Giáo án Phụ đạo Toán 11 tiết 11, 12: Bài tập đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Tiết 11, 12 tuần 4
Ngày soạn: 10/3/ 2012 BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
	I/ Mục tiêu
Biết dùng định nghĩa, định lí để cm đường thẳng vuông góc với mp, đ/th vuông góc 	với đường thẳng
Giải các bài tập mức độ từ cơ bản đến nâng cao
II/ Chuẩn bị: Bài tập nâng cao sách tham khảo, và các đề kiểm tra các năm trước
Hoạt động của thầy và trò
Nội dung ghi bảng
Đưa về tính góc giữa 2 đ/th cắt nhau và cùng song song với chúng
Có thể cm AC vuông góc với BD’ 
Có thể đưa về tính góc giữa AB’và B’D’ 
C
A
B
S
AB’D’ là tam giác đều nên góc đó bằng 600 
Chú ý : một mp và một đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng khác, đường thẳng và mp có chung 1 điểm thì đ/th sẽ thuộc mp đó
Bài 1: Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là hình vuông cạnh a có 
SM (MNPQ) và SM = 
a) CMR: và là các tam giác vuông
b) Tính góc giữa đường thẳng SP và mp(MNNPQ)
c) Gọi I, J lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên SN và SQ
 	Chứng minh: I J SP 
HD: 
Bài 2: Cho tứ diện ABCD. Biết rằng AB, AC, AD đôi một vuông góc và có độ dài bằng a. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AD, AC.
Chứng minh rằng 
Tính góc giữa AB và CD
	Giải 
a) Ta có: (giả thiết)
Suy ra (đpcm)
b) Ta có:
Trong tam giác MON, ta có:
Tính độ dài OM, ON, MN:
Thay các giá trị vừa tìm được vào (1):
Vậy 
Cách 2:
Ta có:
Vì O, M lần lượt là trung điểm của AC, BC nên OM là đường trung bình của tam giác CAB
Suy ra (1)
Mặt khác: 
Từ (1), (2) suy ra: (3)
Ta lại có: (4)
Từ (3) và (4) suy ra 
Hay 
Vậy góc giữa AB và CD là 900
Bài 3: 
a) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh m. Tính góc giữa hai đường thẳng BD’ và AC
b) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh m. Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AB’
	Giải 
a) 
* Đặt: 
*
*
Þ Góc giữa hai đường thẳng BD’ và AC bằng 900 
b)
* Đặt: 
* 	
* 
* Vậy góc giữa hai đường thẳng BD và AB’bằng 600 
Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có ,∆ABC vuông tại B.Tính tích vô hướng của hai véctơ và .
	Giải 
Ta có 
 Vì ∆ABC vuông tại B nên
 Vì nên
 Vậy 
Bài 5: 
 Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là hình vuông cạnh a có SM (MNPQ) và SM =
 a) Chứng minh rằng: 
 b) Tính góc giữa đường thẳng SP và mp(MNPQ)
 c) Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu v/góc của điểm M lên SN, SP và SQ .
	Chứng minh rằng: SPmp(MHK) . Từ đó suy ra ba đường thẳng MH, MI, MK cùng 	nằm trên một mặt phẳng
	Giải 
a)
Ta có 
Ta có
Từ (1) và (2) NP(SMN)
Mà SN (SMN) NPSN SNP vuông tại N
b) Ta có M là hình chiếu của S trên mp(MNPQ)
 SP có hình chiếu trên (MNPQ) là MP
 Góc giữa SP và mp(MNPQ) là góc 
SPM vuông ở M có SM = và MP = 
 tan = 
Vậy góc giữa SP và mp(MNPQ) là 300 
c)
Mặt khác MH SN ( gt) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MH (SPN) (3)
Mà SP (SPN) 	(4)
Từ (3) và (4) suy ra SPMH (5)
CMtt ta có SPMK	 (6)
Từ (5) và (6) suy ra SP mp (MHK)
III/ Củng cố: Củng cố trong từng bài tập
IV/ Rút kinh nghiệm: 
	Kí duyệt tuần29