Giáo án Toán 11 - Bài tập công thức lượng giác - Nguyễn Thị Lệ

 (AMN).
4) Củng cố: Hãy chỉ ra phương pháp để: 	Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng
Giao điểm của đường thẳng và mặt phẳngThiết diện của hình chóp.
*********************************
quan hệ song song
I.MỤC TIấU:
Về kiến thức:Giỳp cho HS:
- 	Nắm vững khỏi niệm hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chộo nhau trong khụng gian.
- 	Biết sử dụng cỏc định lý :
+ 	Qua một điểm khụng thuộc một đường thẳng cho trước cú một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó cho.
+ 	Định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng và hệ quả của định lớ đú 
+ 	Hai đường thẳng phõn biệt cựng song song với một đường thẳng thứ ba thỡ song song với nhau.
Về kĩ năng:	Xỏc định được vị trớ tương đối giữa hai đường thẳng.
- 	Biết cỏch chứng minh hai đường thẳng song song
Về thỏi độ:	Liờn hệ với nhiều vấn đề cú trong thực tế với bài học.
- 	Cú nhiều sỏng tạo trong hỡnh học.
-	Hứng thỳ trong học tập, tớch cực phỏt huy tớnh độc lập trong học tập.
Về tư duy:- 	Biết ỏp dụng vào giải bài tập.- 	
Biết ỏp dụng vào một số bài toỏn thực tế.
II. Chuẩn bị:GV: cỏc cõu hỏi gợi mở, phấn màu và một số dụng cụ khỏc.
HS: ễn tập kiến thức đó học.
III. Phương phỏp:- 	Gợi mở, nờu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Tiến trỡnh dạy học:
Ổn định lớp: Hoạt động 1: Tỡm giao tuyến của hai mặt phẳng (dựng quan hệ song song)
HOẠT ĐỘNG CỦA GV và HS
NỘI DUNG
Phương phỏp:
Nếu hai mặt phẳng (a) và (b) cú điểm chung S và lần lượt chứa hai đường thẳng song song d và d’ thỡ giao tuyến của (a) và (b) là đường thẳng D đi qua S và song song với d và d’. 
a. Ta cú:
Gọi: 
b. Ta cú: 
Ta lại cú: 
 và Sx // AB // CD
c. Tương tự:
 và Sy // AD // BC
Bài 1. Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú S là một điểm khụng thuộc mặt phẳng của hỡnh bỡnh hành. Tỡm giao tuyến của: 
a. (SAC) và (SBD)
b. (SAB) và (SCD)
c. (SAD) và (SBC) 
Hoạt động 2: Chứng minh hai đường thẳng song song
HOẠT ĐỘNG CỦA GV và HS
NỘI DUNG
Phương phỏp:
a. Chứng minh chỳng cựng thuộc một mặt phẳng và dựng phương phỏp chứng minh hai đường thẳng song song trong hỡnh học phẳng.
b. Chứng minh chỳng cựng song song với đường thẳng thứ ba.
c. Dựng tớnh chất: Hai mặt phẳng phõn biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thỡ giao tuyến của chỳng (nếu cú) cũng song song với hai đường thẳng ấy.
d. Dựng định lớ về giao tuyến của ba mặt phẳng. 
Ba mặt phẳng (ABC), (ACD) và (MNQ) lần lượt cắt nhau theo cỏc giao tuyến AC, MN và PQ.
Vỡ MN // AC (tớnh chất đường trung bỡnh của tam giỏc), nờn PQ // MN // AC (theo tớnh chất về giao tuyến của ba mặt phẳng)
Bài 3.
Gọi K là trung điểm của AB
Vỡ I là trọng tõm của tam giỏc ABC nờn I ẻ KC và vỡ J là trọng tõm của tam giỏc ABD nờn J ẻ KD
Từ đú suy ra:
Bài 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, BC và Q là một điểm nằm trờn cạnh AD và P là giao điểm của CD với mặt phẳng (MNQ). Chứng minh rằng PQ // MN và PQ // AC.
Bài 3. Cho tứ diện ABCD cú I và J lần lượt là trọng tõm cỏc tam giỏc ABC và ABD. Chứng minh rằng IJ // CD.
Củng cố - Hướng dẫn về nhà:Xem lại lý thuyết và cỏc phương phỏp chứng minh.
Xem trước bài “Đường thẳng và mặt phẳng song song”.
*************************
	 ôn tập học kì i
I. Mục tiờu: 
	1. Về kiến thức: 
 - ễn lại cỏc kiến thức đó học trong chương: sự biến thiờn và đồ thị cỏc hàm số lượng giỏc, cụng thức nghiệm của PTLG cơ bản, cỏch giải cỏc PT bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số LG, PT đưa về PT bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số LG, PT dạng asinx + bcosx = c.
	2. Về kỷ năng: Giỳp học sinh cú kỷ năng:
 - Tỡm TXĐ của hàm số cú chứa hàm số LG
 - Tỡm GTLN, GTNN của hàm số dựa vào TGT của cỏc hàm số LG
 -Giải thành thạo phương trỡnh bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giỏc và PT đưa về PT bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giỏc, PT asinx + bcosx = c
 3. Về thỏi độ: - Tớch cực, hứng thỳ trong nhận thức tri thức.
 4. Về tư duy - Hiểu và vận dụng linh hoạt.
II. Chuẩn bị của học sinh và giỏo viờn:
 1. Chuẩn bị của giỏo viờn - Nội dung cỏc hoạt động dạy học, dự đốn cỏc cỏch giải, cỏc sai lầm thường gặp của học sinh
 - Sgk., phiếu học tập.
 2. Chuẩn bị của học sinh - Xem lại cỏc kiến thức trọng tõm trong chương. 
 - Học bài cũ và làm BT đầy đủ. - Trả lời cỏc cõu hỏi và làm BT chương I. 
 III. Phương phỏp dạy học - Gợi mở vấn đỏp thụng qua hoạt động điều khiển tư duy.
 - Hoạt động nhúm.
1. Dạng 1: Tìm TXĐ của hàm số lượng giác
* Phương pháp giải: Sử dụng tính chất: 
	- Các hàm số xác định với mọi 
	- Hàm số: xác định với mọi 
	- Hàm số: xác định với mọi 
Ví dụ: Tìm TXĐ của hàm số: , 
Dạng2: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
	Phương pháp: Dựa vào TGT của các hàm số lượng giác
Chú ý Hàm số có TGT là: Hàm số có TGT là:R 
Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: 
	Bài tập: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:	
	1) 	2) 
	3) 	3) 	5) 
3. Phương trình lượng giác cơ bản
	Ví dụ:Giải các phương trình sau:
	1) 	2) 	3) 
	4) 	5) 	6) 
4. Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
* Định nghĩa: Là phương trình có dạng 
trong đó t là một trong bốn hàm số lượng giác: 
* Cách giải:
	Bước 1: Đặt t bằng hàm số lượng giác có trong phương trình;
	Bước 2: Đặt điều kiện với ẩn phụ t;
	Bước 3: Giải phương trình tìm t (thoả mãn điều kiện);
	Bước 4: Với mỗi t thoả mãn ta có phương trình lượng giác cơ bản ị nghiệm x
Ví dụ : Giải các phương trình sau:
	1) 	2) 
	3) 	4) 
5. Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x:
* Dạng phương trình: 	(*)
* Cách giải:	
Ví dụ: Giải các phương trình sau:
	1) 	2) 
Bài tập tự giải: Giải các phương trình sau:
	1) 	2) 
	3) 	4) 
4. Phương trình thuần nhất đối với sin x và cos x:
* Dạng phương trình: 	
Ví dụ: Giải các phương trình:
	1) 
	2) 
****************************
	 ôn tập học kì i
 (Nhị thức niutơn)
I. Mục tiờu: Qua bài học, học sinh nắm được 
	1. Về kiến thức: - Cụng thức nhị thức Niutơn, tam giỏc Paxcan.
	2. Về kỷ năng: - Biết khai triển biểu thức theo cụng thức nhị thức Niutơn.
 - Biết tỡm cỏc hệ số của khai triển theo cụng thức của số hạng tổng quỏt hoặc bằng tam giỏc Paxcan.
 3. Về thỏi độ - Hứng thỳ trong nhận thức tri thức mới.
 4. Về tư duy - Hiểu cụng thức khai triển.
II. Chuẩn bị của học sinh và giỏo viờn:
 1. Chuẩn bị của giỏo viờn - Nội dung cỏc HĐ dạy học
 2. Chuẩn bị của học sinh -Nắm vứng khỏi niệm tổ hợp, tớnh chất của . 
III. Phương phỏp dạy học Gợi mở vấn đỏp thụng qua hoạt động điều khiển tư duy.
IV.Tiến trỡnh bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhúm.
*Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với điều khiển hoạt động nhúm.
HOẠT ĐỘNG CỦA GV và HS
NỘI DUNG
HĐTP1: 
GV nờu đề bài tập và ghi lờn bảng và cho HS cỏc nhúm thảo luận tỡm lời giải. HS cỏc nhúm thảo luận để tỡm lời giải và cử đại diện lờn bảng trinhf bày lời giải.
GV gọi HS đại diện nhúm lờn abảng trỡnh bày lời giải. HS đại diện lờn bảng trỡnh bày lời giải cú giải thớch
Gọi HS nhận xột, bổ sung (nếu cần) 
HS nhận xột, bổ sung và sửa chữa ghi chộp.
GV nhận xột, bổ sung và nờu lời giải đỳng (nếu HS khụng trỡnh bày đỳng )
HĐTP2:
GV nờu đề bài tập 2 và cho HS cỏc nhúm thảo luận để tỡm lời giải.
HS cỏc nhúm thảo luận và cử đại diện lờn bảng trỡnh bày lời giải (cú giải thớch)
HS nhận xột, bổ sung và sửa chữa ghi chộp.
HS trao đổi và rỳt ra kết quả
GV nhận xột, bổ sung và nờu lời giải đỳng (nếu HS khụng trỡnh bày đỳng lời giải)
GV ra thờm bài tập tương tự và hướng dẫn giải sau đú rọi HS cỏc nhúm lờn bảng trỡnh bày lời giải.
Bài tập1:
Trong khai triển của (1+ax)n ta cú số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là 252x2. Hóy tỡm a và n.
Ta cú 
Theo bài ra ta cú:
Bài tập 2:
Trong khai triển của , hệ số x7 là -9 và khụng cú số hạng chứa x8. Tỡm a và b.
Số hạng chứa x7 là 
Số hạng chứa x8 là:
.Theo bài ra ta cú:
*Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại cỏc bài tập đó giải, ụn tập lại kiến thức cơ bản trong chương và làm cỏc bài tậptương tự trong SBT. 
Tỡm soỏ haùng khoõng chửựa x trong khai trieồn cuỷa nhũ thửực:	
	a) 	b) 	c) 	d) 
	ẹS: a) 45	b) 495	c) –10	d) 15
a/ Tỡm heọ soỏ cuỷa trong khai trieồn 
	b/ 	Tỡm caực soỏ haùng giửừa cuỷa khai trieồn 
	ẹS: a) 	b) 
- Xem lại cỏch tớnh tổ hợp, xỏc suất bằng mỏy tớnh cầm tay, 
*************************
ôn tập học kì i
 (Quan hệ song song)
I. MỤC TIấU:
	1) Kiến thức:	Các định nghĩa, khái niệm về đường thẳng và mặt phẳng, hai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng song song, đường thẳng và mặt phẳng song song.
2) Kĩ năng:Biết tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, thiết diện của hình chóp.
Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng qui.
Chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng.
3) Phương pháp: Vấn đáp gợi mở.
II. CHUẨN BỊ : Hệ thống kiến thức và bài tập trong sách giáo khoa.
III. TIẾN TRèNH LấN LỚP:
 Hoạt động 1: Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng
HOẠT ĐỘNG CỦA GV và HS
NỘI DUNG
Phương phỏp:
- Ta chứng minh đường thẳng đú song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
- Ta chứng minh đường thẳng đó cho nằm trong một mặt phẳng khỏc song song với mặt phẳng đó cho.
Bài 1. Cho tứ diện ABCD. G là trọng tõm tam giỏc ABD. Trờn đoạn BC lấy điểm M sao cho MB = 2MC. Chứng minh MG // (ACD)
 Gọi I là trung điểm AD
Trong tam giỏc CBI cú:
 nờn MG // CI
Mà CI è (ACD)
ị MG // (ACD
Hoạt động 2: Dựng thiết diện song song với một đường thẳng
Hoạt động của giỏo viờn
Nội dung
Phương phỏp:
Dựng định lớ: Cho đường thẳng d song song với mặt phẳng (a). Nếu mặt phẳng (b) chứa d và cắt (a) theo giao tuyến d’ thỡ d’ song song với d.
Bài 2. Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh bỡnh hành ABCD, O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của SA. Tỡm thiết diện của mặt phẳng (a) với hỡnh chúp S.ABCD nếu (a) qua M và đồng thời song song với SC và AD.
Vỡ (a) song song với AD nờn (a) cắt hai mặt phẳng (SAD) và (ABCD) theo hai giao tuyến song song với AD.
Gọi O = AC ầ BD
Ta cú: SC // MO (đường trung bỡnh trong tam giỏc SAC)
Qua O kẻ đường thẳng song song với AD, cắt AB và CD tại P và Q.
Qua M, kẻ đường thẳng song song với AD cắt SD tại N
Ta cú, MN // PQ và NP // SC
Vậy thiết diện là hỡnh thang MNPQ.
Củng cố -