Giáo án ôn thi tốt nghiệp Toán 12 - Giáo Viên: Đặng Thái Sơn

 b»ng c¸ch ®æi biÕn sè .
II. Néi dung.
 1/Caùc kieán thöùc caàn naém vöõng :
Baûng nguyeân haøm thöôøng duøng.
Ñònh nghóa tích phaân, caùc tính chaát cuûa tích phaân.
Phöông phaùp tính tích ph©n b»ng ph­¬ng ph¸p ®æi biÕn sè.
2/Moät soá daïng toaùn thöôøng gaëp:
Daïng 1: Tính tích phaân baèng ñònh nghóa vaø tính chaát.
Phöông phaùp giaûi: 
 Thöôøng ñöa tích phaân ñaõ cho veà tích phaân cuûa toång vaø hieäu sau ñoù vaän duïng baûng nguyeân haøm thöôøng duøng keát quaû.
Ví duï: Tìm tích phaân caùc haøm soá sau:
 a/ 	b/ 	c/ 
Giaûi
a/ = 
b/
==8
 c/ =+=+ =(x-=5 
 Daïng 2: Tính tích phaân baèng phöông phaùp ñoåi bieán daïng 1:
 Phöông phaùp giaûi: 
 b1: Ñaët x = u(t) (ñieàu kieän cho t ñeå x chaïy töø a ñeán b) dx = 
 b2: Ñoåi caän: 
 x = a u(t) = a t = 
 x = b u(t) = b t = ( choïn , thoaû ñk ñaët ôû treân)
 b3: Vieát veà tích phaân môùi theo bieán môùi, caän môùi roài tính tích phaân .
Ví duï: Tính :
 	§Æt x = sint dx = cost.dt. Víi x [0;1] ta cã t
 	§æi cËn: x = 0 t = 0 ; x= 1 t = 
VËy = = 
 Chuù yù: Khi gaëp tích phaân maø bieåu thöùc döôùi daáu tích phaân coù daïng :
 thì ñaët x= sint t 
 thì ñaët x= tgt t 
 thì ñaët x= t \ 
Daïng 2: Tính tích phaân baèng phöông phaùp ñoåi bieán.
Phöông phaùp giaûi: 
 b1: Ñaët t = (x) dt = 
 b2: Ñoåi caän: 
 	 x = a t =(a) ; x = b t = (b)
 b3: Vieát tích phaân ñaõ cho theo bieán môùi, caän môùi roài tính tích phaân tìm ñöôïc .
Ví duï : Tính tích phaân sau :
 	a/ b/
Giaûi:
a/ Ñaët t = x2 + x +1 dt = (2x+1) dx
Ñoåi caän: x = 0 t =1 ; x = 1 t = 3. Vaäy I= 
b/ Ñaët t= t2= x2+ 3 tdt = x dx
Ñoåi caän: x = 0 t = ; x = 1 t = 2 . Vaäy J = 
Baøi taäp ñeà nghò:
Bµi 1. TÝnh caùc tích phaân sau:
1/I= 2/J= 3/K= 
 Bµi 2. Tính caùc tích phaân sau:
1/ 2/ 3/ 4/ 
Buæi 13: C¸c ph­¬ng ph¸p tÝnh tÝnh tÝch ph©n-Tõng phÇn
I. Môc tiªu.
-Gióp häc sinh tÝnh ®­îc tÝch ph©n cña mét sè hµm ph©n thøc h÷u tØ.
-Sö dông thµnh th¹o ph­¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n b»ng ph­¬ng ph¸p tõng phÇn .
II. Néi dung.
1/ Tính tích phaân baèng phöông phaùp tuøng phaàn:
 Coâng thöùc töøng phaàn : 
Phöông phaùp giaûi: 
 B1: Ñaët moät bieåu thöùc naøo ñoù döôùi daáu tích phaân baèng u tính du. phaàn coøn laïi laø dv tìm v.
 B2: Khai trieån tích phaân ñaõ cho theo coâng thöùc töøng phaàn.
 B3: Tích phaân suy ra keát quaû.
Chuù yù:
a) Khi tính tính tích phaân töøng phaàn ñaët u, v sao cho deã tính hôn neáu khoù hôn phaûi tìm caùch ñaët khaùc.
b) Khi gaëp tích phaân daïng : 
 - Neáu P(x) laø moät ña thöùc ,Q(x) laø moät trong caùc haøm soá eax+b, cos(ax+b) , sin(ax+b) thì ta ñaët u = P(x) ; dv= Q(x).dx
Neáu baäc cuûa P(x) laø 2,3,4 thì ta tính tích phaân töøng phaàn 2,3,4 laàn theo caùch ñaët treân.
- Neáu P(x) laø moät ña thöùc ,Q(x) laø haøm soá ln(ax+b) thì ta ñaët u = Q(x) ; dv = P(x).dx
Ví duï 1: Tính caùc tích phaân sau:
a/ I= b/J=
Giaûi
 a/ Ñaët : (chuù yù: v laø moät nguyeân haøm cuûa cosx )
Vaäy I=x cosx - = cosx= -1
 b/ Ñaët :
Vaäy J= lnx. -
2/ Tính tích phaân cuûa moät soá haøm höõu tæ thöôøng gaëp:
a) Daïng baäc cuûa töû lôùn hôn hay baèng baäc cuûa maãu:
Phöông phaùp giaûi: 
 Ta chia töû cho maãu taùch thaønh toång cuûa moät phaàn nguyeân vaø moät phaàn phaân soá roài tính.
Ví duï: Tính caùc tích phaân sau:
a/ = .
b/ 
b) Daïng baäc1 treân baäc 2:
Phöông phaùp giaûi: Taùch thaønh toång caùc tích phaân roài tính.
*Tröôøng hôïp maãu soá coù 2 nghieäm phaân bieät:
Ví duï: Tính caùc tích phaân : 
Giaûi
Ñaët =
 A(x-3)+B(x+2)=5x-5 cho x=-2 A=3. cho x=3 B=2. 
 Vaäy ta coù: =
* Tröôøng hôïp maãu soá coù nghieäm keùp:
Ví duï: Tính caùc tích phaân : 
Giaûi
CI:
=(ln 
CII: Ñaët 
 Ax -2A+B= 0 
Vaäy = 
*Tröôøng hôïp maãu soá voâ nghieäm:
Ví duï: Tính caùc tích phaân :I= 
Giaûi:
Ta coù = 
Tính J= 
Ñaët x+1=(t ) dx=. Khi x= -1 thì t = 0 ; khi x=0 thì t= 
 J= . Vaäy I= ln ) 
3/ Tính tích phaân haøm voâ tæ:
Daïng1: Ñaët t=
Daïng 2: Ñaët t=
Ví duï: Tính tích phaân I = 
Giaûi
Ñaët t = t3= 1-x x= 1-t3 dx= -3t2dt.
Ñoåi caän:
x=0 t=1; x=1 t=0. Vaäy I= 
4/ Tính tích phaân cuûa moät soá haøm löôïng giaùc thöôøng gaëp
Daïng:
Phöông phaùp giaûi:
Duøng coâng thöùc bieán ñoåi tích thaønh toång ñeå taùch thaønh toång hoaëc hieäu caùc tích phaân roài giaûi.
Daïng: 
Phöông phaùp giaûi: Neáu n chaün duøng coâng thöùc haï baäc, n leû duøng coâng thöùc ñoåi bieán. 
Ví duï :
Daïng: Ñaëc bieät: 
Phöông phaùp giaûi: Ñaët t =sinx
Daïng: Ñaëc bieät: 
Phöông phaùp giaûi: Ñaët t =cosx
Caùc tröôøng hôïp coøn laïi ñaët x=tgt
Ví duï: Tính caùc tích phaân sau:
a/ b/ c/ 	d/
Giaûi
a/ = 
b/
c/I==
ñaët u=sinx du = cosx dx. x=0 u=0 ; x= u=1 
 Vaäy: I=
d/J==
ñaët u=sinx du = cosx dx. x=0 u=0 ; x= u=1 
VËy: J=
Baøi taäp ñeà nghò: Tính caùc tích phaân sau:
Bµi 1 : 1/ 	2/ 	3/ 	4/ 	5/ 
Bµi 2 : 1/ I= 2/ J= 
Bµi 3 : 1/ I= 	 2/ I= 3/ I= 
Bµi 4: 1/ 	2/ 
Bµi 5 : 1/ 2/ 3/ 4/.
Buæi 14: C¸c ph­¬ng ph¸p tÝnh tÝnh tÝch ph©n-Tõng phÇn
I. Môc tiªu.
-TÝnh ®­îc diÖn tÝch h×nh ph¼ng
-TÝnh ®­îc thÓ tÝch khèi trßn xoay .
II. Néi dung.
1/ Dieän tích hình phaúng:
a) Daïng toaùn1: Dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi 1 ñöôøng cong vaø 3 ñöôøng thaúng.
Coâng thöùc:
Cho haøm soá y=f(x) lieân tuïc treân ñoaïn [a;b] khi ñoù dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng cong (C) :y=f(x) vaø caùc ñöôøng thaúng x= a; x=b; y= 0 laø :
b) Daïng toaùn2: Dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi 2 ñöôøng cong vaø 2 ñöôøng thaúng.
Coâng thöùc:
Cho haøm soá y=f(x) coù ñoà thò (C) vaø y=g(x) coù ñoà thò (C’) lieân tuïc treân ñoaïn [a;b] khi ñoù dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng cong (C), (C’) vaø caùc ñöôøng thaúng x= a; x=b laø : 
Phöông phaùp giaûi toaùn:
 B1: Laäp phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm giöõa (C) vaø (C’)
 B2: Tính dieän tích hình phaúng caàn tìm:
 TH1:
Neáu phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm voâ nghieäm trong (a;b). Khi ñoù dieän tích hình phaúng caàn tìm laø:
 TH2:
Neáu phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm coù 1 nghieäm laø x1(a;b). Khi ñoù dieän tích hình phaúng caàn tìm laø:
 TH3:
Neáu phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm coù caùc nghieäm laø x1; x2(a;b). Khi ñoù dieän tích hình phaúng caàn tìm laø:
Chuù yù: * Neáu phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm coù nhieàu hôn 2 nghieäm laøm töông töï tröôøng hôïp 3.
 * Daïng toaùn 1 laø tröôøng hôïp ñaëc bieät cuûa daïng toaùn 2 khi ñöôøng cong g(x)=0
Ví duï 1ï: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò cuûa haøm soá y = sinx treân ñoaïn [0;2] vaø Ox.
Giaûi:
Ta coù :sinx = 0 coù 1 nghieäm x= vaäy dieän tích hình phaúng caàn tìm laø:
S = = = 4 
Ví duï 2: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (P1): y = x2 –2 x , vaø (P2) y= x2 + 1 vaø caùc ñöôøng thaúng x = -1 ; x =2 .
Giaûi
Pthñgñ : x2 –2 x = x2 + 1 2x +1= 0 x = -1/2 .
Do ñoù :S=
= = =(dvdt)
Ví duï 3: Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (P): y2 = 4 x , vaø ñöôøng thaúng (d): 2x+y-4 = 0.
Giaûi: 
Ta coù (P): y2 = 4 x x = vaø (d): 2x+y-4 = 0 x= .
Phöông trình tung ñoä giao ñieåm cuûa (P) vaø ñöôøng thaúng (d) laø: = 
Vaäy dieän tích hình phaúng caàn tìm laø: S= 
2/ Theå tích cuûa moät vaät theå troøn xoay
 Theå tích cuûa vaät theå troøn xoay sinh ra khi hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng cong (C) coù phöông trình y= f(x) vaø caùc ñöôøng thaúng x= a, x=b , y= 0 quay moät voøng xung quanh truïc ox laø: 
Ví duï 1: Tính theå tích khoái caàu sinh ra do quay hình troøn coù taâm O baùn kính R quay xung quanh truïc ox taïo ra. 
Giaûi: 
Ñöôøng troøn taâm O baùn kính R coù phöông trình :x2 + y2 = R2 y2= R2-x2
Theå tích khoái caàu laø : V= = = = (ñvtt)
Ví duï 2: Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay, sinh ra bôûi moãi hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau khi noù quay xung quanh truïc Ox: x = –1 ; x = 2 ; y = 0 ; y = x2–2x
Giaûi: 
Theå tích cuûa vaät theå troøn xoay caàn tìm laø : 
== (ñvtt)
Baøi taäp ñeà nghò: 
1/ Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn giöõa ñöôøng cong (P): y= x2 - 2x vaø truïc hoaønh.
 2/ Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng cong (H): vaø caùc ñöôøng thaúng coù phöông trình x=1, x=2 vaø y=0
3/ Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn giöõa ñöôøng cong (C): y= x4 - 4x2+5 vaø ñöôøng thaúng (d): y=5. 
 4/ Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi (C): y = x3 –3 x , vaø y = x .
 5/ Tính theå tích cuûa vaät theå troøn xoay, sinh ra bôûi moãi hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng sau khi noù quay xung quanh truïc Ox:
a/ y = cosx ; y = 0 ; x = 0 ; x = 
b/ y = sin2x ; y = 0 ; x = 0 ; x = 
c/ y = ; y = 0 ; x = 0 ; x = 1
Bµi tËp thªm vÒ tÝch ph©n
Bµi 1. TÝnh:	a, b, 
Gi¶i a, 
b, 
Bµi 2. TÝnh: a, b, c, 
Gi¶i. a, §Æt . §æi cËn 
b, §Æt 
§æi cËn 
c, §Æt 
§æi cËn . VËy: =
Bµi 3. TÝnh: a, b, c, 
Gi¶i a, §Æt . VËy:=
b, . §Æt 
c, . §Æt . VËy: =
Bµi 4. TÝnh tÝch ph©n sau: .
Gi¶i: 
Bµi 5. TÝnh tÝch ph©n sau: 
Gi¶i: 
Bµi 6. TÝnh tÝch ph©n sau: .
Gi¶i: §Æt 
Ta cã: 
Bµi 7. TÝnh tÝch ph©n sau: .
Gi¶i: §Æt 
Khi ®ã 
Bµi 8. TÝnh tÝch ph©n sau: .
Gi¶i: Ta cã: 
 §Æt 
VËy: 
Bµi 9. TÝnh tÝch ph©n sau: .
Gi¶i: 
Bµi 10. TÝnh tÝch ph©n sau: . 
Gi¶i:: V× 
Do ®ã 
Bµi 11. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng sau:
 y = x2 + 1 , x + y = 3.
Gi¶i: §Æt : f1(x) = x2 + 1 , f2(x) = 3 - x.
XÐt ph­¬ng tr×nh : f1(x) - f2(x) = 0 Û x = -2 , x = 1. 
VËy diÖn tÝch cÇn t×m lµ: S=
Bµi 12. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng sau:
 y = x2 + 2, y = 3x.
Gi¶i S = 
Bµi 13. TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay sinh ra khi h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng sau : 
y = 0, y = , x = 0, x = .
Gi¶i: V = §Æt : Þ 
 Þ V = = = Õ.
Bµi 14. TÝnh thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn xoay sinh ra bëi phÐp quay xung quanh trôc Oy cña h×nh giíi h¹n bëi c¸c ®­êng y = , y = 2, y = 4 vµ x = 0.
Gi¶i: V = ( = 12.
Chuyªn ®Ò 4: Sè phøc. (2 buæi = 6 tiÕt) tõ buæi 15-16
Buæi 15: Sè phøc vµ c¸c tÝnh chÊt cña sè phøc
I. Môc tiªu.
-X¸c ®Þnh ®­îc sè phøc: m« ®un s« phøc, sè phøc liªn hîp, ...
-Thµnh th¹o c¸c tÝnh chÊt vÒ sè phøc .
II. Néi dung.
1/ C«ng thøc vÒ s« phøc
Cho hai số phức a+bi vµ à c+di.
1) a+bi = c+di ó a = c; b = d. 
2) m«đun số phức
3) số phức liªn hîp z = a+bi là =