Giáo án toán 12 Tiết 4 bài 2: Cực trị của hàm số

Ngày soạn
Ngày dạy
Lớp
25/8/2012
27/8/2012
12B4
27/8/2012
12B5
27/8/2012
12B6
TIẾT 4. BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU:
1) Về kiến thức:
- Nắm được khái niệm cực đại , cực tiểu, điểm cực đại , cực tiểu (hay cực trị) của hàm số.
- Nắm được điều kiện cần để hàm số có cực trị.
2)Về kĩ năng:
- Biết tìm cực trị của hàm số trên một khoảng hay trên tập xác định của hàm số.
3) Về thái độ:
- Tích cực, tự giác,chủ động trong việc chiếm lĩnh tri thức mới.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
	1) Chuẩn bị của GV:
	- Giáo án, SGK, SGV, phiếu học tập, bảng phụ,..
	2) Chuẩn bị của HS:
	- Vở ghi, SGK, đồ dùng học tập
III. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:
1) Kiểm tra bài cũ: (10')
Câu hỏi: Nêu quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số ? Áp dụng : Xét sự đồng biến , nghịch biến của hàm số sau: y = x2 – 2x + 3 
Đáp án, biểu điểm:
	- Lý thuyết (SGK – T8) (3đ)
	- Áp dụng: Hàm số đó cho xỏc định trên R (2 đ)
	y’ = 2x – 2, y’ = 0 ó x = 1 
	Bảng biến thiên (4đ) 
x
- 1 +
y’
 - 0 + 
y
+ +
 2
	 Hàm số nghịch biến trên ( +; 1 ) và đồng biến trên (1 ; +). (1 đ )
 Đặt vấn đề: Tiết học này các em sẽ được nghiên cứu định nghĩa cực đại, cực tiểu của hàm số, quy tắc tìm cực đại, cực tiểu của hàm số
2) Dạy nội dung bài mới:
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng 
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm cực đại và cực tiểu: (10') 
Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ 1 SGK tr_13
- Nêu dịnh nghĩa về cực đại, cực tiểu của hàm số 
- Nêu khái niệm cực trị, điểm cực đại, cực tiểu; giá trị cực đại, cực tiểu; điểm cực trị của đồ thị hàm số
- Nêu chú ý 3 SGK
- HD học sinh thực hiện HĐ 2 SGK tr_14
vậy nếu hàm số có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại đó thì f’(x0)=0
 Quan sát đồ thị hình 7, 8 SGK tr_13
- Hình 7: tại x=1 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất
- Hình 8: tại x=1 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất trong và tại x=3 hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trong 
- So sánh và ghi nhận:
+ Nếu tồn tại (a;b) chứa x0 sao cho f(x) < f(x0) thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x0
+ Nếu tồn tại (a;b) chứa x0 sao cho f(x) > f(x0) thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x0 
- Nhận biết các cách gọi cực trị, điểm cực trị, giá trị cực trị
- Nhận biết: x0 là điểm cực trị thì f’(x0)=0
I. KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU:
- Định nghĩa:
SGK tr_13
- Chú ý:
1. Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 đgl điểm cực đại (cực tiểu) của hs; f(x0) đgl giá trị cực đại (cực tiểu); điểm (x0; f(x0)) đgl điểm cực đại (cực tiểu) của đồ thị hàm số
2. Điểm cực đại và cực tiểu gọi chung là điểm cực trị; giá trị cực đại, cực tiểu gọi là cực đại, cực tiểu và gọi chung là cực trị
3. Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm và đạt cực trị tại x0 thì f’(x0)=0 
Hoạt động 2: Tìm hiểu điều kiện đủ để hàm số có cực trị : (7') 
- Dựa vào kết quả kiểm tra bài cũ (bbt) và HĐ 1 SGK tr_13, hãy nêu mối liên hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm
Nêu định lí 1 SGK 
Tr 14
- Hàm :
Hàm số đạt cực trị tại x=1 và qua x=1 thì dấu đạo hàm thay đổi từ + sang –
- Hàm :
- Hàm số đạt cực đại tại x=1 và qua giá trị này đạo hàm đổi dấu từ + sang -; hàm số đạt cực tiểu tại x=3 và qua giá trị này đạo hàm đổi dấu từ - sang +
- Ghi nhận và so sánh nhận xét trên
II. ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ
Định lí 3: SGK tr_14 và bảng tóm tắt SGK tr_15
Hoạt động 3: Vận dụng định lí 1 để tìm cực đại và cực tiểu của hàm số: (20') 
Nêu ví dụ 1 SGK tr 15
- Yêu cầu học sinh giải ví dụ 2,3 SGK tr_15,16
Nhận biết quy trình thực hiện
+ TXĐ
+ Tính y’
+ Tìm x để y’=0
+ Lập bbt
+ Kết luận
- Ví dụ 2 SGK tr_15
+ TXĐ: R
+ y’=3x2-2x-1
Cho y’=0 
Bbt:
Kết luận: hs đạt cực đại tại 
Hs đạt cực tiểu tại x=1
- Ví dụ 3 SGK tr_16
+ TXĐ: D=R\{-1}
+ 
+ Bbt
Vậy hs không có cực trị
- Ví dụ 1: SGK tr_15
+ TXĐ: R
+ y’= -2x
+ Bbt:
x
- 0 +
y’
 + 0 -
y
 1
- -
Vậy hs đạt cực đại tại x=0 và yCĐ=1
 - Ví dụ 2 SGK tr_15
+ TXĐ: R
+ y’=3x2-2x-1
 y’=0 
Bbt:
Kết luận: hs đạt cực đại tại 
Hs đạt cực tiểu tại x=1
- Ví dụ 3 SGK tr_16
+ TXĐ: D=R\{-1}
+ 
+ Bbt
Vậy hs không có cực trị
3) Củng cố, luyện tập: (2’)
	- ĐN cực đại, cực tiểu, cực trị của hàm số.
	- ĐK để hàm số có cực trị.
4) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:(3’)
	- BTVN: Tìm cực trị của hàm số sau:
	a. y = -2x2 + 3x – 4
	b. y = x3 – 3x2 + 5
	c. y = 
 HD học sinh thực hiện HĐ4:
	Để CM hàm số y = không có đạo hàm tại x = 0 thì ta tính đạo hàm trái và đạo hàm phải của hàm số tại x = 0 và hai giới hạn đó không bằng nhau. Nhưng hàm số này có cực tiểu tại x = 0 ( Dựa vào đồ thị của hàm số)
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: 
Ngày soạn
Ngày dạy
Lớp
25/8/2012
27/8/2012
12B4
28/8/2012
12B5
28/8/2012
12B6
TIẾT 5. BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tiếp) 
I. MỤC TIÊU:
	1. Kiến thức cơ bản: khái niệm cực trị và quy tắc tìm cực trị của hàm số đơn giản.
	2. Kỹ năng: tìm cực trị của hàm số. 
3. Thái độ nhận thức: trực quan, phán đoán. 
II. CHUẨN BỊ: 
+ Giáo viên : soạn giáo án, chuẩn bị các hoạt động cho học sinh thực hiện
	+ Học sinh: nắm vững kiến thức cũ, đọc trước bài mới
 III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
1.Kiểm tra bài cũ: ()
	Xét tính đơn điệu của các hàm số sau: a) b) 
2.Nội dung bài mới: 
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của trò
Nội dung bảng 
Yêu cầu HS đọc quy tắc. 
- Rút ra quy tắc 1 tìm cực trị từ những ví dụ trên
- Nêu định lí 2 và quy tắc 2 tìm để tìm cực trị của hàm số
- Nêu ví dụ 4 SGK tr_17
- Trình bày ví dụ 5 SGK tr_17
+ TXĐ: R
+ 
+ 
Kết luận: hs đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại 
Đọc các bước quy tắc.
 - Quy tắc:
+ TXĐ
+ Tính y’
+ Tìm x để y’=0
+ Lập bbt
+ Kết luận
- Ghi nhận định lí và quy tắc tương ứng
- Quan sát SGK tr_17
+ TXĐ: R
+ y’=x3-4x
+ 
hs đạt cực đại tại x=0
 hs đạt cực tiểu tại x=
- Theo dõi
 III. QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ
Quy tắc 1:
+ TXĐ
+ Tính y’
+ Tìm x để y’=0
+ Lập bbt
+ Kết luận
Định lí 2: SGK tr_16
Quy tắc 2:
+ TXĐ
+ Tính y’
+ Tìm x để y’=0
+ Tính f’’(x)= ...
+ Kết luận
- Ví dụ 4 SGK tr_17
+ TXĐ: R
+ y’=x3-4x
+ 
hs đạt cực đại tại x=0
 hs đạt cực tiểu tại x=
- Ví dụ 5 SGK tr_17
+ TXĐ: R
+ 
+ 
Kết luận: hs đạt cực đại tại ; đạt cực tiểu tại 
4. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:
Củng cố: nắm định nghĩa cực trị và 2 quy tắc tìm cực trị của hàm số
Bài tập về nhà: 1, 2, 3, 4 SGK tr_18
? Rút kinh nghiệm:
Ngày soạn
Ngày dạy
Lớp
27/8/2012
29/8/2012
12B4
30/8/2012
12B5
29/8/2012
12B6
TIẾT 6. BÀI TẬP 
I. MỤC TIÊU:
 + Kiến thức cơ bản: nắm khái niệm đơn điệu của hàm số và quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
	+ Kỹ năng, kỹ xảo: xét tính dơn điệu của hàm số
+ Thái độ nhận thức: tái hiện, so sánh và liên tưởng
II. CHUẨN BỊ: 
+ Giáo viên : soạn giáo án , chuẩn bị các bài tập cho học sinh thực hiện
	+ Học sinh: Nắm vững cách tìm cực trị của hàm số, chuẩn bị bài tập sgk.
 III.NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
Kiểm tra bài cũ 
Nêu quy tắc xét cực trị của hàm số, áp dụng đối với hàm số 
Nội dung bài mới
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của trò
Nội dung
- Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm các bài tập 1,2,3, 4
- Yêu cầu đại diện các nhóm lên trình bày các bài tạp được phân công.
+ Gọi học sinh nhận xét bài giải của bạn.
+ Củng cố phương pháp giải bài tập.
- Bài 1:
Theo dõi và lên bảng trình bày
- Bài 2:
Theo dõi và lên bảng trình bày
- Bài 4: 
Pt y’=0 có hai nghiệm phân biệt x1<x2
x
- x1 x2 +
y’
 + 0 - 0 +
y
 CĐ
 CT
Vậy hàm số luôn có cực trị với mọi m
- Bài 1:
a/ y = 2x3+3x2-36x-10 (TXÑ D = R)
y’= 6x2 +6x-36 
y’= 0 Û 6x2 +6x-36 = 0 Û x= -3; x = 2 
x
-¥ -3 2 +¥
y’
 + 0 - 0 +
y
HS coù 1 ñieåm CÑ taïi x= -3 vaø 1 ñieåm CT taïi x = 2
b/y = x4 + 2x2 -3 (TXÑ D = ú )
y’= 4x3+4x = 4x(x2+1) 
y’= 0 Û x = 0 
HS coù 1 ñieåm CT taïi x= 0 
c/ y= x+ (TXÑ D = R\{0} )
y’= 1- = y’ = 0 Û x2-1 = 0 Û x= "1
x
-¥ -1 1 +¥
y’
 + 0 - 0 + 
y
HS coù 1 ñieåm CÑ taïi x= -1 vaø 1 ñieåm CT taïi x = 1
d/ y= x3(1-x)2 (TXÑ D =R) 
y’= x2(1-x)(3-5x) y’= 0 Û x2(1-x)(3-5x) = 0
x= 1; x= 0 ; x= 
x
-¥ 0 1 +¥
x2(1-x)
 + 0 + + 0 - 
3-5x
 + + 0 - -
y’
 + + 0 - 0 +
y
HS coù 1 ñieåm CÑ taïi x= vaø 1 ñieåm CT taïi x =1
- Bài 2:
a. y= x4-2x2+1 (TXÑ D =R )
y’= 4x3-4x = 4x(x2-1) y’ = 0 Û 4x(x2-1) = 0
 Û x = 0 ; x = 1 ; x = -1
y’’= 12x2-4 
x = 0 :y’’(0) = -4< 0 HS ñaït CÑ x = 0 
x = "1:y’’("1) = 8> 0 HS ñaït CT x = 1 ; x = -1
b/ y= sin2x –x (TXÑ D = ú )
 y’= 2cos2x -1 y’= 0 Û 2cos2x -1= 0 
 Û x = 
y’’= -4sin2x 
xCÑ = 
xCÑ = -b) TXĐ: R
x
- 0 +
y’
 - 0 +
y
+ +
 -3
Hs đạt cực tiểu tại x=0 và yCT=-3
c) TXĐ:D = R
Ta có: 
Vậy hs đạt CĐ tại 
Hs đạt CT tại 
- Bài 4: 
Pt y’=0 có hai nghiệm phân biệt x1<x2
x
- x1 x2 +
y’
 + 0 - 0 +
y
 CĐ
 CT
Vậy hàm số luôn có cực trị với mọi m
IV. CỦNG CỐ, DẶN DÒ:
Củng cố: nắm lại cách tìm cực trị của hàm số
Bài tập về nhà: giải các bài tập còn lại và xem bài mới 
? Rút kinh nghiệm: