Giáo án Số học 8 tiết 6- Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Tuần : 3 Ngày soạn : 07/09/2009
Tiết 6 : 
 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (TT)
 I. MỤC TIÊU : 
Kiến thức : HS nắm được các hằng đẳng thức : lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu . 
Kĩ năng : Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập
Thái độ : Rèn luyện kĩ năng quan sát, tính toán chính xác, cẩn thận
 II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH :
GV : Bảng phụ, phấn màu, thước thẳng 
HS : Học thuộc ba hằng đẳng thức dạng bình phương, bảng nhóm, bút dạ
 III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC :
Tổ chức lớp : 1’
Kiểm tra bài cũ : 5’
 ĐT
 Câu hỏi
 Đáp án 
 Biểu điểm
Khá
 - Viết các hằng đẳng thức : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương
Chữa bài tập 15 tr 5 SBT
HS viết trên bảng và phát biểu miệng.
 Chữa bài tập 15 tr 5 SBT
a chia cho 5 dư 4 nên a = 5q + 4 (với q Î N)
Þ a2 = (5q + 4)2 = 25q2 + 40q + 16 
= 25q2 + 40q + 15 + 1 
 = 5(5q2 + 8q + 3) + 1
Þ a2 chia cho 5 dư 1.
4đ
2đ
2đ
2đ
Bài mới :
* Giới thiệu bài : 1’
GV (đvđ): Các em đã học ba hằng đẳng thức và vận dụng chúng vào giải bài tập. Hôm nay chúng ta sẽ nghiên cứu tiếp hai hằng đẳng thức nữa : lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu . 
* Tiến trình bài dạy :
TL
Hoạt động của GV 
Hoạt động của HS 
Kiến thức
11’
17’
9’
Hoạt động 1; Lập phương của một tổng
a) Hình thành công thức
GV : Yêu cầu HS làm ? 1 SGK
Tính : (a + b)(a + b)2 = ?
Từ đó rút ra : 
(a + b) 3 = ?
GV : tương tự ta cũng có :
(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
b) Phát biểu hằng đẳng thức
GV : Hãy phát biểu hằng đẳng thức lập phương của một tổng hai biểu thức thành lời ?
c)Áp dụng : Tính :
(x + 1)3 
GV : nêu biểu thức thứ nhất ? biểu thức thứ hai ?
Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của rmột tổng để tính .
(2x + y)3 
Gọi một HS lên bảng làm 
Hoạt động 2: Lập phương của một hiệu
a) Hình thành công thức.
GV : Yêu cầu Hs là ? 3 SGK
Tính (a – b)3 bằng hai cách
Cách 1 : 
(a – b)3 = (a – b)(a – b)2 = ...
Cách 2 :
(a – b)3 = [a + (-b)]3 = ...
GV : Hai cách trên đều cho kết quả :
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
b) Phát biểu HĐT
Gv : Tương tự :
(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
Với A, B là các biểu thức
GV hãy phát biểu hằng đẳng thức lập phương của một hiệu hai biểu thức thành lời ?
GV : hãy so sánh biểu thức khai triển của hằng đằng đẳng thức (A + B)2 và (A – B)2 em có nhận xét gì ?
c) Aùp dụng HĐT
GV : cho HS hoạt động nhóm làm phần áp dụng
Tính 
Tính (x – 2y)3 
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
(2x – 1)2 = (1 – 2x)2
(x – 1)3 = (1 – x)3
(x + 1)3 = (1 + x)3
x2 – 1 = 1 – x2 
(x – 3)2 = x2 – 2x + 9 
Em có nhận xét gì về quan hệ của (A – B)2 với (B – A)2 ; của (A – B)3 với (B – A)3 ?
Hoạt động 3 : LUYỆN TẬP
Bài tập 26 /14 SGK
(2x2 + 3y)
 Bài 27 SGK
Ghi đề bài lên bảng
Gọi 2hs trình bày
Bài 29 tr 14 SGK 
- Treo bảng phụ đề bài 29
Yêu cầu HS hoạt động nhóm
GV kiểm tra bài làm của vài nhóm 
GV : Em hiểu thế nào là con người nhân hậu ?
(x – 1)3
(x + 1)3
(y – 1)2 
(x – 1)3
(1 + x)3
(1 – y)2 
(x + 4)2
N
H
Â
N
H
Â
U
HS : (a + b)(a + b)2 = 
= (a + b)(a2 + 2ab + b2) 
= a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 
= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Từ đó rút ra : 
(a + b) 3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
HS : Lập phương của một tổng hai biểu thức bằng lập phương của biểu thức thứ nhất,cộng ba lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai , cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai , cộng lập phương biểu thức thứ hai.
HS : Biểu thức thứ nhất : x, biểu thức thứ hai là 1.
Một HS trả lời miệng
Một HS khác lên bảng làm câu b, HS cả lớp làm bài vào vở.
HS tính theo hai cách :
Cách 1 : 
(a – b)3 = (a – b)(a – b)2 
= (a – b)(a2 – 2ab + b2)
= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
Cách 2 :
(a – b)3 = [a + (-b)]3 = 
= a3 + 3a2(-b) + 3a(-b)2 + (-b)3
= a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
HS : Lập phương của một hiệu hai biểu thức bằng lập phương của biểu thức thứ nhất, trừ ba lần tích bình phương biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai , cộng ba lần tích biểu thức thứ nhất với bình phương biểu thức thứ hai , trừ lập phương biểu thức thứ hai Biểu thức khai triển của hai hằng đẳng thức này đều có bốn hạng tử, luỹ thừa của A giảm dần, luỹ thừa của B tăng d
Ở hằng đẳng thức lập phương của một tổng có bốn dấu đều là dấu cộng, còn hằng đẳng thức lập phương của một hiệu các dấu +, – xen kẻ nhau.
HS cả lớp hoạt động nhóm.
Một HS đại diện lên bảng thực hiện.
HS1:
HS2:) (x – 2y)3 = x3 – 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 - (2y)3
= x3 – 6x2y + 12xy2 - 8y3
- Nhận xét:A – B)2 = (B – A)2 ; 
(A – B)3 = - (B – A)3 
HS1: (2x2 + 3y) =
= (2x2)3 + 3.(2x2)2.3y +
 3.2x2.(3y)2 + (3y)3
= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3
HS2: 
- 33 
= 
HS1:
a) – x3 + 3x2 – 3x + 1 = (1 – x)3
HS2:
b) 8 – 12x + 6x2 – x3 = (2 – x)3
Một HS trả lời miệng
các HS khác nhận xét
- Quan sát bảng phụ
Hs hoạt động nhóm
HS : Người nhân hậu là người giàu tình thương, biết chia sẻ cùng mọi người , “thương người như thể thương thân “
1/ Lập phương của một tổng
 Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta có :
 (A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3
Áp dụng : Tính :
(x + 1)3 = x3 + 3x2.1 + 3x.12 + 13 
= x3 + 3x2 + 3x + 1
(2x + y)3 = (2x)3 + 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 + y3 
= 8x3 + 12x2y + 6xy2 + y3
2/ Lập phương của một hiệu 
Với A, B là các biểu thức tuỳ ý ta có :
 (A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
Áp dụng :
a) 
b) (x – 2y)3 =
= x3 – 3.x2.2y + 3.x.(2y)2 - (2y)3
= x3 – 6x2y + 12xy2 - 8y3
Đúng
Sai vì (x – 1)3 = - (1 – x)3
Đúng
Sai vì x2 – 1 = - (1 – x2)
Sai vì (x – 3)2 = x2 – 6x + 9 
Nhận xét :
(A – B)2 = (B – A)2 ; 
(A – B)3 = - (B – A)3 
Bài 26 SGK
(2x2 + 3y) =
= (2x2)3 + 3.(2x2)2.3y +
 3.2x2.(3y)2 + (3y)3
= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3
- 33 
= 
Bài 27 SGK
Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hay một hiệu
a) – x3 + 3x2 – 3x + 1 = (1 – x)3
b) 8 – 12x + 6x2 – x3 = (2 – x)3
Bài 29 SGK
N : x3 – 3x2 + 3x – 1 = (x – 1)3
U : 16 + 8x + x2 = (4 + x)2
H : 3x2 + 3x + 1 + x3 = (x + 1)3
AÂ : 1 – 2y + y2 = (1 – y)2 
 4.Hướng dẫn về nhà :1’
- Ôn tập năm hằng đẳng thức đã học, so sánh để ghi nhớ
- Bài tập 28 SGK
- Bài tập 16, 18,19,20 tr 5 SBT
HD: Bài 20: Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức: A = 4x – x2 + 3
- Biến đổi về dạng bình phương của một đa thức. A= - ( x – 2)2 +7. Rồi lập luận để tím MaxA
 IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: