Giáo án Toán Lớp 9 - Chủ đề 10: Vị trí tương đối của hai đường tròn - Năm học 2020-2021

ủa hai đường tròn phụ thuộc như thế nào vào vị trí tương đối của hai đường tròn đó. Bài học hôm nay giúp chúng ta hiểu rõ điều đó.
a) Cắt nhau
b) Tiếp xúc
c) Không giao nhau 

Hoạt động 2 : Hình thành kiến thức
Mục tiêu
hoạt động
Nội dung, phương pháp tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
HS 
+ Nắm được ba vị trí tương đối của hai đường tròn, 
+ Biết sử dụng các thuật ngữ toán học.
+ liên hệ được hình ảnh thực tế.

1) Nội dung 1. Ba vi trí tương đối của đường tròn. Tính chất đường nối tâm.
Giáo viên: Phát cho mỗi nhóm HS 1 mô hình gồm 2 đường tròn (nên dùng hai đường tròn không bằng nhau).
 Theo em thì có bao nhiêu trường hợp vị trí tương đối của hai đường tròn?
 Cho học sinh thực hành và trao đổi thảo luận rồi đưa ra suy luận của nhóm 
GV chiếu hình đông Sketchpad cho HS quan sát và giới thiệu các thuật ngữ toán học
? lấy ví dụ thực tế có dạng vị trí tương đối của hai đường tròn.
 ?Hai đường tròn không trùng nhau gọi là hai đường tròn phân biệt. Vì sao hai đường tròn phân biệt không có nhiều hơn 2 điểm chung?
 Thảo luận nhóm nhỏ điền vào chổ trống:
2) Nội dung 2 Tính chất đường nối tâm.
GV giới thiệu đường thẳng OO’ gọi là đường nối tâm, đoạn thẳng OO’ gọi là đoạn nối tâm.
 + Đường nối tâm OO’ là trục đối xứng của hình gồm hai đường tròn đó.
1. Ba vi trí tương đối của đường tròn.
Có ba trường hợp:
 + Hai đường tròn cắt nhau(2 điểm chung)
+ Hai đường tròn tiếp xúc nhau(1 điểm chung)
+ Hai đường tròn không giao nhau(0 điểm chung)
 + Dây chung, giao điểm, tiếp điểm, tiếp xúc trong, tiếp xúc ngoài, 
+ Hai đường tròn tiếp xúc trong, tiếp xúc ngoài,
+ Hai đường tròn ngoài nhau và đựng nhau. 
-hai bánh xe đạp
-hai răng bánh răng truyền động
Dùng phản chứng để giải thích
 Giả sử hai đường tròn (O) và (O’) có ba điểm chung A,B,C không thẳng hàng:
 Vì qua ba điểm không thẳng hàng ta xác định. đường tròn
 Suy ra (O) và (O’)..
Điều này mâu thuẩn giả thiết
Vậy hai đường tròn (O) và (O’) có nhiều nhất hai điểm chung.
2. Tính chất đường nối tâm.
a) Nếu hai đường tròn cắt nhau thì hai giao điểm đối xứng với nhau qua đường nối tâm. Tức là đường nối tâm là đường trung trực của dây chung.
b) Nếu hai đường tròn tiếp xúc với nhau thì tiếp điểm nằm trên đường nối tâm.
Bằng trực quan hoc sinh thấy được hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính.
3) Nội dung 3. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính.
- GV vẽ sẵn vị trí 2 đường tròn cắt nhau trên bảng.
?Hai đường tròn này có vị trí tương đối nào ?
? Độ dài đoạn nối tâm OO’ với các bán kính R, r có quan hệ như thế nào ?
(R- r< OO’ <R+r )
?Ba đoạn thẳng OO’, OA,O’A là ba cạnh của tam giác nào?(AOO’)
?Hãy viết bđt của tam giác AOO’? 
GV vẽ sẵn vị trí tiếp xúc ngoài của 2 đường tròn trên bảng.
?Hai đường tròn này có vị trí tương đối nào?
? Hãy tính OO’ ?Rồi nêu mối quan hệ giữa OO’ với các bán kính.
 HS: Quan hệ OO’=R+r
Trình chiếu vị trí tiếp xúc trong của 2 đường tròn.
? Hãy tính OO’ ?Rồi nêu mối quan hệ giữa OO’ với các bán kính.
HS:OO’ = R –r.
GV vẽ sẵn hình hai đường tròn không giao nhau: ngoài nhau
?Hai đường tròn này có vị trí tương đối nào?
Trình chiếu hai đường tròn đựng nhau, đồng tâm.
?Nếu (O) và (O’) ở ngoài nhau thì đoạn nối tâm OO’ so với R+r như thế nào? 
Yêu cầu HS về nhà tự c/m
?Nếu (O) và (O’) đựng nhau thì đoạn nối tâm OO’ so với R- r như thế nào? 
Yêu cầu HS về nhà tự c/m.
?Nếu (O) và (O’) đồng tâm thì đoạn nối tâm OO’ bằng bao nhiêu?
GV: Ta c/m được các mệnh đề đảo của các mệnh đề trên.(ghi dấu mũi tên hai chiều)
? Ta có thêm dấu hiệu nào để xác định vị trí tương tương đối của hai đường tròn?( Dựa vào hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính)
GV trình chiếu bảng tóm tắt.
GV trình chiếu hình ảnh dây cu roa ở đầu bài để vào mục 2 
ĐVĐ: Các đoạn dây cu roa AB, CD cho ta hình ảnh tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Vậy tiếp tuyến chung của hai đường tròn là gì? Chúng ta vào mục 2 để hiểu rõ về điều đó.
* làm bài tập số 6(phụ lục)

3. Hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính
Ta xét (O;R) và (O’; r) với R > r
a.Hai đường tròn cắt nhau:
R- r< OO’ <R+rB
O'
A
O
R
r
b.Hai đường tròn tiếp xúc nhau: 
*) Tiếp xúc ngoài:
 OO’=R+r
*)Tiếp xúc trong:
c.Hai đường tròn không giao nhau:
*) Ngoài nhau:
 OO’>R + r
*) Đựng nhau: 
 c) Đồng tâm
 OO’< R - r 	OO’= 0
Bảng tóm tắt đã trình chiếu ở máy chiếu.

Học sinh hiểu được khái niệm tiếp tuyến chung của hai đường tròn Phân biệt tiếp tuyến chung ngoài và tiếp tuyến chung trong 

4) Nội dung 4. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
?Thế nào là tiếp tuyến của đường tròn?
?Vậy tiếp tuyến chung của hai đường tròn là gì?
GV vẽ 1 tiếp tuyến chung của TH1,TH3
?TH1,TH3 có tiếp tuyến chung nữa không? 
Yêu cầu HS lên bảng vẽ thêm tiếp tuyến chung của hai đường tròn TH1, TH3.
GVtrình chiếu hai trường hợp 1, 3
?Em có nhận xét gì về tiếp tuyến chung của hai đường tròn với đoạn nối tâm OO’ ở TH1, TH3.
HS: trả lời
GV giới thiệu các tiếp tuyến chung ngoài,trong.
?Hãy thực hiện?.3
(Đề bài và hình vẽ đưa lên màn hình)
?Tìm thêm trong thực tế ta thường gặp những đồ vật có hình dạng và kết cấu liên quan đến vị trí tương đối của hai đường tròn.
HS: trả lời
GV trình chiếu các hình ảnh cụ thể.
4. Tiếp tuyến chung của hai đường tròn.
Tiếp tuyến chung của hai đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả 2 đường tròn đó.
- Tiếp tuyến chung ngoài không cắt đoạn nối tâm.
- Tiếp tuyến chung trong cắt đoạn nối tâm
?.3
-H 97a: Tiếp tuyến chung ngoài: d1và d2-TT chung trong: m
-H 97b: Tiếp tuyến chung ngoài: d1và d2
-H 97c: Tiếp tuyến chung ngoài: d
-H 97d: Không có tiếp tuyến chung
Hoạt đông 3: Luyện tập
Mục tiêu
hoạt động
Nội dung, phương pháp tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
Rèn luyện kĩ năng xác định vị trí tương đối của hai đường tròn, dựa vào hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính, chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh ba điểm thẳng hàng.

BTSGK
GV yêu cầu HS làm : Đề bài và hình vẽ GV đưa lên bảng phụ.
a) Hãy xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’).
H: Theo hình vẽ AC, AD là gì của đường tròn (O), (O’)?
GV nối AB cắt OO’ tại I, có nhận xét gì về đoạn thẳng OI đối với tam giác ABC. Từ đó chứng minh được OO’// CB.
GV cho HS hoạt động nhóm: Nhóm 1,3,5 chứng minh OO’// CB. Nhóm 2,4,6 chứng minh OO’// BD.
Sau 3’ GV thu các bảng nhóm, nhận xét, đánh giá chung.
GV yêu cầu HS chứng minh 3 điểm C, B, D thẳng hàng dựa trên kết quả của hoạt động nhóm. 
GV lưu ý HS dễ mắc sai lầm là chứng minh OO’ là đường trung bình tam giác ACD (A, B, D chưa thẳng hàng).
SGK
a) Hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B.
Đ: AC, AD là đường kính của (O) và (O’).
HS: Gọi I là giao điểm của OO’ và AB. Tam giác ABC có AO = OC, IA = IB (tính chất đường nối tâm)
Suy ra OI là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó OI // BC. Hay OO’// BC (1) 
Chứng minh tương tự ta có: 
OO’// BD (2)
Từ (1) và (2) ta có C, B, D thẳng hàng (theo tiên đề Ơ-clít
Hoạt đông 4: Vận dụng, tìm tòi mở rộng
Mục tiêu
hoạt động
Nội dung, phương pháp tổ chức hoạt động học tập của học sinh
Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động
HS thấy được hình ảnh của 1 số vị trí tương đối của 2 đường tròn trong thực tế.
HS biết vẽ 2 đường tròn tiếp xúc ngoài, tiếp xúc trong, tiếp tuyến chung của hai đường tròn, biết xác định vị trí tương đối của 2 đường tròn dựa vào hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính.

Bài 1 :(Bài tập 33 trang 119 SGK)
GV cho HS giải bài tập 33 trang 119 SGK.
HD: Chứng minh hai góc so le trong .
H: Trong bài chứng minh ta đã sử dụng tính chất gì của đường nối tâm?
Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB = 4cm, AC = 3cm. Vẽ đường tròn (B; AB) và đường tròn (C; AC). Chúng cắt nhau tại điểm thứ hai là D. 
 a) Tính độ dài AD.
 b) Chứng minh: BD là tiếp tuyến của đường tròn (C; AC). 
 c) Gọi I là trung điểm BC. Qua điểm A kẽ đường thẳng vuông góc với AI, cắt hai đường tròn tại E và F. 
Chứng minh: AE=AF
Bài 3 :( Bài tập 39: SGK)
GV giới thiệu bài 39 trang 123 SGK. (đề bài GV đưa lên bảng phụ) 
GV hướng dẫn HS vẽ hình và gọi HS nêu GT và KL của bài toán.
a) Chứng minh: .
GV đặt câu hỏi gợi mở hướng dẫn HS phân tích đi lên theo sơ đồ:
b) Tính số đo góc OIO’.
GV hướng dẫn vận dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù.
c) Tính BC biết OA = 9cm, O’A = 4cm.
H: Để tính BC trước hết ta nên tính độ dài đoạn thẳng nào? Cách tính ra sao?
GV mở rộng bài toán: Nếu bán kính của (O) bằng R, bán kính của (O’) bằng r thì độ dài BC bằng bao nhiêu?
GV đặt thêm câu hỏi:

Bài 1:(Bài tập 33 trang 119 SGK)
Tam giác OAC cân tại O (vì OA = OC = R(O))
Suy ra .
Tương tự tam giác AO’D cân tại O’
Suy ra .
Từ đó ta có và đây là hai góc so le trong, do vậy OC // O’D
Bài 2 :
Bài 3 :( Bài tập 39: SGK)
a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có:
IB = IA và IA = IC.
Suy ra IA = IB = IC = .
Do đó ABC vuông tại A. (tính chất đường trung tuyến bằng nửa cạnh đối diện của một tam giác)
b) Ta có IO là tia phân giác góc BIA, IO’ là tia phân giác của góc AIC. (Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).
Mà và là hai góc kề bù.
Suy ra . (tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù).
c) Trong tam giác vuông OIO’ có IA là đường cao.
Suy ra IA2 = OA.AO’ (hệ thức lượng trong tam giác vuông).
Do đó IA2 = 9.4 = 36 IA = 6cm.
Khi đó BC = 2IA = 2.6 = 12cm.
 IA = 
Vậy BC = 2.
 IV. Câu hỏi/ bài tập kiểm tra, đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển năng lực.
 1.Mức độ nhận biết
Bài 4 : Cho ñöôøng thaúng a vaø ñieåm O caùch a moät khoaûng 2,5cm. Veõ ñöôøng troøn taâ