Giáo án Toán lớp 11 – Bổ túc - Học kì II

ới hạn bên phải.
- Gọi HS định nghĩa giới hạn bên trái.
- GV nêu định lý 2. 
- Cho HS làm vd trên phiếu học tập.
- Gọi HS khác nhận xét. xxxx
- GV nhận xét và đánh giá.
*HĐ2: Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực
- GV giới thiệu định nghĩa.
- HS nêu các nhận xét trên phiếu học tập, trả 
lời.
- Gọi HS làm vd.
- Gọi HS khác nhận xét. xxxx
- GV nhận xét và đánh giá.
- GV nêu chú ý.
*HĐ3: Giới hạn vô cực của hàm số.
- GV nêu định nghĩa.
- Gọi HS rút ra nhận xét.
- GV giới thiệu một vài giới hạn đặc biệt.
- GV hướng dẫn HS phát biểu các quy tắc tìm 
giới hạn tích, thương của các giới hạn.
 Gọi HS nhận xét . 
- Cho HS làm các vd trên phiếu học tập rồi đại diện nhóm lên bảng trình bày.
- GV nhận xét và đánh giá.
I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm:
1. Định nghĩa:
a) Định nghĩa 1:
 Cho khoảng K chứa điểm x0 và hàm số y = f(x)
xác định tên K hoặc trên K\ {x0}.
 Hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi x dần tới 
x0 nếu với dãy số (xn) bất kỳ, xn Î K\ {x0} và
xn ® x0, ta có f(xn) ® L.
Kí hiệu: hay f(x) ® L khi x ® x0
b) VD: Tính 
c) Nhận xét:
 (c là hằng số)
2. Định lý về giới hạn hữu hạn:
a) Định lý 1: 
 *Gỉa sử và . Khi đó:
* Nếu f(x) ³ 0 và thì :
b) VD:
* 
* 
3. Giới hạn một bên:
a) Định nghĩa 2:
· Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (x0; b).
Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số 
y = f(x) khi x ® x0 nếu với dãy số (xn) bất kỳ, 
x0 < xn < b và xn ® x0 , ta có f(xn) ® L.
Kí hiệu: 
b) Định lý 2:
 Û 
c) VD:
Cho hàm số 
Tìm nếu có.
Ta có: 
Vậy : không tồn tại.
II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực:
1. Định nghĩa 3:
a) Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng 
(a; + ¥) . Hàm số y = f(x) có giới hạn là số L khi
x® + ¥ nếu với dãy số (xn) bất kỳ, xn > a và
xn® + ¥, ta có f(xn) ® L.
Kí hiệu : hay f(x) ® L khi x® + ¥.
b) Kí hiệu: hay f(x) ® L khi x® - ¥.
2. VD: Cho hàm số f(x) = 
 Tìm 
3. Chú ý:
a) Với c, k là hằng số và k nguyên dương:
b) Định lý 1 khi x® x0 vẫn đúng khi x® ± ¥.
III. Giới hạn vô cực của hàm số:
1. Giới hạn vô cực:
a) Định nghĩa 4:Kí hiệu:hay f(x) ®- ¥ khi x® +¥.
b) Nhận xét: 
2. Một vài giới hạn đặc biệt:
 ( k nguyên dương) 
b) (k lẻ)
c) (k chẵn)
3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực:
a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x):
 L > 0
+ ¥
+ ¥
- ¥
- ¥
L < 0
+ ¥
- ¥
- ¥
+ ¥
b) Quy tắc tìm giới hạn của thương :
Bảng /131 sgk.
* Chú ý:
Các quy tắc trên vẫn đúng khi 
c) VD: Tính giới hạn:
a) 
b) (vì x-1 < 0)
V. Củng cố:
- Nêu các dạng giới hạn vô định và cách khử chúng..
-Quy tắc tìm giới hạn ở vô cực.
- Làm BT 1,2/132 sgk.
- Tìm giới hạn : 1/ : a) -5/2 b) - ¥ c) + ¥ d) - 2
 2/ : 	a) 2/5 b) - 2/5 c) – 3 d) 0
VI. Hướng dẫn học ở nhà:
- Làm BT 3,4,5/ 132 sgk.
TiÕt 82, 83 §¹i Sè & gi¶i TÝch
LUYÖN TËp §2. Giíi H¹n Cña Mét HµM Sè
I. Mục tiêu:
Ÿ Biết vận dụng định nghĩa giới hạn của hàm số vào việc giải bài tập .
Ÿ Biết vận dụng định lý giới hạn của hàm số vào việc tính các giới hạn.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
w GV: bài giải, sgk, phiếu học tập.
w HS: học bài, làm bài tập, sgk.
III. Kiểm tra bài cũ: 
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
- Gọi HS sửa BT về nhà.
* Bài 3: Tính các giới hạn:
* Bài 4: Tính các giới hạn:
- Gọi HS khác nhận xét.
- GV nhận xét và đánh giá.
*3/ 
*4/
IV. Hoạt động dạy và học:
Hoạt động của GV và HS
Nội dung
- Chia HS làm 4 nhóm, mỗi nhóm làm 1 câu
bài 6/133 vào phiêú học tập:
- HS trả lời.
- HS khác nhận xét.
- GV nhận xét và đánh giá.
- Chia HS làm 4 nhóm, mỗi nhóm làm 1 câu
bài 5/133 vào phiêú học tập:
Cho hàm số f(x)= có đồ thị sau:
 y
 -2 0
 - 3 3 x
a) Quan sát đồ thị và nêu nhận xét về hàm số
khi x ® - ¥ , x® 
b) Kiểm tra các nhận xét bằng cách tính các giới hạn sau: 
· với f(x) được xét trên khoảng
(- ¥ ;-3) .
· với f(x) được xét trên khoảng
(3;-3).
· với f(x) được xét trên khoảng
(-3;3).
* Bài 6: Tính các giới hạn:
*5a) f(x) ® 0 khi x ® - ¥ 
 f(x) ® - ¥ khi 
 f(x) ® - ¥ khi 
 b) 
 ( vì x2 – 9 < 0)
 (vì x2 – 9 < 0)
V. Củng cố:
- GV nhắc lại pp chung để giải bài tập.
- Chọn phương án đúng: Tìm giới hạn: 1/ 
 a) 3 b) 5/2 c) 2 d) 3/2
 2/ 
 a) + ¥ b) -2 c) - ¥ d) 2
 VI. Hướng dẫn học ở nhà: 
 - Học bài cũ.
 - Xem bài mới: “ Hàm số liên tục”.
TiÕt 84 H×nh HäC
KiÓm TRA CH¦¥NG II
Câu 1: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Mệnh đề nào sau đây sai:
	A. Nếu đường thẳng a Ì (Q) thì a // (P)
	B. Mọi đường thẳng đi qua điểm A Î (P) và song song với (Q) đều nằm trong (P).
	C. d Ì (P) và d' Ì (Q) thì d //d'.
	D. Nếu đường thẳng D cắt (P) thì D cũng cắt (Q).
Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
	A. Hai mp phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau.
	B. Hai mp phân biệt cùng song song với một mặt phẳng.
	C. Nếu một đường thẳng song song với một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mặt phẳng còn lại.
	D. Nếu một đường thẳng nằm trên một trong hai mặt phẳng song song thì nó song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng còn lại.
Câu 3: Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d Ì (P). Mệnh đề nào sau đây đúng:
	A. Nếu A d thì A(P).
	B. Nếu A Î (P) thì A Î d.
	C. " A, A Î d Þ A Î (P).
	D. Nếu 3 điểm A, B, C Î (P) và A, B, C thẳng hàng thì A, B, C Î d.
Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng:
	A. Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
	B. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.
	C. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
	D. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung. 
Câu 5: Cho 4 điểm không đồng phẳng A, B, C, D. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khi đó giao tuyến của mp (MBC) và mp (NDA) là:
	A. AD	B. BC	C. AC	D. MN
Câu 6: Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm M, trên cạnh BC lấy điểm N bất kì khác B, C. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua đường thẳng MN và song song với CD. Khi đó thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (P) là:
	A. Một đoạn thẳng.	B. Một hình thang	
	C. Một hình bình hành.	D. Một hình chữ nhật.
Câu 7: Cho tứ diện ABCD. Gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm tam giác BCD và tam giác ACD. Mệnh đề nào sau đây sai:
	A. 	B. G1G2 // mp(ABD)
	C. AG2, BG1, BC đồng qui. 	D. AG1 và BG2 chéo nhau. 
Câu 8: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, BC. Điểm E Î cạnh AD, điểm P Î cạnh BD sao cho. Mệnh đề nào sau đây sai:
	A. 	B. M, N, E, P đồng phẳng.
	B. ME // NP	D. MNPE là hình thang.
	Câu 9: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi I, I' lần lượt là trung điểm của cạnh BC, B'C'. Mệnh đề nào sau đây đúng:
	A. AI // A'I'	B. AA'II' là hình chữ nhật	C. AC' cắt A'I	D. AI' cắt AB'.
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD. Mp (P) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại A', B', C', D'. Gọi D = (SAB)Ç(SCD), D' = (SAD)Ç(SBC). Nếu (P)//D hoặc (P)//D' thì A'B'C'D' là
	A. Hình thang	B. Hình bình hành	C. Hình chữ nhật	D. Hình vuông.
Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có AB = AC, SB = SC. H, K lần lượt là trực tâm tam giác ABC và tam giác SBC, G và F lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác SBC. Xét các mệnh đề sau:
	(1) AH, SK và BC đồng qui
	(2) AG, SF cắt nhau tại một điểm trên BC.
	(3) HF và GK chéo nhau.
	(4) SH và AK cắt nhau.
Mệnh đề sai là:
	A. (1)	B. (2)	C. (3) 	D. (4) 
Câu 12: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên đoạn BD lấy P sao cho BP = 2 PD. KHi đó giao điểm của đường thảng CD với mp (MNP) là:
	A. Giao điểm của NP và CD.	B. Giao điểm của MN và CD.
	C. Giao điểm của MP và CD.	D. Trung điểm của CD.
PHẦN 2: Tự luận (7 điểm)
Cho hai hình vuông có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo AC và BF ta lấy các điẻm M, N sao cho AM = BN. Mặt phẳng (P) chứa MN và song song với AB cắt AD và AF lần lượt tại M', N'.
a) Tứ giác MNM'N' là hình gì?
b) Chứng minh M'N' // EC.
c) Chứng minh MN // (DEF).
ĐÁP ÁN
A/ TNKQ:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
B
C
D
D
B
D
C
A
A
C
A
B/ Tự luận:
a) (2,5đ) 
(P) // AB Þ MM' // AB.
(P) Ç (ABCD) = MM'
Tương tự NN' // EF.
Þ MM' //NN'. Vậy MNN'M' là hình thang.
b) (2,5đ)
MM' //CD Þ 
 NN' // AB Þ 
Mà AC = BF; AM = BN Þ 
Þ Þ M'N' // DF (1)
Mặt khác DCÈ là hình bình hành Þ DF// EC (2)
(1), (2) Þ M'N' // CE.
c) (2đ)
MM' //CD; M'N' //EC Þ (MNN'M') //(DCEF)
Mà MN Ì (MNN'M').
Vậy MN //(DEF).
TiÕt 85 §¹i Sè & gi¶i TÝch
§3. HµM Sè LI£N TôC
I. Mục tiêu:
· Biết khái niệm hàm số liên tục tại một điểm và vận dụng định nghĩa vào việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số.
· Biết định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn, ( đặc biệt là đặc 
trưng hình học của nó) và các định lý nêu trong SGK . Biết vận dụng chúng vào nghiên cứu tính liên tục của các hàm số và sự tồn tại nghiệm của pt dạng đơn giản.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
w GV: sgk, bài soạn , phiếu học tập.
w HS: học bài, đọc bài mới.
III. Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm.
IV. Hoạt động dạy và học:
Hoạt động của Thầy và Trò
Nội dung bài
*HĐ1: Hàm số liên tục tại một điểm.
- GV hướng dẫn HS tìm vd về hàm liên tục là các đa thức , phân thức hữu tỉ, hàm số lượng giác .Từ đó rút ra nhận xét và đi đến định nghĩa 
- HS làm vd và trả lời hàm số gián đoạn tại x0
khi nào? vào phiếu học tập.
- GV kiểm tra xác suất một vài phiếu.
*HĐ2: Hàm số liên tục trên một khoảng.
- GV giới thiệu định nghĩa .
- Hàm số liên tục trên [a;b] thì có liên tục tại a, b không? 
- Hàm liên tục thì đồ thị thế nào?
*HĐ3: Một số định lý cơ bản.
- Gọi HS phát biểu định lý 1.
- GV giới thiệu định lý 2.
- HS làm ví dụ vào phiếu học tập.
- GV kiểm tra xác suất một vài phiếu.
- GV giới thiệu định lý 3.
- Gọi HS nêu ý nghĩa hình học của định lý.
- Nêu nội dung của hệ quả và ý nghĩa hình học.
- HS làm vd vào phiếu học tập.
- GV kiểm tra xác suất một vài phiếu.
I. Hàm số liên tục tại một điểm:
1/ Định nghĩa 1:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và 
x0 Î K . Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x0
nếu 
2/ VD: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = 
tại x0 = 3.
Ta có: 
Vậy hàm số liên tục tại x0 = 3.
II. H