Giáo án Toán tự chọn lớp 9 - Chủ đề 4: Luyện tập một số bài toán liên quan đến tiếp tuyến

5Chủ đề 5: Cụm tiết: 4 tiết
Tiết 16: LUYỆN TẬP MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TIẾP TUYẾN. Ngày soạn: 25/11/2013 Ngày dạy: 29/11/2013.
Mục đích yêu cầu: 
Nắm vững định nghĩa, định lý về tiếp ttuyến của đường tròn.
Nắm vững định lý hai tiếp tuyến giao nhau
Có kỹ năng vẽ tiếp tuyến.
Các tài liệu hổ trợ : Sách giáo khoa TOÁN 9 tập 1 ; Sách bài tập Toán 9 
 Bồi dưỡng năng lực TOÁN 9
Nội dung và phương pháp:
TG:
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung bài ghi
15ph
25ph
5ph.
1)Kiểm tra:
- GV: Khi nào đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn?
HS:
- GV: Phát biểu định lý về tiếp tuyến
HS:
- GV: Phát biểu định lý về hai tiếp tuyến giao nhau?
2) Tổ chức học sinh luyện tập:
GV: chép đề bài 
Bài 1: Cho nửa đường tròn (O;R), đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax; By với nửa đường tròn.(Ax; By ở cùng một nửa mặt phẳng bờ AB với nửa đường tròn). Lấy điểm M bất kì trên nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến tại M với nửa đường tròn nó cắt Ax tại C và cắt By tại D.
Chứng minh: 
Chứng minh : CD = AC + BD
AD cắt BC tại N. 
Chứng minh: MN // AC.
MN cắt AB tại H. 
Chứng minh: N là trung điểm của NH.
- GV: hướng dẫn HS vẽ hình, phân tích đề bài, yêu cầu học sinh trình bày miệng chứng minh câu a, b.
- GV: cho HS nhận xét, sửa sai và trình bày vào vở.
- GV: Yêu cầu HS Chứng minh c).
- HS: Trình bày chứng minh, lớp nhận xét, sửa sai, hoàn chỉnh bài giải.
- GV: Dùng định lí Talét đảo về nhà cm câu d)
3) Củng cố, dặn dò:
- Hoàn chỉnh các bài tập.
- Học thuộc các định lí về tiếp tuyến.
Tóm tắt lý thuyết:
- Khi đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung C ta nói đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm C, điểm C gọi là tiếp điểm.
- Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
- Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của một đường tròn.
- Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:
Điểm đó cách đều hai tiếp điểm.
Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến.
Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm,
Luyện tập:
a) CM và CA là hai tiếp tuyến giao nhau, nên: OC là tia phân giác của góc 
Tương tự : OD là tia phân giác của
Mà và là hai góc kề bù nên:
b) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: 
Vậy: CA + BD = CD.
c) Vì AC//BD nên:
( Định lí đảo của định lí Talet).
Rút kinh nghiệm tiết dạy:
Chủ đề 5: Cụm tiết: 4 tiết
Tiết 17: LUYỆN TẬP MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TIẾP TUYẾN (tt) Ngày soạn: 4/12/2013 	 Ngày dạy: 6/12/2013.
Mục đích yêu cầu: 
Nắm vững định nghĩa, định lý về tiếp ttuyến của đường tròn.
Nắm vững định lý hai tiếp tuyến giao nhau
Có kỹ năng vẽ tiếp tuyến.
Các tài liệu hổ trợ : Sách giáo khoa TOÁN 9 tập 1 ; Sách bài tập Toán 9 
 Bồi dưỡng năng lực TOÁN 9
Nội dung và phương pháp:
TG:
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung bài ghi
15ph
25ph
5ph.
1)Kiểm tra:(15ph)
Bài 1: Thực hiện phép tính:
 (4đ).
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tạiA, kẻ đường cao AH. 
Biết AB = 9cm và góc B bằng 30 độ
Tính: AH; AC; BC. (6đ).
2) Tổ chức học sinh luyện tập:
GV: chép đề bài 
Bài 1: Cho đường tròn (O;R). Từ điểm A bên ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB; AC với (O)
 ( B;C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC.
a) Chứng minh AO vuông góc với BC tại H.
b) Kẻ đường kính BC của đường tròn(O). Chứng minh: DC // AO.
c) AD cắt (O) tại K (K khác D). Chứng minh: AK.AD = AH.AO.
d) Tia AO cắt (O) lần lượt tại I;J. Chứng minh: IH.AJ = AI.HJ
- GV: Đọc đề bài , hướng dẫn HS vẽ hình, phân tích đề toán.
- HS: nhắc lại định lí hai tiếp tuyến cắt nhau.
- GV: Yêu cầu HS trình bày miệng câu a, nhận xét, sửa sai, trình bày bảng.
b) Để chứng minh DC//AO ta cần chứng minh thêm DC vuông góc với đường thẳng nào?
- GV: gọi HS lên bảng trình bày.
- GV: Em nào có cách chứng minh khác ( trình bày miệng).
c) GV: gợi ý để chứng minh hệ thức trên, nếu dùng hệ thức đường cao và hình chiếu trong tam giác vuông thì AH.AO bằng gì ? 
- Ta cần chứng minh thêm gì?
- GV: gọi HS lên bảng trình bày.
3) Củng cố, dặn dò:
- Hoàn chỉnh các bài tập.
- Học thuộc các định lí về tiếp tuyến làm thêm câu d.
Bài tập về nhà: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB và điểm M thuộc đường tròn sao cho MA nhỏ hơn MB ( M khác A và B).
a) Chứng minh: tam giác MAB là tam giác vuông.
b) Trên tia đối của tia MA lấy M sao cho MN = MA và NB cắt (O) tại C. Chứng minh: NM.NA = NC.NB
c) CA cắt MB tại E.
 Chứng minh: EM.EB = EA.EC.
d) Gọi F là điểm đối xứng của E qua M. Chứng minh:FN là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)
- Tiết sau luyện tập tiếp về chủ đề này
Đáp án:
Bài 1 : Thực hiện phép tính
(Mỗi bước biến đổi đúng cho 1đ)
Bài 2:
* (2đ)
* (2đ).
 (2đ)
a)Chứng minh : tại H:
Ta có: AB = AC (AB;AC là hai tiếp tuyến)
 OB = OC ( bán kính)
Suy ra: OA là trung trực của đoạn BC
Vậy: OA vuông góc với BC tại H.
b)Chứng minh: DC//AO:
Tam giác BDC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BD nên nó là tam giác vuông tại C
c) Chưng minh: AK.KD=AH.AO:
Tam giác BKD nội tiếp đường tròn (O) đường kính BD nên nó là tam giác vuông tại K .
-Tam giác DBA vuông tại B, đường cao BK có: (1)
- Tam giác OBA vuông tại B đường cao BH có: (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: AK.KD = AH.AO.
Tiết 18: LUYỆN TẬP MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TIẾP TUYẾN (tt) Ngày soạn: 11/12/2013 	Ngày dạy: 13/12/2013.
Mục đích yêu cầu: 
Nắm vững định nghĩa, định lý về tiếp ttuyến của đường tròn.
Nắm vững định lý hai tiếp tuyến giao nhau
Có kỹ năng vẽ tiếp tuyến, chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến
Các tài liệu hổ trợ : Sách giáo khoa TOÁN 9 tập 1 ; Sách bài tập Toán 9 
 Bồi dưỡng năng lực TOÁN 9
Nội dung và phương pháp:
TG:
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung bài ghi
10ph
30ph
5ph.
1)Trả bài kiểm tra: (15ph)
- GV: Trả bài kiểm tra 15’, nhận xét bài làm, sửa sai, cho học sinh sửa vào vở.
2) Tổ chức học sinh luyện tập:
- GV: chép đề bài 
Bài 1: Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB và điểm M thuộc đường tròn sao cho MA nhỏ hơn MB ( M khác A và B).
a) Chứng minh: tam giác MAB là tam giác vuông.
b) Trên tia đối của tia MA lấy M sao cho MN = MA và NB cắt (O) tại C. Chứng minh: NM.NA = NC.NB
c) CA cắt MB tại E.
Chứng minh: EM.EB = EA.EC.
d) Gọi F là điểm đối xứng của E qua M. Chứng minh: FN là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA)
- GV: Đọc đề bài, vẽ hình, phân tích đề bài, ghi giả thiết, kết luận.
- Gọi HS lên bảng trình bày câu a
- HS: nhận xét trình bày của bạn.
- GV: gọi lần lượt từng em lên bảng trình bày câu b,c 
(Gợi ý: Chứng minh các tam giác:
CAN và BMN đồng dạng, tam giác ABC và ABM đồng dạng)
- GV: Để chứng minh FN là tiếp tuyến của đường tròn (B;AB) ta cần chứng minh gì? ()
- GV: Gọi HS trình bày câu d.
- Lớp nhận xét lời giải của bạn, hoàn thành bài giải của mình.
Bài 2: Cho M thuộc đường tròn (O;R). Đường trung trực của đoạn OM cắt (O) tại A và B, cắt OM tại H.
a) Chứng minh: H là trung điểm của AB và tam giác OAM đều.
b) Vẽ hai tiếp tuyến tại A và B của (O), chúng cắt nhau tại C. Chứng minh ba điểm O,M,C thẳng hàng.
c) Đường thẳng vuông góc với OA tại O cắt BC tại N. Chứng minh MN là tiếp tuyến của (O) và M là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
- GV:Đọc đề bài, vẽ hình, phân tích đề bài, ghi giả thiết, kết luận
- Gọi HS lên bảng trình bày câu a
- HS: nhận xét trình bày của bạn.
- GV: cho HS làm câu b, rồi gọi HS lên bảng trình bày
(Gợi ý: Chứng minh MO và CH cùng vuông góc với AB tại H )
- Cho HS làm thêm:
Tính: AC; AH theo R.
- GV: Tính AH ta sử dụng tam giác vuông nào? Biết yếu tố nào?
- Tính AC sử dụng tam giác vuông nào? Biết yếu tố nào?
- Để chứng minh MN là tiếp tuyến của (O) tại M ta cần chứng minh gì? (MN vuông góc với MO tại M).
- Gợi ý: Chứng minh hai tam giác nào bằng nhau thì có điều này?
- Gọi HS lên bảng trình bày
- Lớp nhận xét bài làm của bạn.
- GV: Sửa sai và hoàn chỉnh bài giải.
3) Củng cố, dặn dò:
- Nêu các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn ?
- Hoàn chỉnh các bài tập.
- Học thuộc các định lí về tiếp tuyến .
- Về nhà chứng minh M là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 1:
a) Chứng minh: Tam giác MAB vuông 
Ta có: Tam giác MAB nội tiếp đường tròn đường kính AB, nên tam giác MAB vuông là tam giác vuông.
b) Chứng minh: NM.NA = NC.NB
- Tam giác ACB nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB nên nó là tam giác vuông tại C
- Hai tam giác vuông CAN và BMN có chung góc N nên đồng dạng:
Ta có: 
c) Chứng minh: EM.EB = EA.EC.
Hai tam giác vuông: ABC và ABM có:
 (đối đỉnh) b nên đồng dạng
Ta có: 
d)Chứng minh: FN là tiếp tuyến của đường tròn (B;BA):
- Ta có: MA = MN (gt); ME = MF (gt)
Suy ra: tứ giác AENF là hình bình hành
 mà nên: 
- Mặt khác: tam giác ABN có BM vừa là trung tuyến, vừa là đường cao nên cân tại B.
 Suy ra: BA = BN.
Vậy: FN là tiếp tuyến của đường tròn (B;AB).
Bài 2:
a) C/m: H là trung điểm của AB và OAM đều.
Ta có: 
 (đường kính vuông góc với dây cung).
Ta có: AM = AO ( vì AH là trung trực của MO)
 Mà: OA = OM (cùng bán kính).
Vậy Tam giác OAM là tam giác đều.
b) Chứng minh ba điểm O,M,C thẳng hàng:
Ta có: tại H (cmt).
CA; CB là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại C 
nên: CA = CB, suy ra: ABC cân tại C.
Do đó: 
 (đường trung tuyến cũng là đường cao).
Qua điểm H có hai đường thẳng MO; CH cùng vuông góc với AB, nên ba điểm C;M;O thẳng hàng.
Tính AC; AH theo R.
Tam giác AHO vuông tại H có :
.
Tam giác CAO vuông tại A (CA là tiếp tuyến) có:
.
c) Chứng minh MN là tiếp tuyến của (O) và M là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có: 
Mà (tam giác AOM đều)
Mặt khác tam giác BMO có BH vừa trung tuyến, vừa đường cao nên cân tại B, suy ra: BO = BM.
Mà: BO = OM (bán kính), nên tan giác BMO đều,
Suy ra 
Xét hai tam giác MON và BON có:
Vậy: MN là tiếp tuyến của (O) tại M .