Giáo án Toán lớp 11 – Bổ túc - Học kì I

 1: Hướng dẫn bài tập 1-SGK
CH1: Yêu cầu bài toán?
CH2: Có thể lập được bao nhiêu số thoả mãn yêu cầu bài toán?
* Chú ý: Sử dụng hoán vị.
c.
CH1: Nếu a>4: có bao nhiêu số tự nhiên thoã mãn điều kiện bài toán?
CH2: Nếu a<4: có bao nhiêu số tự nhiên thoã mãn điều kiện bài toán?
CH3: Nếu a=4: Nhận xét gì?
ị Vậy ta phải chia trường hợp vơi từng chữ số hàng trăm nghìn chục nghìn, nghìn.
* Gọi từng HS lên giải.
Bài 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi:
a. Có tất cả bao nhiêu số?
 Mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau là 1 hoán vị của 6 chữ số 1, 2, ..., 6. Vậy có 6! số.
b. Bao nhiêu chữ số chẵn, lẻ?
 Để tạo một số chẵn , ta cần chọn chữ số hàng đơn vị là số chẵn. Có 3 các chọn.
 5 chữ số còn lại (sau khi đã chọn chữ số hàng đơn vị) được sắp thứ tự sẽ tạo nên một hoán vị của 5 phần tử.
 Vậy theo quy tắc nhân có 3.5!=360 số
 Tương tự, có 360 chữ số lẻ.
c. Có bao nhiêu chữ số bé hơn 432 000?
- Các số có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4:
 + 3 cách chọn chữ số hàng trăm nghìn, đó là các chữ số 1, 2, 3.
 + 5 vị trí còn lại là 1 hoán vị của 5 phần tử (trừ chữ số chọn ở hàng trăm nghìn)
 Vậy có tất cả 3.5! = 360 (số)
- Chữ số trăm nghìn là 4, hàng chục nghìn nhỏ hơn 3:
 + 2 cách chọn chữ số hàng chục nghìn, đó là các chữ số 1, 2.
 + 4 vị trí còn lại là 1 hoán vị của 4 phần tử.
 Vậy có tất cả 2.4! = 48 (số)
- Chữ số trăm nghìn là 4, hàng chục nghìn là 3, hàng nghìn nhỏ hơn 2
 + 1 cách chọn chữ số hàng nghìn, là chữ số 1.
 + 3 vị trí còn lại là 1 hoán vị của 3 phần tử.
 Vậy có tất cả 1.3! = 6 (số)
Từ đó, theo quy tắc cộng:360+48+6=414 (số)
Hoạt động 2: Hướng dẫn bài tập 2-SGK
CH: Mỗi cách xếp 10 người vào 190 ghế là môth gì?
Bài 2: 
ĐS: P10=10!
Hoạt động 3: Hướng dẫn bài tập 3-SGK
* Chú ý: 
1. Các bông hoa khác nhau về màu sắc ị
2. Các bông hoa như nhau ị
Bài 3: 
ĐS: Số cách xếp =210 (cách)
Hoạt động 4: Hướng dẫn bài tập 4-SGK
* Chú ý: Vì mắc nối tiếp nên có thứ tự giũa các bóng.
Bài 4: 
ĐS: Số cách xếp =360 (cách)
Hoạt động 5: Hướng dẫn bài tập 5-SGK
* Chú ý: 
1. Các bông hoa khác nhau về màu sắc ị
2. Các bông hoa như nhau ị
Bài 5: 
a. Các bông hoa khác nhau ị=60
b. Các bông hoa như nhau ị=10
Hoạt động 6: Hướng dẫn bài tập 6-SGK
* Chú ý: Không biệt thứ tự giữa các đỉnh lấy ra của tam giác
Bài 6: 
ĐS: Số tam giác =20
Hoạt động 7: Hướng dẫn bài tập 7-SGK
CH1: Công việc là gì?
CH2: Chọn 2 đường thẳng từ 4 đường thẳng song song, có mấy cách?
Ch3: Chọn 2 đường thẳng từ 5 đường thẳng song song, có mấy cách?
ị Kết quả?
Bài 7: 
Để tạo HCN từ 9 đường thẳng đã cho, tiến hành 2 hành động:
HĐ1: Chọn 2 đường thẳng từ 4 đường thẳng song song: 
HĐ2: Chọn 2 đường thẳng từ 5 đường thẳng song song: 
ị Theo quy tắc nhân: =60.
Cũng cố:
- Xem lại dạng của các bài tập đã giải.
Bài tập về nhà : 
Làm các bài 2.1đ 2.14, SGK
Tiết 32 	 Đ7. PHẫP VỊ TỰ
Mục tiờu:
Về kiến thức: Qua bài học HS nắm được:
Khỏi niệm phộp vị tự.
Cỏc tớnh chất của phộp vị tự.
Về kĩ năng:
Tỡm ảnh của một điểm, ảnh của một hỡnh qua phộp vị tự.
Hai phộp vị tự khỏc nhau khi nào?
Biết được mối quan hệ của phộp vị tự và phộp biến hỡnh khỏc.
Xỏc định được phộp vị tự khi biết ảnh và tạo ảnh của một điểm.
Chuẩn bị:
HS: Đọc bài trước ở nhà, ụn tập lại một số tớnh chất dời hỡnh đó biết.
Phương phỏp dạy học:
Đặt vấn đề.
Vấn đỏp.
Bài mới:
Ổn định: Kiểm tra sĩ số lớp.
Kiểm tra bài cũ:
Lồng trong bài giảng.
Bài mới:
HĐHS
HĐGV
Một số học sinh nờu định nghĩa theo suy nghĩ của bản thõn.
Ghi định nghĩa (SGK).
Tỉ số vị tự k = 1.5
Nờu vấn đề:
Phộp đối xứng tõm O là phộp vị tự tõm O tỉ số -1.
Hóy nờu định nghĩa phộp vị tự theo suy nghĩ của em.
Nờu định nghĩa phộp vị tự.
Trờn hinh 1.50 là một phộp vị tự tõm O. Nếu cho OM=4, OM’=6 thỡ tỉ số vị tự là?
1. Định nghĩa:
(SGK)
Chỳ ý quan sỏt.
EF là đường trung binhg của tam giỏc.
Hai tỉ số này bằng nhau và bằng .
Phộp vị tự tõm A tỉ số 
Ghi nhận xột.
Thực hiện Δ1 SGK.
EF cú đặc điểm gỡ trong ΔABC?
So sỏnh và ?
Hóy kết luận.
Giỏo viờn nờu nhận xột trong SGK.
.
M = .
Thực hiện Δ2 SGK.
Hóy viết biểu thức vectơ của M’ = (M) = M’.
Từ .
Hóy kết luận:
Chứng minh nhận xột 4.
Theo dừi hỡnh vẽ trả lời cõu hỏi.
Suy ra: = k.
Ghi tớnh chất 1.
Sử dụng hỡnh 1.52:
Hóy tớnh tỉ số: .
Nờu tớnh chất 1.
2. Tớnh chất:
Tớnh chất 1:
 trong đú 0<t<1
Gọi O là tõm vị tự tỉ số k, ta cú: , . Do đú:
 ú ú => đpcm
Ghi tớnh chất 2 vào vở.
Thực hiện Δ3 SGK.
Để chứng minh B’ nằm giữa A’ và C’ cần chứng minh điều gỡ?
Hóy chứng minh điều trờn.
Nờu tớnh chất 2 (SGK).
Tớnh chất 2:
Ghi định lớ vào vở.
Chỳ ý theo dừi.
Nờu định lớ.
Hai đường trũn đồng tõm tõm vị tự chớnh là tõm của đường trũn.
Tõm vị tự của hai đường trũn khỏc tõm, khỏc bỏn kớnh là giao của hai tiếp tuyến chung trong hoặc hai tiếp tuyến chung ngoài nếu hai đường trũn ngoài nhau. (Hai tõm vị tự là O và O’).
Trường hợp I khỏc I’ và R = R’.
3. Tõm vị tự của hai đường trũn.
Định lớ:(SGK)
Cỏch tỡm tõm vị tự của hai đường trũn.
Củng cố:
1/ Hóy điền vào chổ trống sau:
Mọi phộp vị tự đều biến tõm vị tự thành ................
Khi k = 1, phộp vị tự là phộp ..................
Khi k = -1, phộp vị tự là phộp ...................
M’ = V(O,k)(M) ú M = V(O, .....)(M’).
2/ Cho ΔABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Phộp vị tự tõm A tỉ số k biến B thành M, C thành N. Khi đú k = 
A. 2.	B. -2.	C. .	D. .
Dặn dũ:
Xem lại bài học, làm thờm bài tập SGK.
Tiết 33	 nhị thức niutơn
I. Mục đích, yêu cầu.
Kiến thức: 
Học sinh nắm được cụng thức khai triển của nhị thức Newton từ đú rỳt ra số hạng tổng quỏt của khai triển .
Học sinh nắm được qui luật của tam giỏc pascal. 
Kỹ năng: Vận dụng cụng thức đó học để khai triển lũy thừa của một đa thức cựng cỏc bài toỏn liờn quan . 
II. Phương pháp
Thuyết trình, trình diễn
Kết hợp vấn đáp, thảo luận nhóm.
III. Tiến trình dạy học
ổn định lớp.
Kiểm tra bài cũ: 
CH: Nêu các tính chất của tổ hợp?
Bài mới:
 Hoạt động 1 : Cụng thức nhị thức Newton
 Phiếu học tập số 1 :
Cho = +x + +..+ 
Trong đú + + + = 729 Tỡm n và số hạng thứ 5 
Hoạt động giáo viên
Hoạt động học sinh
Nội dung kiến thức
- Yờu cầu học sinh khai triển 
 rồi viết cỏc hệ số 
 Theo ký hiệu 
- Giỏo viờn tổng quỏt húa và 
 Đưa ra cụng thức ( 1 )
- Học sinh thực hiện 
 = + b + + a+ 
- Học sinh theo dừi và tiếp thu cụng thức 
I . Cụng thức nhị thức Newton
Tổng quỏt :
 = + b ++ ++ a + 
 = ( 1 )
ị Cụng thức này gọi là cụng thức nhị thức Newton
- Với a = b = 1
 Từ cụng thức (1) ta được?
- Số tập con của tập cú n 
 Phần tử ? 
- Với a = 1 , b = -1 ta được ?
- Học sinh thực hiện và rỳt ra kết quả .
- Học sinh suy nghĩ và tra lời .
- Học sinh thực hiện .
Hệ quả : 
 Với a = b =1 , ta cú 
 = + + ++ + 
 Với a = 1 , b = -1 ta cú 
 0 = - +.+ +..+ 
- Số hạng tử trong vế phải 
- Nhận xột số mũ của a và b 
- Nờu tớnh chất đúi xứng và rỳt ra kết quả
- Hạng tử thứ k ?
- Hạng tử thứ k + 1 ?
- Học sinh suy nghĩ và trả lời
- Học sinh suy nghĩ và trả lời
 = 
- Học sinh trả lời .
Chỳ ý : Trong biểu thức vế phải của cụng thức (1) : 
a ) Số hạng tử là n + 1
b ) Cỏc hạng tử cú số mũ của a giảm từ n đến 0. Cỏc hạng tử cú số mũ của b tăng từ n đến 0. Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luụn bằng n ( qui ước = = 1)
c ) Cỏc hệ số của mổi hạng tử cỏch đều hai hạng tử đầu và cuối thỡ bằng nhau
d ) Hạng tử tổng quỏt 
- Giỏo viờn nờu vớ dụ 
- Giỏo viờn đưa ra nhận xột
- Hạng tử tổng quỏt trong khai triển ? 
- Với 
- Vậy hệ số cần tỡm ? 
- Học sinh thực hiện 
- 
- k = 13
- 
Vớ dụ 1 : Khai triển nhị thức 
= 16- 96+ 216- 216x + 81
Vớ dụ 2 : Tớnh hệ số của trong khai triển 
 Ta cú = 
 Với k = 13 ta cú hệ số cần tỡm là 
 = = = 2500300 
Vớ dụ 3 : Chứng tỏ n 4 , ta cú 
 + +++ + +.= 
Đặt A = + ++
 B = + + 
Theo hệ quả ta cú A + B = 
 A – B = 0
Vậy A = B = = 
Yờu cầu học sinh trả lời phiếu học tập số 1 
n = 5
240
Hoạt động 2 : Tam giỏc Pascal
Phiếu học tập số 2 :
Viết đỳng cỏc hệ số của khai triển , dóy này cú bao nhiờu số
- Trong cụng thức nhị thức Newton 
 Cho n = 0 ; 1 ; .
 k = 0 ; 1 ; 2 ; 
 Sắp xếp cỏc hệ số , ta được sơ đồ sau 
 Gọi là tam giỏc Pascal 
- Tớnh chất đối Pascal 
- Tớnh chất đối xứng 
-Yờu cầu học sinh trả lời phiếu học tập số 2 
- Học sinh theo dừi và tiếp thu 
- = + 
- = 
;;..;;
 Dóy này cú 1001 số 
II . Tam giỏc Pascal 
n \ k
0 1 2 3 4 5 6
n = 0
n = 1
n = 2
n = 3
n = 4
n = 5
n = 6
1 
1 1 
1 2 1 
1 3 3 1 
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 ) + = 
2 ) = 
Bài tập 2 : 
1 + 2 + 3 + 4 = (+)++
 = ( +) + = = 
Củng cố và luyện tập : 
Cụng thức khai triển nhị thức Newton. Số hạng tổng quỏt 
Qui luật tam giỏc Pascal cú những tớnh chất gỡ ?
Bài tập 1, Bài tập 2
Hướng dẫn về nhà : 
Học kĩ lớ thuyết ở SGK và vở ghi 
Làm cỏc bài tập cũn lại ở SGK
Tiết 34 luyện tập về nhị thức niutơn
I. MỤC TIấU:
* Về kiến thức:
- Cũng cố và nắm chắc cụng thức nhị thức Niu-tơn.
- Nắm được cỏch khai triển cụng thức nhị thức Niu-tơn. Tam giỏc Pascal.
* Về kỹ năng:
- Học sinh cú thể vận dụng cụng thức nhị thức Niu-tơn để tỡm khai triển cỏc đa thức, và một số dạng liờn quan.
- Thiết lập được hàng hệ số thứ n+1 của tam giỏc Pascal từ hàng thứ n.
* Về tư duy:
- Từ cụng thức nhị thức Niu-tơn, học sinh cú thể suy ra cỏch giải cỏc bài toỏn cú vận dụng cụng thức này một cỏch linh hoạt.
* Về thỏi độ: Học sinh học tập với tinh thần tự giỏc, độc lập, chớnh xỏc và sỏng tạo.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN:
Thực tiễn: Học sinh đó được trang bị đầy đủ về kiến thức cụng thức nhị thức Niu-tơn.
Về phương tiện: Giỏo viờn chuẩn bị giỏo ỏn cụ thể, chu đỏo, cỏc bài tập hệ thống
 Học sinh cần chuẩn bị mỏy tớnh bỏ tỳi, làm cỏc bài tập ở nhà.
III. PHƯƠNG PHÁP GIẢNG DẠY:
Sử dụng phương phỏp gợi mở và vấn đỏp thụng qua việc giải 1 số bài tập.
IV. TIẾN TRèNH BÀI HỌC:
Hoạt động của Học sinh
Hoạt động của giỏo viờn
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ
Yờu cầu Học sinh nhắc lại cụng thức nhị thức Niu-tơn (trường hợp tổng quỏt)
và trỡnh bày tam giỏc Pascal.
Nghe, hiểu nhiệm vụ
Trỡnh bày t