Giáo án Toán Lớp 9 - Tiết 24: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây - Năm học 2019-2020 - Khương Thị Minh Hảo

 Ngày soạn: 21/ 10/2019 
 Tiết 24
 LIÊN HỆ GIỮA DÂY
 VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY 
 I. Mục tiêu: 
 1. Kiến thức: Nắm được các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong một đường tròn.
 2. Kỹ năng: Biết vận dụng các định lí trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây.
 3. Thái độ: Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh.
II. Phương tiện dạy học 
Giáo viên: Máy vi tính, máy chiếu Projecter. 
 Phiếu học tập, compa, thước kẻ, ê ke, phấn màu
Học sinh: Thước kẻ, compa, êke, vở nháp.
III. Tiến trình bài dạy: 
 1. Kiểm tra bài cũ:
 * Hãy nêu những điều suy ra được từ các hình vẽ sau:
 Đáp án: AB > CD; AB ^ CD; CI = ID
 2. Bài mới:
 * HS quan sát hình vẽ trên phần mềm sketchpad để thấy mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. GV giới thiệu bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Bài toán
- HS đọc đề bài toán (SGK)
- GV hướng dẫn HS vẽ hình.
- Cả lớp vẽ hình, ghi gt, kl vào vở.
- HS nghiên cứu lời giải bài toán ở SGK hoặc trên máy chiếu.
? Để c/m OH2 + HB2 = OK2 + KD2 người ta đã làm gì.
- Gọi một HS trả lời.
- HS khác nhận xét.
- GV chốt lại cách làm.
? Kết luận của bài toán trên có còn đúng không nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính. (GV đưa hình vẽ hai trường hợp lên máy chiếu)
- Gọi HS trả lời và c/m 2 trường hợp.
- HS khác nhận xét.
- GV chốt lại Þ Chú ý.
? Qua bài toán trên em rút ra kết luận gì.
- HS trả lời.
- GV chốt: Trong một đường tròn, tổng bình phương độ dài khoảng cách từ tâm đến một dây và bình phương nửa độ dài dây ấy luôn không đổi.
Hoạt động 2: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
* Cả lớp thực hiện ?1
- HS đọc đề bài, tóm tắt đề.
* GV phân công dãy 1 làm phần a) dãy 2 làm phần b). Yêu cầu HS trao đổi theo bàn để tìm cách c/m.
- Gọi 2 HS đại diện 2 dãy lên trình bày.
- HS khác nhận xét, bổ sung
? Qua ?1, em rút ra những kết luận gì?
- HS khác nhận xét. 
- GV bổ sung Þ Định lí 1
- Gọi HS đọc định lí 1 SGK
* Yêu cầu HS vẽ hình và tóm tắt định lý.
* Cả lớp thực hiện ?2
- HS đọc đề bài, tóm tắt đề.
? Để thực hiện được ?2 ta dựa vào đâu.
- HS trả lời.
- GV đưa ?2 dưới dạng BT điền khuyết:
 Theo kq bài toán ở mục I ta có:
 OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
a) Nếu AB > CD Þ HB > KD
 Þ HB2 > KD2 (4) 
Từ (1) và (4) Þ  Þ 
b) Nếu OH < OK Þ .. (5)
Từ (1) và (5) Þ HB2 > KD2
 Þ HB > KD Þ  
- Gọi 3 - 4 HS điền vào chỗ trống.
- GV nhận xét, bổ sung.
? Qua ?2, em rút ra những kết luận gì?
- HS khác nhận xét. 
- GV bổ sung Þ Định lí 2
- Gọi HS đọc định lí 2 SGK
* Yêu cầu HS vẽ hình và tóm tắt định lý.
Hoạt động 3: Vận dụng định lí
* Cả lớp thực hiện ?3
- HS đọc đề bài, vẽ hình tóm tắt đề.
? Để so sánh được BC và AC; AB và AC
ta dựa vào đâu.
- HS trả lời.
? O là giao điểm ba đường trung trực 
của DABC suy ra điều gì.
- HS trả lời.
- GV vẽ đường tròn ngoại tiếp DABC.
? So sánh BC và AC; AB và AC.
- Gọi 2 HS trình bày tiếp trên bảng.
- HS dưới lớp nhân xét.
- GV bổ sung, chốt kiến thức.
I. Bài toán: Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O;R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD.
 Chứng minh rằng: 
OH2 + HB2 = OK2 + KD2
Giải:
 Xét DOHB có 
và DOKD có . 
Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:
 OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1)
 OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)
Từ (1) và (2) Þ OH2 + HB2 = OK2 + KD2
 Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đường kính hoặc hai dây là đường kính.
II. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
1. ?1 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục I để chứng minh rằng:
a) Nếu AB = CD thì OH = OK
b) Nếu OH = OK thì AB = CD
Giải: Theo kq bài toán ở mục I ta có:
 OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (1)
Lại có: OH^AB º HÞ HB =AB
 OK^CD º KÞ KD =CD
 (định lí 2 về đường kính và dây)
a) Nếu AB = CD Þ HB = KD
 Þ HB2 = KD2 (2) 
Từ (1) và (2) Þ OH2 = OK2 Þ OH = OK
b) Nếu OH = OK Þ OH2 = OK2 (3)
Từ (1) và (3) Þ HB2 = KD2 Þ AB = CD
2. Định lí 1:
 (SGK Tr 105)
 A,B,C,D Î(O)
a) AB = CD Þ OH = OK
b) OH = OK Þ AB = CD
3. ?2 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục I để so sánh các độ dài:
a) OH và OK nếu biết AB > CD 
b) AB và CD nếu biết OH < OK 
Giải: 
a) Nếu AB > CD Þ HB > KD
 Þ HB2 > KD2 (4) 
Từ (1) và (4) Þ OH2 < OK2 Þ OH < OK
b) Nếu OH < OK Þ OH2 < OK2 (5)
Từ (1) và (5) Þ HB2 > KD2 Þ HB > KD 
 Þ AB > CD
4. Định lí 2:
 (SGK Tr 105)
 A, B, C, D Î(O)
a) AB > CD Þ OH < OK
b) OH CD
III. Vận dụng
?3 Cho DABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D,E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE=OF
Hãy so sánh các độ dài:
BC và AC
AB và AC
Giải: 
Ta có O là giao điểm 
ba đường trung trực 
của DABC Þ O là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC.
a) OE = EF Þ BC = AC (định lí 1b)
b) OD > OE, OE=OF (gt) 
Þ OD > OF ÞAB < AC (định lí 2b)
Củng cố:
* GV cho HS giải thích lại hình vẽ lúc vào bài mới.
 	Phiếu học tập:
 Bài 1: Em hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước đáp án đúng:
 Cho DABC nội tiếp đường tròn tâm O, biết . Gọi OH, OI, OK theo thứ tự là khoảng cách từ O đến BC, AC, AB. Khi đó ta có: 
 A. OH > OI > OK
 B. OI < OK < OH
 C. OK > OI > OH
 Bài 2: Điền từ thích hợp vào chỗ trống 
 Trong một đường tròn: 
 a) Hai dây bằng nhau khi và chỉ khi .
 b) khi và chỉ khi nó gần tâm hơn 
* Qua bài 2 GV chốt kiến thức cần nhớ của toàn bài.
 4. HDVN
- Học thuộc hai định lí SGK
- Làm BT: 12,13 (SGK Tr 106)
Hướng dẫn
 a) Kẻ OH ^ AB => HA = HB = 
 Vận dụng định lý Pitago cho tam giác vuông OH, ta sẽ tính được OH.
 b) Kẻ OK vuông góc với CD , sau đó chứng minh tứ giác OHIK là hình vuông.