BD và A’C’.