Giáo án Phụ đạo Toán 11 tiết 16, 17, 18: Dãy số cấp số, hai đường thẳng chéo nhau hai đường thẳng song song

Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP11 Lê Văn Quang THPT Phước Long 
 23 
Tiết 16,17,18 tuần 6 
Ngày soạn: 19/11/2011 DÃY SỐ CẤP SỐ, HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU 
 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 
 I. Mục tiêu: 
 - Nắm vững lý thuyết. 
 - Vận dụng giải bài tập từ dễ đến khó. 
 II. Phương pháp: Thuyết trình + đàm thoại gợi mở 
Hoạt động của thầy và 
trò 
Nội dung ghi bảng 
Chỉ cần chỉ ra trường hợp 
ko thỏa đ/n là được 
Xét hiệu un+1 – un = ko 
đổi 
Chú ý: Nếu một tam giác 
có ba góc lập thành một 
CSC thì luôn có một góc 
bằng 600 
Bài 1 Dãy nào sau đây là cấp số cộng? 
 a) un = n
3 b) un = 
7 1
8
n 
 Giải 
a) Ta có: u1 = 1 , u2 = 8 , u3 = 27 nên u2 – u1  u3 – u2 , do đó dãy 
 un = n
3 không lập thành CSC 
b) Ta có un = 
7 1
8
n 
 1
7( 1) 1
8n
nu 
 
  
 Do đó un+1 – un = 
7
8
: không đổi , 1n  
 Vậy dãy un = 
7 1
8
n 
 lập thành cấp số cộng 
Bài 2 Ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Tìm ba góc 
 đó 
 Giải 
* Cách 1: Vì ba góc của tam giác lập thành CSC nên ta có thể giả sử ba góc đó 
theo thứ tự là : x – d , x, x + d ( với d  0 ) 
Ta có: (x – d ) + x + (x + d) = 1800  3x = 1800  x = 600 
Ngoài ra tam giác đã cho là tam giác vuông nên: x + d = 900  d = 300 
Vậy ba góc cần tìm là 300 , 600 , 900 
* Cách 2: Kí hiệu A, B, C là số đo ba góc ( tính theo độ) của tam giác vuông đã 
cho. Không mất tính tổng quát, có thể giả sử A  B  C thì góc lớn nhất là góc 
C = 900 
Ta có A + B + C = 1800 , A + C = 2B nên 3B = 1800 nên B = 600 và A = 
1800 – B – C = 300 . Vậy ba góc là 300 , 600 , 900 
Bài 3: Số đo ba cạnh a, b, c của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng . 
Tìm 3 cạnh đó. 
 Giải 
Giả sử a  b  c thì c là cạnh huyền của tam giác vuông. Gọi d là công sai thì 
d > 0 , b = a + d , c = a + 2d 
Ta có: c2 = a2 + b2  ( a + 2d )2 = a2 + ( a + d)2  a2 – 2da – 3d2 = 0 
 a = – d hoặc a = – 3d 
Chọn a = 3d nên b = 4d và c = 5d 
Vậy có vô số tam giác vuông có 3 cạnh lập thành CSC: 3d, 4d, 5d đồng dạng với 
tam giác vuông Ai cập có 3 cạnh là 3, 4, 5 đơn vị 
Bài 4: Cho câp số cộng hữu hạn có số hạng đầu bằng 102, số hạng thứ 2 bằng 
105 và số hạng cuối bằng 999. 
Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP11 Lê Văn Quang THPT Phước Long 
 24 
A
B C
D
S
Tính tổng: 
P = 1 + 3 + 5 + + 
12101 
Q = 1 + 11 + 21 + + 
2031 
a) Tìm số số hạng b) Tính tổng tất cả số hạng của CSC. 
 Giải 
Gọi CSC u1, u2, . . . un và d là công sai 
a) Ta có u1 = 102, u2 = 105 nên d = u2 – u1 = 3 
 un = u1 + ( n – 1)d  n = 1 1 300n
u u
d

  
 Vậy số số hạng là n = 300 
b) 300 1 300
300S ( ) 150(102 999) 165150
2
u u     
Bài 5: Tính tổng: 
a) A = 1 + 2 + 3 + . . . + n b) B = 3 + 9 + 15 + 21 + . . . + 3003 
 Giải 
a) Dãy số 1, 2, 3, . . . , n lập thành CSC n số hạng có số hạng đầu bằng 1 và 
công sai bằng 1 . Do đó: 
A = 1 + 2 + 3 + . . . + n = Sn = 1
( ) (1 )
2 2
nn u u n n  
b) Dãy số 3, 9, 15, 21, . . . , 3003 lập thành CSC có số hạng đầu u1 = 3 công sai 
d = 6 , un = 3003 
 Ta có un = u1 + (n – 1)d nên số số hạng 
 1
3003 31 1 501
6
nu un
d
 
     
Vậy B = 3 + 9 + 15 + 21 + . . . + 3003 = S501 = 
501(3 3003) 753003
2

 
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD 
a) Tìm giao tuyến của (SAD) và (SBC) 
b) Tìm giao tuyến của (SAB) và (SCD) 
 Giải 
a) Hai mp (SAD) và (SBC) có điểm chung S 
 và chứa hai đường thẳng song AD và BC nên giao tuyến của chúng là đường 
thẳng d đi qua S và song song với AD và BC 
b) Tương tự giao tuyến của 2 mp (SAB) và (SCD) là đường thẳng d đi qua S và 
song song với AB và CD 
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, K lần là 
trung điểm của SA và SB. 
 a) CM: HK // CD 
 b) Gọi M là một điểm trên cạnh SC không trùng với S. Tìm giao tuyến của hai 
Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP11 Lê Văn Quang THPT Phước Long 
 25 
Vận dụng kiến thức trong 
hh phẳng 
mp (HKM) và (SCD) 
Giải 
x
A
B C
D
S
Y
H
K
M
a) Ta có 
/ / ( / )
/ /
2/ / ( / )
HK AB T c ñöôøng tb
HK DC
DC AB t c hình bình haønh


  
   
 
b) Hai mp (HKM) và (SCD) chung nhau điểm M và lần lượt chứa hai đường 
thẳng song song HK và CD nên giao tuyến của chúng là đường thẳng Mx qua M 
và song song CD 
c) Hai mp (SAB) và (SCD) có chung nhau điểm S và lần lượt chứa 2 đường thẳng 
song song AB và CD nên giao tuyến của chúng là đ/t SY qua S và song song với 
AB ( và CD). 
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O 
 a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) 
 b) Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của SD, SA, ON 
 Chứng minh rằng: MK// (SBC) 
 Giải 
b) Trong tam giác SAC có ON // SC ( Tính chất đường trung bình ) 
 Suy ra ON // (SBC) (1) 
 Trong tam giác SDB có OM // SB ( Tính chất đường trung bình) 
 Suy ra OM // (SBC) (2) 
Từ (1) và (2) suy ra (OMN) // (SBC) mà MK  (OMN) suy ra MK // (SBC) 
a) Mặt phẳng (SAC) và (SBD) có điểm 
chung thứ nhất là S 
Hai đường chéo AC và BD của hình bình 
hành cắt nhau tại O 
( ) ( ) (1)O AC SAC O SAC    
( ) ( ) (2)O BD SBD O SBD    
Từ (1) và (2) suy ra O là điểm chung th hai 
 của 2 mp (SAC) và (SBD) 
Vậy giao tuyến của hai mp là đường thẳng 
SO 
Tổ Toán GIÁO ÁN DẠY PHỤ ĐẠO LỚP11 Lê Văn Quang THPT Phước Long 
 26 
Sử dụng ĐL Talet đảo 
Bài 9: .Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD đáy nhỏ BC 
 a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) 
 b) Gọi G, H là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SCD. Chứng 
 minh rằng đường thẳng GH song song với mặt phẳng (SAD) 
 Giải 
a) Ta có: S(SAB)  (SCD)  S là điểm chung thứ nhất của hai mp 
Do AB và CD không song nên cắt nhau tại I 
( )
( ) ( )
( )
I AB SAB
I SAB SCD
I CD SCD
  
  
 
  I là điểm chung thứ hai của 
hai mp 
Vậy SI là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) 
b) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD 
Theo giả thiết, ta có : 
2
3
SG SH
SM SN
  
 GH // MN 
 mà MN // AD ( đường trung bình của hình thang)  GH // AD 
 và AD (SAD)  GH // (SAD) 
A
I
D
S
B C
M N
G H
III. Củng cố: Củng cố trong từng bài tập 
IV. Rút kinh nghiệm: 
 Kí duyệt tuần 6