Giáo án phụ đạo môn Toán Lớp 12 - Nguyễn Đức Thiện

IẢI:
Bài 1:	Giải cỏc bất phương trỡnh sau:	
 1.	2.	
	3.	4.	
	5.	6.	
	7.	8.	
	9.	10.	
	11.	12.	
	Bài 2:	Giải cỏc bất phương trỡnh sau:
1.	2.	
3.	 4.	
5.	6.	
7.	8.	
9.	10.	
11.	12.	
13.	14.	
Chuyên đề 3: Nguyên hàm, tích phân, ứng dụng tích phân. (4 buổi =12 tiết)
(Từ buổi 11 đến buổi 14)
Buổi 11: Các phương pháp tìm nguyên hàm
I. Mục tiêu.
-Giúp học sinh hệ thống hoá toàn bộ các kiến thức về nguyên hàm của một hàm số.
-Vận dụng bảng nguyên hàm tìm được nguyên hàm của một hàm số.
-Sử dụng thành thạo phương pháp tìmnguyên hàm bằng cách đổi biến số và phương pháp từng phần.
II. Nội dung.
1.TèM NGUYEÂN HAỉM CUÛA MOÄT HAỉM SOÁ:
 a.Kieỏn thửực caàn naộm vửừng :
Caực ủũnh nghúa nguyeõn haứm vaứ hoù nguyeõn haứm, caực tớnh chaỏt cuỷa nguyeõn haứm.
Baỷng nguyeõn haứm thửụứng duứng.
Baỷng nguyeõn haứm cuỷa moọt soỏ haứm soỏ thửụứng gaởp :
NGUYEÂN HAỉM CAÙC HAỉM SOÁ Sễ CAÁP THệễỉNG GAậP
NGUYEÂN HAỉM CAÙC HAỉM SOÁ HễẽP : 
b.Tỡm nguyeõn haứm cuỷa moọt haứm soỏ baống ủũnh nghúa vaứ tớnh chaỏt.
Phửụng phaựp giaỷi: 
 Thửụứng ủửa nguyeõn haứm ủaừ cho veà nguyeõn haứm cuỷa toồng vaứ hieọu sau ủoự vaọn duùng baỷng nguyeõn haứm thửụứng duứng keỏt quaỷ.
Vớ du 1: Tỡm nguyeõn haứm caực haứm soỏ sau:
 a) f(x) = x3 – 3x + b) f(x) = + 
 c) f(x) = (5x + 3)5 d) f(x) = sin4x cosx
Giaỷi
a) 
b)
c)
d) 
Vớ du 2ù: Tỡm moọt nguyeõn haứm F(x) cuỷa haứm soỏ f(x)=1+ sin3x bieỏt F()= 0.
Giaỷi
Ta coự F(x)= x – cos3x + C. Do F() = 0 - cos + C = 0 C = -.
Vaọy nguyeõn haứm caàn tỡm laứ: F(x)= x – cos3x -.
 Ví dụ 3: Tìm nguyên hàm các hàm số.
 c. Tìm nguyên hàm bằng cách đổi biến số:
 Phương pháp giải: đặt t=u(x)
 Ví dụ 4. Tìm nguyên hàm các hàm số 
 d. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần:
 Phương pháp giải: Sử dụng công thức: 
 Ví dụ 5. Tìm nguyên hàm các hàm số 
Baứi taọp ủeà nghũ:
1. Tìm nguyên hàm các hàm số sau đây.
 2. Tỡm moọt nguyeõn haứm F(x) cuỷa haứm soỏ f(x)=sin2x.cosx, bieỏt giaự trũ cuỷa nguyeõn haứm baống khi x= 
 3. Tỡm moọt nguyeõn haứm F(x) cuỷa haứm soỏ f(x) = e1-2x , bieỏt F( 
 4. Tỡm moọt nguyeõn haứm F(x) cuỷa haứm soỏ f(x) = , bieỏt F(
Buổi 12: Các phương pháp tính tính tích phân-Đổi biến số
I. Mục tiêu.
-Giúp học sinh tính được tích phân của một số hàm đơn giản.
-Sử dụng thành thạo phương pháp tính tích phân bằng cách đổi biến số .
II. Nội dung.
 1/Caực kieỏn thửực caàn naộm vửừng :
Baỷng nguyeõn haứm thửụứng duứng.
ẹũnh nghúa tớch phaõn, caực tớnh chaỏt cuỷa tớch phaõn.
Phửụng phaựp tớnh tớch phân bằng phương pháp đổi biến số.
2/Moọt soỏ daùng toaựn thửụứng gaởp:
Daùng 1: Tớnh tớch phaõn baống ủũnh nghúa vaứ tớnh chaỏt.
Phửụng phaựp giaỷi: 
 Thửụứng ủửa tớch phaõn ủaừ cho veà tớch phaõn cuỷa toồng vaứ hieọu sau ủoự vaọn duùng baỷng nguyeõn haứm thửụứng duứng keỏt quaỷ.
Vớ duù: Tỡm tớch phaõn caực haứm soỏ sau:
 a/ 	b/ 	c/ 
Giaỷi
a/ = 
b/
==8
 c/ =+=+ =(x-=5 
 Daùng 2: Tớnh tớch phaõn baống phửụng phaựp ủoồi bieỏn daùng 1:
 Phửụng phaựp giaỷi: 
 b1: ẹaởt x = u(t) (ủieàu kieọn cho t ủeồ x chaùy tửứ a ủeỏn b) dx = 
 b2: ẹoồi caọn: 
 x = a u(t) = a t = 
 x = b u(t) = b t = ( choùn , thoaỷ ủk ủaởt ụỷ treõn)
 b3: Vieỏt veà tớch phaõn mụựi theo bieỏn mụựi, caọn mụựi roài tớnh tớch phaõn .
Vớ duù: Tớnh :
 	Đặt x = sint dx = cost.dt. Với x [0;1] ta có t
 	Đổi cận: x = 0 t = 0 ; x= 1 t = 
Vậy = = 
 Chuự yự: Khi gaởp tớch phaõn maứ bieồu thửực dửụựi daỏu tớch phaõn coự daùng :
 thỡ ủaởt x= sint t 
 thỡ ủaởt x= tgt t 
 thỡ ủaởt x= t \ 
Daùng 2: Tớnh tớch phaõn baống phửụng phaựp ủoồi bieỏn.
Phửụng phaựp giaỷi: 
 b1: ẹaởt t = (x) dt = 
 b2: ẹoồi caọn: 
 	 x = a t =(a) ; x = b t = (b)
 b3: Vieỏt tớch phaõn ủaừ cho theo bieỏn mụựi, caọn mụựi roài tớnh tớch phaõn tỡm ủửụùc .
Vớ duù : Tớnh tớch phaõn sau :
 	a/ b/
Giaỷi:
a/ ẹaởt t = x2 + x +1 dt = (2x+1) dx
ẹoồi caọn: x = 0 t =1 ; x = 1 t = 3. Vaọy I= 
b/ ẹaởt t= t2= x2+ 3 tdt = x dx
ẹoồi caọn: x = 0 t = ; x = 1 t = 2 . Vaọy J = 
Baứi taọp ủeà nghũ:
Bài 1. Tính caực tớch phaõn sau:
1/I= 2/J= 3/K= 
 Bài 2. Tớnh caực tớch phaõn sau:
1/ 2/ 3/ 4/ 
Buổi 13: Các phương pháp tính tính tích phân-Từng phần
I. Mục tiêu.
-Giúp học sinh tính được tích phân của một số hàm phân thức hữu tỉ.
-Sử dụng thành thạo phương pháp tính tích phân bằng phương pháp từng phần .
II. Nội dung.
1/ Tớnh tớch phaõn baống phửụng phaựp tuứng phaàn:
 Coõng thửực tửứng phaàn : 
Phửụng phaựp giaỷi: 
 B1: ẹaởt moọt bieồu thửực naứo ủoự dửụựi daỏu tớch phaõn baống u tớnh du. phaàn coứn laùi laứ dv tỡm v.
 B2: Khai trieồn tớch phaõn ủaừ cho theo coõng thửực tửứng phaàn.
 B3: Tớch phaõn suy ra keỏt quaỷ.
Chuự yự:
a) Khi tớnh tớnh tớch phaõn tửứng phaàn ủaởt u, v sao cho deó tớnh hụn neỏu khoự hụn phaỷi tỡm caựch ủaởt khaực.
b) Khi gaởp tớch phaõn daùng : 
 - Neỏu P(x) laứ moọt ủa thửực ,Q(x) laứ moọt trong caực haứm soỏ eax+b, cos(ax+b) , sin(ax+b) thỡ ta ủaởt u = P(x) ; dv= Q(x).dx
Neỏu baọc cuỷa P(x) laứ 2,3,4 thỡ ta tớnh tớch phaõn tửứng phaàn 2,3,4 laàn theo caựch ủaởt treõn.
- Neỏu P(x) laứ moọt ủa thửực ,Q(x) laứ haứm soỏ ln(ax+b) thỡ ta ủaởt u = Q(x) ; dv = P(x).dx
Vớ duù 1: Tớnh caực tớch phaõn sau:
a/ I= b/J=
Giaỷi
 a/ ẹaởt : (chuự yự: v laứ moọt nguyeõn haứm cuỷa cosx )
Vaọy I=x cosx - = cosx= -1
 b/ ẹaởt :
Vaọy J= lnx. -
2/ Tớnh tớch phaõn cuỷa moọt soỏ haứm hửừu tổ thửụứng gaởp:
a) Daùng baọc cuỷa tửỷ lụựn hụn hay baống baọc cuỷa maóu:
Phửụng phaựp giaỷi: 
 Ta chia tửỷ cho maóu taựch thaứnh toồng cuỷa moọt phaàn nguyeõn vaứ moọt phaàn phaõn soỏ roài tớnh.
Vớ duù: Tớnh caực tớch phaõn sau:
a/ = .
b/ 
b) Daùng baọc1 treõn baọc 2:
Phửụng phaựp giaỷi: Taựch thaứnh toồng caực tớch phaõn roài tớnh.
*Trửụứng hụùp maóu soỏ coự 2 nghieọm phaõn bieọt:
Vớ duù: Tớnh caực tớch phaõn : 
Giaỷi
ẹaởt =
 A(x-3)+B(x+2)=5x-5 cho x=-2 A=3. cho x=3 B=2. 
 Vaọy ta coự: =
* Trửụứng hụùp maóu soỏ coự nghieọm keựp:
Vớ duù: Tớnh caực tớch phaõn : 
Giaỷi
CI:
=(ln 
CII: ẹaởt 
 Ax -2A+B= 0 
Vaọy = 
*Trửụứng hụùp maóu soỏ voõ nghieọm:
Vớ duù: Tớnh caực tớch phaõn :I= 
Giaỷi:
Ta coự = 
Tớnh J= 
ẹaởt x+1=(t ) dx=. Khi x= -1 thỡ t = 0 ; khi x=0 thỡ t= 
 J= . Vaọy I= ln ) 
3/ Tớnh tớch phaõn haứm voõ tổ:
Daùng1: ẹaởt t=
Daùng 2: ẹaởt t=
Vớ duù: Tớnh tớch phaõn I = 
Giaỷi
ẹaởt t = t3= 1-x x= 1-t3 dx= -3t2dt.
ẹoồi caọn:
x=0 t=1; x=1 t=0. Vaọy I= 
4/ Tớnh tớch phaõn cuỷa moọt soỏ haứm lửụùng giaực thửụứng gaởp
Daùng:
Phửụng phaựp giaỷi:
Duứng coõng thửực bieỏn ủoồi tớch thaứnh toồng ủeồ taựch thaứnh toồng hoaởc hieọu caực tớch phaõn roài giaỷi.
Daùng: 
Phửụng phaựp giaỷi: Neỏu n chaỹn duứng coõng thửực haù baọc, n leỷ duứng coõng thửực ủoồi bieỏn. 
Vớ duù :
Daùng: ẹaởc bieọt: 
Phửụng phaựp giaỷi: ẹaởt t =sinx
Daùng: ẹaởc bieọt: 
Phửụng phaựp giaỷi: ẹaởt t =cosx
Caực trửụứng hụùp coứn laùi ủaởt x=tgt
Vớ duù: Tớnh caực tớch phaõn sau:
a/ b/ c/ 	d/
Giaỷi
a/ = 
b/
c/I==
ủaởt u=sinx du = cosx dx. x=0 u=0 ; x= u=1 
 Vaọy: I=
d/J==
ủaởt u=sinx du = cosx dx. x=0 u=0 ; x= u=1 
Vậy: J=
Baứi taọp ủeà nghũ: Tớnh caực tớch phaõn sau:
Bài 1 : 1/ 	2/ 	3/ 	4/ 	5/ 
Bài 2 : 1/ I= 2/ J= 
Bài 3 : 1/ I= 	 2/ I= 3/ I= 
Bài 4: 1/ 	2/ 
Bài 5 : 1/ 2/ 3/ 4/.
Buổi 14: Các phương pháp tính tính tích phân-Từng phần
I. Mục tiêu.
-Tính được diện tích hình phẳng
-Tính được thể tích khối tròn xoay .
II. Nội dung.
1/ Dieọn tớch hỡnh phaỳng:
a) Daùng toaựn1: Dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi 1 ủửụứng cong vaứ 3 ủửụứng thaỳng.
Coõng thửực:
Cho haứm soỏ y=f(x) lieõn tuùc treõn ủoaùn [a;b] khi ủoự dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi ủửụứng cong (C) :y=f(x) vaứ caực ủửụứng thaỳng x= a; x=b; y= 0 laứ :
b) Daùng toaựn2: Dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi 2 ủửụứng cong vaứ 2 ủửụứng thaỳng.
Coõng thửực:
Cho haứm soỏ y=f(x) coự ủoà thũ (C) vaứ y=g(x) coự ủoà thũ (C’) lieõn tuùc treõn ủoaùn [a;b] khi ủoự dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi ủửụứng cong (C), (C’) vaứ caực ủửụứng thaỳng x= a; x=b laứ : 
Phửụng phaựp giaỷi toaựn:
 B1: Laọp phửụng trỡnh hoaứnh ủoọ giao ủieồm giửừa (C) vaứ (C’)
 B2: Tớnh dieọn tớch hỡnh phaỳng caàn tỡm:
 TH1:
Neỏu phửụng trỡnh hoaứnh ủoọ giao ủieồm voõ nghieọm trong (a;b). Khi ủoự dieọn tớch hỡnh phaỳng caàn tỡm laứ:
 TH2:
Neỏu phửụng trỡnh hoaứnh ủoọ giao ủieồm coự 1 nghieọm laứ x1(a;b). Khi ủoự dieọn tớch hỡnh phaỳng caàn tỡm laứ:
 TH3:
Neỏu phửụng trỡnh hoaứnh ủoọ giao ủieồm coự caực nghieọm laứ x1; x2(a;b). Khi ủoự dieọn tớch hỡnh phaỳng caàn tỡm laứ:
Chuự yự: * Neỏu phửụng trỡnh hoaứnh ủoọ giao ủieồm coự nhieàu hụn 2 nghieọm laứm tửụng tửù trửụứng hụùp 3.
 * Daùng toaựn 1 laứ trửụứng hụùp ủaởc bieọt cuỷa daùng toaựn 2 khi ủửụứng cong g(x)=0
Vớ duù 1ù: Tớnh dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi ủoà thũ cuỷa haứm soỏ y = sinx treõn ủoaùn [0;2] vaứ Ox.
Giaỷi:
Ta coự :sinx = 0 coự 1 nghieọm x= vaọy dieọn tớch hỡnh phaỳng caàn tỡm laứ:
S = = = 4 
Vớ duù 2: Tớnh dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi (P1): y = x2 –2 x , vaứ (P2) y= x2 + 1 vaứ caực ủửụứng thaỳng x = -1 ; x =2 .
Giaỷi
Pthủgủ : x2 –2 x = x2 + 1 2x +1= 0 x = -1/2 .
Do ủoự :S=
= = =(dvdt)
Vớ duù 3: Tớnh dieọn tớch hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi (P): y2 = 4 x , vaứ ủửụứng thaỳng (d): 2x+y-4 = 0.
Giaỷi: 
Ta coự (P): y2 = 4 x x = vaứ (d): 2x+y-4 = 0 x= .
Phửụng trỡnh tung ủoọ giao ủieồm cuỷa (P) vaứ ủửụứng thaỳng (d) laứ: = 
Vaọy dieọn tớch hỡnh phaỳng caàn tỡm laứ: S= 
2/ Theồ tớch cuỷa moọt vaọt theồ troứn xoay
 Theồ tớch cuỷa vaọt theồ troứn xoay sinh ra khi hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi ủửụứng cong (C) coự phửụng trỡnh y= f(x) vaứ caực ủửụứng thaỳng x= a, x=b , y= 0 quay moọt voứng xung quanh truùc ox laứ: 
Vớ duù 1: Tớnh theồ tớch khoỏi caàu sinh ra do quay hỡnh troứn coự taõm O baựn kớnh R quay xung quanh truùc ox taùo ra. 
Giaỷi: 
ẹửụứng troứn taõm O baựn kớnh R coự phửụng trỡnh :x2 + y2 = R2 y2= R2-x2
Theồ tớch khoỏi caàu laứ : V= = = = (ủvtt)
Vớ duù 2: Tớnh theồ tớch cuỷa vaọt theồ troứn xoay, sinh ra bụỷi moói hỡnh phaỳng giụựi haùn bụỷi caực ủửụứng sau khi noự quay xung quanh truùc Ox: x = –1 ; x = 2 ; y = 0 ; y = x2–2x
Giaỷi: 
Theồ tớch cuỷa vaọt th