Giáo án Toán 11- Khoảng cách

Người soạn: Võ Thị Quỳnh Anh
GVHD: Nguyễn Quốc Thắng
Ngày soạn: 8/3/2014
KHOẢNG CÁCH
I/ Mục tiêu
 1/ Kiến thức: 
 +Biết định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, từ một điểm đến một mặt phẳng
 +Biết định nghĩa khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song
 +Biết định nghĩa đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau và tính chất của đường vuông góc chung
 2/ Kĩ năng:
 +Biết cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, từ một điểm đến một mặt phẳng
 +Biết cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song
 +Biết cách tìm đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau
 3/ Thái độ
 + Biết vận dụng lý thuyết để làm các bài toán tính khoảng cách nhanh và chính xác. 
 +Tích cực tham gia vào bài học có tinh thần hợp tác trong thảo luận nhóm 
II/Tiến trình dạy học
Hoạt động của Gv
Hoạt động của HS
Nội dung
Đặt câu hỏi: Hãy nhắc lại điều kiện để một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng 
*Yêu cầu học sinh đọc nội dung trong SGK
*Hỏi học sinh: hiểu như thế nào là khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng?
 +Gọi 2 học sinh phát biểu
 +Nhận xét câu trả lời của học sinh và sửa nếu sai.
 +Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là độ dài đoạn vuông góc kẻ từ điểm đó đến đường thẳng.
 +Gọi 2 học sinh nhắc lại.
 +Yêu cầu cả lớp ghi chép
*Tương tự như định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, hãy phát biểu định nghĩa khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng?
 +Gọi 1 học sinh phát biểu
 +Nhận xét: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là độ dài đoạn vuông góc kẻ từ điểm đó đến mặt phẳng.
*Giải hoạt động 1, 2 trong SGK
O
a
P
H
Dựng điểm P bất kì trên hình vẽ
 +So sánh độ dài đoạn OH và OP.
+Vì sao?
+Nhận xét: OH là đoạn vuông góc kẻ từ O đến a, OP là đoạn xiên kẻ từ O đến a nên độ dài OH<độ dài OP.
Hoạt động 2 tương tự.
Gọi 1 hs nhắc lại khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
+Đề bài yêu cầu tính khoảng cách từ điểm nào tới đường thẳng nào? 
+Vậy ta cần tính gì?
+Kẻ AH lên hình.
+Khoảng cách cần tính là độ dài đoạn nào?
+Bằng cách nào?
+Nhận xét.
Gọi 1 hs nhắc lại khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
+Đoạn vuông góc đó đã có trong hình chưa?
+Hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) như thế nào với nhau?
+Vì sao?
+Xác định giao tuyến ?
+Nhắc lại hệ quả 1 : Nếu 2 mặt phẳng vuông góc với nhau thì bất kid đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với mặt phẳng kia.
+Trong mp(SAB), kẻ AI vuông góc SB, I thuộc SB thì AI như thế nào với (SBC)?
+Khoảng cách từ A đến (SBC) chính là?
+ Tính AI bằng cách nào?
+Nhận xét.
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
*Đọc SGK
*
+Trả lời câu hỏi: theo cách hiểu bản thân.
+Ghi chép
*
+Trả lời
+độ dài đoạn OH < độ dài đoạn OP
+Tam giác OHP vuông tại H, cạnh góc vuông bé hơn cạnh huyền.
+trả lời
+Từ A đến SC
+Cần tính độ dài đoạn vuông góc kẻ từ A đến SC
+AH
+Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông hoặc AH.SC=SA.AC
+Trả lời
+Chưa
+Vuông góc
+BC vuông góc (SAB).
+SB.
+Vuông góc.
+Độ dài đoạn AI.
Dùng hệ thức lượng.
+Viết bài giải hoàn chỉnh.
I/ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng
1/ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Cho điểm O và đường thẳng . Trong mặt phẳng (O, ), gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên . Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng , kí hiệu là d(O, ).
H
a
O
(hình 1)
2/ Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Cho điểm O và mặt phẳng (). Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (). Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (), kí hiệu là d(O, ()).
Ví dụ: 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với (ABCD). SA=2a.
Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC.
Tính khoảng cách từ A đên mặt phẳng (SBC).
Giải.
S
A
B
C
D
I
a) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC.
Trong (SAC),kẻ , .
=>d(A,SC)=SH
Tam giác SAC vuông tại A.
Ta có:
 AH.SC=SA.AC
=>AH= 
Ta có AC= (đường chéo hình vuông)
Vậy khoảng cách từ A đến đường thẳng SC là
d(A,SC)=AH= 
b) Tính khoảng cách từ A đên mặt phẳng (SBC).
Ta có: 
 là hình vuông)
=> 
=> 
.
Kẻ .
=> 
=>d(A,(SBC))=AI.
Tam giác SAB vuông tại A.
Ta có :
AI.SB=SA.AB
=>AI= 
Ta có SB= 
Vậy d(A,(SBC))=AI=