Giáo án Tự chọn 11 - Tiết 11: Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

Tr­êng THPT T©n Yªn 2
Tæ To¸n
TiÕt theo ph©n phèi ch­¬ng tr×nh :11.
	Chuyªn §Ò 3: tæ hîp - x¸c suÊt 
	Bµi 11: Ho¸n vÞ chØnh hîp tæ hîp (1 tiÕt)	
Ngµy so¹n:15/11/2008.
I. Môc tiªu.
1. Về kiến thức:
- Hình thành các khái niệm hoán vị. 
- Xây dựng các công thức tính số hoán vị.
2. Về kỹ năng.
- Biết sử dụng kiến thức về hoán vị để giải các bài toán.
3. Về tư duy thái độ.
Tích cực tham gia vào bài học, cẩn thận, chính xác.
II. ChuÈn bÞ ph­¬ng tiÖn day häc.
1) Gi¸o Viªn: Các phiếu học tập, bảng phụ
2) Häc Sinh: Nắm kiến thức cũ và chuẩn bị bài mới.
 III. Gîi ý vÒ PPDH.
C¬ b¶n dïng ph­¬ng ph¸p gîi më vÊn ®¸p th«ng qua c¸c ho¹t ®éng ®iÒu khiÓn t­ duy, ®an xen ho¹t ®éng nhãm.
IV. TiÕn tr×nh bµi häc vµ c¸c ho¹t ®éng.
1) KiÓm tra bµi cò: Cã 4 b¹n Hång, Hoa, Cóc vµ HuÖ. H·y x¾p xÕp 4 b¹n vµo ngåi trong 1 bµn 4 chç ngåi.(7')
2) Bµi míi:
Ho¹t ®éng 11: Hoán vị
t
Ho¹t ®éng cña HS
Ho¹t ®éng cña GV
Néi dung
- Nghe hiểu nhiệm vụ.
- Trả lời câu hỏi.
- Phát biểu kết quả có thể xảy ra.
HĐ1:
- Đưa ra ví dụ 1 SGK cho học sinh thảo luận.
- Tổng kết lại kết quả đúng học sinh đã nêu và khẳng định danh sách kết quả cuộc thi là một hoán vị của tập hợp
1. Hoán vị.
a. Hoán vị là gì?
 ( SGK).
Ho¹t ®éng12: CH1:
t
Ho¹t ®éng cña HS
Ho¹t ®éng cña GV
Néi dung
'
- Nhận xét.
.
- Cho học sinh thảo luận câu hỏi 1 SGK.
- Nhận xét câu trả lời của học sinh.
- Khẳng định cho một tập hợp số có thể thể viết được nhiều hoán vị. Vậy số các hoán vị đuợc xác định như thế nào?.
CH1: ( SGK).
Ví dụ: Viết ra 8 hoán vị của tập hợp B={a,b,c,d}.
Ho¹t ®éng 13: Số các hoán vị:
t
Ho¹t ®éng cña HS
Ho¹t ®éng cña GV
Néi dung
- Nghe hiểu các nhiệm vụ.
- Từ ví dụ đưa ra câu trả lời.
- Vận dụng lý thuyết giải ví dụ.
- Cho biết nếu tập hợp A có n phần tử thì có tất cả bao nhiêu hóan vị.
- Chia 2 nhóm và yêu cầu nhóm 1 làm H2 (SGK) và nhóm 2 làm ví dụ đưa ra.
- Khẳng định lại kết quả.
b. Số các hoán vị.
ĐL1: ( SGK).
Ký hiệu: Pn là số các hoán vị của tập hợp có n phần tử
Ví dụ: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được tất cả bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số khác nhau.
Ho¹t ®éng 21: 2. Chỉnh hợp
2.1. Chỉnh hợp là gì ?
t
Ho¹t ®éng cña HS
Ho¹t ®éng cña GV
Néi dung
Nghe và làm bài tập trong giấy nháp. 
Nghe và hiểu nhiệm vụ
- cho VD
- Gọi 3 HS lê bảng làm
2. Chỉnh hợp
2.1. Chỉnh hợp là gì ?
VD: Cho tập hợp 
A = { cam, hồng, lê}
Hãy viết các hoán vị có thể có của tập hợp A ?
Hãy viết các tập hợp gồm hai phần tử là con của tập hợp A.
Hãy viết các hoán vị có thể có từ các tập hợp con ở câu b) ?
Nghe và đọc VD
Lấy 2 phần tử từ 3 phần tử của tập hợp A và tính thứ tự các phần tử được gọi là chỉnh hợp chập 2 của 3
Lấy k phần tử từ n phần tử củatập hợp A và xếp theo thứ tự thì đgl chỉnh hợp chập k của n phần tử.
Chỉnh hợp chập 3 của n phần tử được hiểu là lấy 3 phần tử từ 10 phần tử và xếp theo thứ tự.
Gọi HS đọc VD3 SGK trang57
Huấn luyện viên chọn 5 cầu thủ trong 11 cầu thủ và xếp thứ tự 5 cầu thủ này gọi là một chỉnh hợp chập 5 của 11 cầu thủ
Ở VD1 ta lấy 2 phần tử từ 3 phần tử của tập hợp A và tính thứ tự các phần tử như câu b) và c) được gọi là gì ?
Một cách tổng quát: có tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với 1≤k≤n. 
-Khi lấy k phần tử từ n phần tử củatập hợp A và xếp theo thứ tự thì đgl gì ?
- GV nhấn mạnh chỉnh hợp chập k của n phần tử thì quan tâm đến thứ tự của các phần tử.
? Chỉnh hợp chập 3 của n phần tử được hiểu như thế nào ?
VD3 SGK trang57
Định nghĩa:SGK trang 58 
Chú ý:GV nhấn mạnh chỉnh hợp chập k của n phần tử thì quan tâm đến thứ tự của các phần tử.
Ho¹t ®éng 22: CH3:
t
Ho¹t ®éng cña HS
Ho¹t ®éng cña GV
Néi dung
Nghe và hiểu nhiêm vụ
Gọi 1 HS đọc H3-SGK58
Gọi 1 HS lên bảng làm, HS khác làm nháp và nhận xét.
Bảng phụ: H3SGK58
Hai chỉnh hợp khác nhau là:
+Có phần tử thuộc chỉnh hợp này mà không thuộc chỉnh hợp kia.
+Các phần tử của chỉnh hợp giống nhau mà thứ tự khác nhau.
Từ H3 hãy phân biệt thế nào là hai chỉnh hợp khác nhau
Nhận xét: Sgk58
Ho¹t ®éng 23: Số các hoán vị:
t
Ho¹t ®éng cña HS
Ho¹t ®éng cña GV
Néi dung
Nghe và hiểu nhiêm vụ
HS nghe và suy nghĩ
Có 11 cách chọn
Có 10 cách chọn
Có 9 cách chọn
Có 8 cách chọn
Có 7 cách chọn
Có 11.10.9.8.7 = 55440 cách chọn.
Nghe và hiểu nhiêm vụ
HS nghe và suy nghĩ
Akn = n.(n-1)(n-2)(n-k+1)
? Ở VD1 ta có thể lập được tất cả bao nhiêu chỉnh hợp chập 2 của 3 ?
Để đếm được số chỉnh hợp có 2 cách:
+ Liệt kê và đếm như VD1
? Nếu số quá lớn ta không thể liệt kê được thì tính số chỉnh hợp ntn ?
GV trở lại VD4. Tính xem HLV có bao nhiêu cách lập danh sách 5 cầu thủ đá luân lưu ?
Ta có coi việc chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ là một việc làm trãi qua 5 công đoạn
+ Công đoạn 1: HLV chọn 1 cầu thủ đá quả thứ nhất,c ó mấy cách chọn ?
+ Công đoạn 2: HLV chọn 1 cầu thủ đá quả thứ hai,c ó mấy cách chọn ?
+ Công đoạn 3: HLV chọn 1 cầu thủ đá quả thứ ba,c ó mấy cách chọn ?
+ Công đoạn 4: HLV chọn 1 cầu thủ đá quả thứ tư,c ó mấy cách chọn ?
+ Công đoạn 5: HLV chọn 1 cầu thủ đá quả thứ năm,c ó mấy cách chọn ?
? Theo quy tắc nhân thì HLV có mấy cách chọn tất cả ?
Vậy số các chỉnh hợp chập 5 của 11 là 55440.
Tương tự hãy tính chỉnh hợp chập 6 của 20.
*Bài toán ổng quát: cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với 1≤k≤n. Hỏi có bao nhiêu chỉnh hợp chập k của n ?
Số các chỉnh hợp chập k của n được kí hiệu là: Akn.
Số các chỉnh hợp chập k của n được tính ntn ?
*Chứng minh: Sgk
2.2) Số các chỉnh hợp
Định ly1: sgk58
Nghe và hiểu nhiêm vụ
Cho VD 
VD: tính số các chỉnh hợp
a/ A35
b/ A55
Là phép hoán vị của tập hợp 5 phần tử
Từ câu b) ta thấy chỉnh hợp chập 5 của 5 là phép gì ta đã học ?
Là phép hoán vị của tập hợp n phần tử
Chỉnh hợp chập n của n phần tử là gì ?
Nhận xét: Sgk 59
Ann = Pn = n!
Nghe và hiểu nhiêm vụ
Cho hs làm VD5-Sgk59
Bảng phụ VD5-Sgk59
Akn = n.(n-1)(n-2)(n-k+1) 
 = 
Quy ước: 	0! = 1
	A0n = 1
Chú ý: Sgk 59
Ho¹t ®éng 31: 3. Tæ hîp
3.3.1. Tæ hîp là gì ?
t
Ho¹t ®éng cña HS
Ho¹t ®éng cña GV
Néi dung
'
HS đọc ĐN SGK
HS suy nghĩ trả lời
-Yêu cầu HS đọc phần tổng quát,trang 59
-Từ một hộp phấn có 10 viên ta lấy ra 5 viên .Hỏi cách lấy trên có phải là một chỉnh hợp hay tổ hợp?
3. Tæ hîp
3.1. Tæ hîp là gì ?
HS hoạt động theo nhóm
Chia 4 nhóm cùng làm yêu cầu nhóm 1,3 làm bt a. Nhóm 2,4 làm bt b
a.Cho tập hợp A={a,b,c,d}.Viết tất cả các tổ hợp chập 3 của A
b.Cho tập hợp A={1,2,3,4,5}.Viết tất cả các tổ hợp chập 3 của A
HS trình bày cách giải
-Gọi đại diện của nhóm lên trình bày
- Cho HS nhóm khác nhận xét
-Nhận xét các câu trả lời của hs,chính xác hóa nội dung
Ho¹t ®éng 2: 3.3.2 Sè c¸c tæ hîp
t
Ho¹t ®éng cña HS
Ho¹t ®éng cña GV
Néi dung
GV giảng định lý 3
Kí Hiệu :
3.2 Sè c¸c tæ hîp
Định lý 3 (SGK,trang 60)
Đọc SGK trang 60
CHÚ Ý
(SGK,trang 60)
Chia 4 nhóm cùng làm yêu cầu nhóm 1,2 làm VD 6. Nhóm 3,4 làm VD 7
Gọi đại diện của nhóm lên trình bày
- Cho HS nhóm khác nhận xét
-Nhận xét các câu trả lời của hs,chính xác hóa nội dung
Ho¹t ®éng 33: 4. Hai tÝnh chÊt c¬ b¶n cña tæ hîp:
t
Ho¹t ®éng cña HS
Ho¹t ®éng cña GV
Néi dung
HS tự chứng minh
Tính chất 1
4 - Hai t/c c¬ b¶n cña tæ hîp
4.1 TÝnh chÊt 1
(SGK ,trang 61)
HS tự chứng minh
Tính chất 2
4.2 TÝnh chÊt 2
Chia 4 nhóm cùng làm 
CMR: Với 
Gọi đại diện của nhóm lên trình bày
- Cho HS nhóm khác nhận xét
-Nhận xét các câu trả lời của hs,chính xác hóa nội dung
3) Cñng cè: 5'
CH1: Bài học gồm những nội dung nào?
CH2: Phân biệt chỉnh hợp, tổ hợp. Cho biết khi nào dùng tổ hợp, khi nào dùng chỉnh hợp.
Lưu ý: Nhớ công thức tính số các chỉnh hợp và tổ hợp.
4) BTVN: (SGK).