Giáo án tự chọn 11 học kì 2 - Trường THPT Xín Mần

 [1 ; +¥) nhưng gián đoạn tại điểm xo = 1
Bài 1. Cho hàm số: . Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0 = 1
Bài 2. Cho hàm số: . Xét tính liên tục của hàm số tại xo = 0
Bài 3. Xét tính liên tục của hàm số: trên tập xác định của nó.
Hoạt động 2: Xác định hệ số để hàm số liên tục
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Bài 3. Cho hàm số: . Định a để hàm số f(x) liên tục trên R.
Trên khoảng (-¥ ; 0), f(x) = x2 + 2x + 1 là hàm đa thức nên liên tục.
Trên nửa khoảng [0 ; +¥), f(x) = x + a là hàm đa thức nên liên tục
Do đó: f(x) liên tục trên R Û f(x) liên tục tại điểm xo = 0
Xét tại điểm xo = 0. Ta có: f(0) = 0 + a = a
f(x) liên tục tại xo = 0 
Vậy a = 1 là giá trị cần tìm.
Hoạt động 3: Chứng minh số nghiệm của một phương trình
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a ; b] và f(a)f(b) < 0. Khi đó phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a ; b)
Bài 4. 
Xét hàm số f(x) = 2x3 – 10x – 7
Hàm số này là hàm đa thức nên liên tục trên R. Do đó nó liên tục trên các đoạn [-1 ; 0] và [0;3] (1)
Mặt khác, ta có: 
f(-1) = 1; f(0) = -7; f(3) = 17
Do đó: 
f(-1).f(0) < 0 và f(0).f(3) < 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra phương trình 2x3 – 10x – 7 = 0 có ít nhất hai nghiệm, một nghiệm thuộc khoảng (-1 ; 0), còn nghiệm kia thuộc khoảng (0 ; 3)
Bài 5.
Xét hàm số f(x) = x3 + 3x2 + 5x -1. Hàm số này là hàm đa thức nên liên tục trên đoạn [0 ; 1]
Mặt khác: 
Þ f(0).f(1) = -8 < 0
Vậy phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (0;1)
Bài 4. Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất hai nghiệm: 2x3 – 10x – 7 = 0
Bài 5. Chứng minh rằng phương trình x3 + 3x2 + 5x – 1 = 0 có ít nhất một nghiệm trên khoảng (0 ; 1)
Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
Xem lại các bài tập đã giải.
Ôn tập lại kiến thức toàn chương.
Làm bài tập SBT.
------------4------------
Lớp 11A1
Ngày dạy: 
sỹ số: 
 Tiết 26:
Chủ đề: GIỚI HẠN 
ÔN TẬP GIỚI HẠN
I. 	Mục tiêu:
1. 	Về kiến thức: Biết các khái niệm, định nghĩa, các định lý, quy tắc và các giới hạn dãy số, hàm số. Khắc sâu các khái niệm trên.
2. 	Về kĩ năng: Khả năng vận dụng lý thuyết vào giải các bài toán thuộc dạng cơ bản. Thành thạo cách tìm các giới hạn, xét tính liên tục của hàm số. 
3. 	Về thái độ: Chính xác, cẩn thận, biết mối liên quan giữa tính liên tục với nghiệm của phương trình. 
4. 	Về tư duy: Nhận dạng bài toán. Hiểu được các bước biến đổi để tìm giới hạn.
II. Chuẩn bị:
GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác.
HS: Ôn tập kiến thức đã học.
III. Phương pháp:
- 	Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:
Ổn định lớp:
Hoạt động 1: Giới hạn của dãy số
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
 nếu 
c. Nếu un = c (c là hằng số) thì 
d. lim nk = +¥ với k nguyên dương;
e. lim qn = +¥ nếu q > 1.
Xem lại định lí về giới hạn của dãy.
Tổng cấp nhân lùi vô hạn: 
Bài 2.
Ta có: u1 = 1
Vậy 
Bài 1. Tính các giới hạn sau:
Bài 2. Tính tổng: 1, , , ,, , 
Hoạt động 2: Giới hạn của hàm số
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Giả sử: 
 (k là số lẻ)
 (k là số chẵn)
Xem lại một số quy tắc về giới hạn 
Các dạng vô định thường gặp là: 
b. Ta có: 
 và x – 3 < 0
Do đó: 
Bài 3. Tính các giới hạn sau:
Hoạt động 3: Hàm số liên tục
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
- Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0 Î K
y = f(x) liên tục tại x0 khi và chỉ khi 
- y = f(x) liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
- y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a ; b) và , 
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a ; b] và f(a)f(b) < 0. Khi đó phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (a ; b)
a. TXĐ: D = R
g(1) = -2
Vậy 
Vậy g(x) liên tục tại x = 1
b. TXĐ: D = R
Nếu x ¹ 2 thì là hàm phân thức hữu tỉ, nên nó liên tục trên các khoảng (-¥ ; 2) và (2 ; +¥)
Tại x = 2
Vậy hàm số y = f(x) không liên tục tại x = 2
Kết luận: y = g(x) liên tục trên các khoảng (-¥ ; 2) và (2 ; +¥), nhưng gián đoạn tại x = 2
Bài 5.
Xét f(x) = x5 – 3x – 7 = 0 
TXĐ: D = R
Ta thấy: 
 và hàm số liên tục trên [0 ; 2] nên phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên (0 ; 2)
Vậy phương trình f(x) = 0 luôn có nghiệm
Bài 4. Xét tính liên tục của:
 tại x = 1
 trên tập xác định.
Bài 5. Chứng minh rằng phương trình: x5 – 3x – 7 = 0 luôn có nghiệm.
Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
Xem lại toàn bộ kiến thức của chương.
Xem lại các bài tập đã giải.
Làm bài tập SBT.
------------4------------
Lớp 11A1
Ngày dạy: 
sỹ số: 
 Tiết 27:
Chủ đề: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. 
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
I. 	Mục tiêu:
1. 	Về kiến thức: 
-	Quy tắc hình hộp để cộng vectơ trong không gian;
-	Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của ba vectơ trong không gian.
2. 	Về kĩ năng: 
-	Vận dụng được phép cộng, trừ vectơ, nhân vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ trong không gian để giải bài tập.
-	Biết cách xét sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của ba vectơ trong không gian.
3. 	Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động.
4. 	Về tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng không gian. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
II. Chuẩn bị:
GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác.
HS: Ôn tập kiến thức đã học.
III. Phương pháp:
- 	Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:
Ổn định lớp:
Hoạt động 1: Xác định các yếu tố vectơ
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Phương pháp:
- Dựa vào định nghĩa các yếu tố vectơ.
- Dựa vào các tính chất hình học của hình đã cho.
Bài 1.
Theo tính chất hình lăng trụ ta có:
Bài 2.
Theo tính chất hình hộp ta có:
Ta cũng có:
Bài 1. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Hãy nếu các vectơ bằng nhau có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lăng trụ.
Bài 2. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hãy kể tên các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp lần lượt bằng các 
Hoạt động 2: Chứng minh các đẳng thức vectơ
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Phương pháp:
- Sử dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc hình hộp để biến đổi vế này thành vế kia và ngược lại.
- Sử dụng các tính chất của các phép toán về vectơ và các tính chất hình học của hình đã cho.
Bài 3.
Theo tính chất của hình hộp:
Hoặc dựa vào quy tắc hình hộp ta có thể viết ngay:
Bài 4.
Cách 1:
Cách 2:
Gọi O là tâm hình bình hành ABCD:
Ta có: 
Từ (1) và (2) ta có: 
Bài 5.
Gọi O là tâm hình chữ nhật ABCD
Ta có:
Mà nên 
Tương tự ta có:
Từ đó suy ra: 
Bài 3. Cho hình hộp ABCD.EFGH. Chứng minh rằng: 
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: 
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Chứng minh rằng: 
Hoạt động 3: Chứng minh ba vectơ đồng phẳng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Phương pháp:
- Dựa vào định nghĩa: Chứng tỏ các vectơ , , có giá song song với một mặt phẳng
- Ba vectơ , , đồng phẳng Û có cặp số m, n duy nhất sao cho , trong đó , là hai vectơ không cùng phương.
Bài 6.
Theo giả thiết và 
Mặt khác: 
 (1) và 
(2)
Cộng (1) và (2) ta được:
Hệ thức trên chứng tỏ rằng ba vectơ , , đồng phẳng.
Bài 6. Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho và trên cạnh BC lấy điểm N sao cho . Chứng minh rằng ba vectơ , , đồng phẳng.
Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
Xem lại các bài tập đã giải.
Nắm vững các phương pháp để làm bài tập.
Làm bài tập SBT.
------------4------------
Lớp 11A1
Ngày dạy: 
sỹ số: 
 Tiết 28+29:
Chủ đề: VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN. 
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I. 	Mục tiêu:
1. 	Về kiến thức: 
-	Khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng.
-	Khái niệm góc giữa hai đường thẳng.
2. 	Về kĩ năng: 
-	Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng, góc giữa hai đường thẳng.
-	Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau.
3. 	Về thái độ: Cẩn thận, chính xác, nghiêm túc, tích cực họat động.
4. 	Về tư duy: Phát triển tư duy trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng không gian. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
II. Chuẩn bị:
GV: các câu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khác.
HS: Ôn tập kiến thức đã học.
III. Phương pháp:
- 	Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trình dạy học:
Ổn định lớp:
Hoạt động 1: Ứng dụng của tích vô hướng
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Phương pháp:
- Muốn tính độ dài của đoạn thẳng AB hoặc tính khoảng cách giữa hai điểm A và B ta dựa vào công thức: 
- Tính góc giữa hai vectơ và ta dựa vào công thức: 
- Chứng minh hai đường thẳng AB và CD vuông góc với nhau ta cần chứng minh 
Ta có: ; và 
 với O’ là tâm hình vuông A’B’C’D’
Do đó:
Mà . Vậy 
Bài 2.
a. Ta có: 
Đặt AB = a ta có: AD = AB = AC = a
Do đó: 
Vậy CD ^ AB
b. Ta có: MN // PQ // AB và 
Nêu tứ giác MNPQ là hình bình hành
Vì MN // AB và NP // CD mà AB ^ CD nên hình bình hành MNPQ là hình chữ nhật.
Bài 1. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi O là tâm hình vuông ABCD và S là một điểm sao cho:
Hãy tính khoảng cách giữa hai điểm O và S theo a.
Bài 2. Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hai tam giác đều.
a. Chứng minh rằng AB và CD vuông góc với nhau.
b. Gọi M, N, P, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC, BD, DA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Hoạt động 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Phương pháp:
- Cần khai thác các tính chất về quan hệ vuông góc đã biết trong hình học phẳng.
- Sử dụng trực tiếp định nghĩa góc của hai đường thẳng trong không gian.
- Muốn chứng minh hai đường thẳng AB và CD vuông góc với nhau ta cần chứng minh 
Ta có:
Do đó: AO ^ CD
Bài 3. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng minh đường thẳng AO vuông góc với đường thẳng CD.
Củng cố - Hướng dẫn về nhà:
Xem lại các bài tập đã giải.