Giáo án Toán Lớp 7 - Học kì I - Buổi 7: Ôn tập các bài toán về đại lượng tỷ lệ thuận - Năm học 2019-2020 - Nguyễn Văn A

o viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT, 
2. Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài.
III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. (1 phút)
2. Nội dung: 
TIẾT 1. MỘT SỐ BÀI TẬP XÁC ĐỊNH HAI ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, HỆ SỐ TỈ LỆ VÀ GIÁ TRỊ TƯƠNG ỨNG CỦA CHÚNG
Mục tiêu: 
- Nắm vững công thức biểu diễn mối quan hệ giữa hai đại lượng tỉ lệ thuận, biết tìm hệ số tỉ lệ.
- Nhận biết được hai đại lượng tỉ lệ thuận.
- Giải được một số bài tập vận dụng
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung
GV: Nhắc lại công thức biểu diễn mối liên hệ giữa đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng theo hệ số tỉ lệ ? 
HS: ( là hằng số khác ) 
GV: Khi đó tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ nào?
HS: tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ 
GV: Từ công thức , hệ số được xác định như thế nào? 
HS: Hệ số tỉ lệ 
GV: Nhắc lại tính chất giữa hai đại lượng tỉ lệ thuận?
HS: Nhắc lại kiến thức.
I/ Lý thuyết
Định nghĩa
Nếu đại lượng liên hệ với đại lượng theo công thức (với là hằng số khác ) thì ta nói tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ ( tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ ) 
Tính chất
Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì
- Tỉ số hai giá trị tương ứng bất kì của chúng luôn không đổi và bằng hệ số tỉ lệ.
- Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
Bài 1: Cho tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ .
a) Hãy biểu diễn theo .
b) Hỏi tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ nào? 
GV gọi HS trả lời và sau đó lên bảng trình bày.
Bài 1:
a) 
b) tỉ lệ thuận với theo hệ số tỉ lệ 
Bài 2: Các giá trị tương ứng của hai đại lượng và được cho trong bảng sau:
 





 





 Hỏi hai đại lượng và có tỉ lệ thuận với nhau hay không? Vì sao?
GV: Làm sao để biết hai đại lượng và có tỉ lệ thuận với nhau hay không?
HS: Xét xem hệ số của các tỉ số các giá trị tương ứng của hai đại lượng có bằng nhau hay không.
GV yêu cầu HS lên bảng trình bày.
Bài 2: 
Xét tỉ số các giá trị tương ứng của hai đại lượng ta thấy
Nhưng .
Vậy hai đại lượng và không tỉ lệ thuận với nhau 

Bài 3:
 Cho biết và là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau.
a) Biết rằng hiệu hai giá trị nào đó của là và hiệu hai giá trị tương ứng của là . Hỏi hai đại lượng và liên hệ với nhau bởi công thức nào?
b) Từ đó hãy điền tiếp số thích hợp vào ô trống trong bảng sau:
GV: Để xác định được công thức giữa hai đại lượng tỉ lệ thuận và cần tìm yếu tố nào? 
HS: Hệ số tỉ lệ .
GV: Làm thế nào để xác định hệ số tỉ lệ ?
HS: Dựa vào tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận.
GV yêu cầu HS suy nghĩ và trình bày kết quả.
Sau khi HS tìm được công thức 
GV yêu cầu HS nêu cách giải câu b
HS: Lần lượt thay các giá trị vào để tìm giá trị () 
GV cho HS thảo luận nhóm và đại diện nhóm lên bảng trình bày.
Bài 3:
a) Gọi các giá trị của là với ; các giá trị tương ứng của là với . Theo tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận ta có:
.
Vậy công thức liên hệ giữa và là . 
b) Từ công thức ta có: 
với thì 
với thì 
với thì 
 Từ suy ra , ta có :
Với thì 
 Với thì 
Với thì 
 



Bài 4. 
Cho biết đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng theo hệ số tỉ lệ . Cặp giá trị nào dưới đây là cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng nói trên:
GV: Đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng theo hệ số tỉ lệ có công thức là gì?
HS: 
GV gọi HS nêu cách giải 
Gợi ý: Thay giá trị để tìm giá trị . Từ đó so sánh với giá trị đề cho.
HS lên bảng trình bày. 
Bài 4.
Vì tỉ lệ thuận với đại lượng theo hệ số tỉ lệ nên 
a) Khi thì .
Vậy không phải là cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng nói trên.
b) Khi thì .
Vậy là cặp giá trị tương ứng của hai đại lượng nói trên. 
Bài 5. 
Đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng theo tỉ số . Đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng theo tỉ số .
Hỏi hai đại lượng và có tỉ lệ thuận không? Hãy xác định hệ số tỉ lệ (nếu có)
GV: Đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng theo tỉ số nên có công thức nào?
HS: 
GV: Đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng theo tỉ số nên có công thức nào?
HS: 
GV cho HS thảo luận và trình bày.
Bài 5.
Đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng theo tỉ số nên: . 
Đại lượng tỉ lệ thuận với đại lượng theo tỉ số nên: . 
Từ & ta có 
Vậy tỉ lệ thuận với theo tỉ số 
 
Bài tập về nhà
Cho và là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau. Biết hai giá trị và của có tổng bằng và hai giá trị tương ứng và của có tổng bằng .
a) Tìm hệ số tỉ lệ của đối với .
b) Tính giá trị của khi .
c) Tính giá trị của khi . 
Đáp số :
a) tỉ lệ với theo hệ số tỉ lệ .
b) 
c) 

TIẾT 2. MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN
Mục tiêu: 
Vận dụng được tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận để giải các bài toán thực tế
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
GV yêu cầu HS nhắc lại tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận và tính chất của tỉ lệ thức.
HS nhắc lại kiến thức đã học.
GV nêu phương pháp giải các bài toán thực tế liên quan đến đại lượng tỉ lệ thuận.

 Lý thuyết
Để giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận, trước hết ta cần xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng, rồi áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận:
Và tính chất của tỉ lệ thức:
 
Bài 1. 
Một cốc nước đựng nước biển có chứa muối. Hỏi nước biển chứa bao nhiêu kilôgam muối? 
GV: Đổi 
HS đổi đơn vị
GV: Lượng nước biển và lượng muối chứa trong đó có phải là hai đại lượng tỉ lệ thuận không?
HS trả lời
GV gợi ý cho HS sử dụng tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận để tìm số kilôgam muối có trong nước biển.
HS suy nghĩ. 
Bài 1. 
Đổi 
Gọi lượng muối trong nước biển là . Vì lượng nước biển và lượng muối chứa trong đó là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận ta có :
Bài 2: 
Hai nền nhà hình chữ nhật có chiều dài bằng nhau. Nền nhà thứ nhất có chiều rộng , nền nhà thứ hai có chiều rộng . Để lát nền nhà thứ nhất người ta dùng viên gạch hình vuông. Hỏi phải dùng bao nhiêu viên gạch cùng loại để lát nền nhà thứ hai? 
Tương tự bài 1 GV yêu cầu HS nêu cách giải sau đó lên bảng trình bày.
Bài 2.
Gọi số gạch dùng lát nền nhà thứ hai là viên . Hai nền nhà có cùng chiều dài nên số gạch cần lát tỉ lệ thuận với chiều rộng của nền nhà nên theo tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận ta có :
Vậy cần viên gạch hình vuông để lát nền nhà thứ hai. 
Bài 3: 
Hai đội xe vận tải cùng chuyên chở hàng hóa. Mỗi xe cùng chở một số chuyến như nhau và khối lượng chở mỗi chuyến bằng nhau. Đội I có xe, đội II có xe, đội II chở nhiều hơn đội I là tấn hàng. Hỏi mỗi đội xe chuyên chở bao nhiêu tấn hàng?
GV: Số lượng xe có tỉ lệ thuận với số tấn hàng chở được không?
HS trả lời.
Gợi ý: sử dụng giả thiết bài cho và dựa vào tính chất của tỉ lệ thức để giải.

Bài 3
Gọi lượng hàng đội I và đội II thứ tự chở là tấn thì .
Do số lượng xe tỉ lệ thuận với số tấn hàng chở được nên
Suy ra 
Vậy đội xe I chở tấn hàng; đội xe II chở tấn hàng.
Bài 4: 
Một người đi ôtô từ đến mất giờ, trong khi đó một người đi xe đạp từ đến mất giờ. Hỏi nếu hai người khởi hành cùng một lúc thì sau bao lâu họ gặp nhau?
GV: Trong cùng một thời gian, quãng đường đi được tỉ lệ thuận với vận tốc nên ta có điều gì?
HS: 
GV hướng dẫn HS tìm theo 
GV: Vì sao 
HS trả lời
Từ GV cho HS suy nghĩ và trình bày lên bảng
Bài 4. 
Gọi quãng đường và vận tốc của người đi xe máy từ đã đi là và .
 quãng đường và vận tốc của người đi xe máy từ đã đi là và .
Trong cùng một thời gian, quãng đường đi được tỉ lệ thuận với vận tốc nên ta có
Gọi độ dài quãng đường là thì
Suy ra 
Gọi là thời gian phải tìm, ta có:
giờphút.
Vậy nếu hai người cùng khởi hành một lúc thì sau phút họ gặp nhau.
Bài 5.
 Đoạn đường dài . Cùng một lúc, một ô tô chạy từ và một xe máy chạy từ đi ngược chiều để gặp nhau. Vận tốc của ô tô là ; vận tốc của xe máy là . Tính xem đến khi gặp nhau thì mỗi xe đã đi được một quãng đường là bao nhiêu? 
GV cho HS thảo luận theo nhóm và trình bày bài vào vở.
HS thực hiện
Bài 5
Gọi quãng đường ô tô chạy là 
 quãng đường xe máy chạy là 
Trong cùng một thời gian, quãng đường đi được tỉ lệ thuận với vận tốc nên ta có
Do đó: 
Vậy quãng đường ô tô đã đi là . 
 quãng đường xe máy đã đi là . 

Bài tập về nhà: 
Bài 1. Một công nhân may trong giờ được cái áo. Hỏi trong giờ người đó may được bao nhiêu cái áo?
Bài 2. Cứ xay xát thóc thì được gạo. Hỏi nếu xay xát thóc thì được bao nhiêu kilôgam gạo?

TIẾT 3. MỘT SỐ BÀI TOÁN CHIA MỘT SỐ THÀNH CÁC PHẦN TỈ LỆ VỚI CÁC SỐ ĐÃ CHO
Mục tiêu: 
Vận dụng được tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để giải bài toán chia theo tỉ lệ.
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
GV yêu cầu HS nhắc lại tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
GV nêu phương pháp giải một số bài toán chia một số thành các phần tỉ lệ với các số đã cho.
HS lắng nghe và ghi nhớ
Lý thuyết
Giả sử phải chia số thành ba phần thứ tự tỉ lệ với các số , tức là ta có
 và 
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
Suy ra 

Bài 1:
 Chiều dài và chiều rộng của một hình chữ nhật tỉ lệ thuận với và . Biết chu vi của hình chữ nhật là . Tính diện tích của hình chữ nhật đó . 
GV: Nhắc lại công thức tính chu vi hình chữ nhật.
HS trả lời.
GV: Gọi chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 
GV: và tỉ lệ thuận với và thì ta có điều gì? 
HS: 
Dựa vào các giả thiết đã cho và áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau HS hoàn thiện bài tập vào vở.
Bài 1
Gọi chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 
Theo đề bài, ta có:
Suy ra 
Do đó: 
Vậy chiều dài là , chiều rộng là .
Diện tích của hình chữ nhật là: 
Bài 2: 
Tìm ba số biết rằng và . 
GV cho HS thảo luận nhóm 
Gợi ý: Áp dụng phương pháp giải đã nêu, và lưu ý để sử dụng giả thiết thì nhân cho cả tử và mẫu của tỉ số 
Bài 2
Theo đề bài, ta có:
 và 
Suy ra 
Do đó: 
Vậy ba số cần tìm là 

Bài 3. Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ . Hỏi mỗi đơn vị được chia bao nhiêu tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi là triệu đồng và tiền lãi được chia tỉ lệ thuận với số vốn đóng góp. 
GV yêu cầu HS nêu cách giải.

Bài 3
Gọi số tiền lãi của ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ lần lượt là 
Theo đề bài ta có:
 và 
Suy ra 
Do đó: