Giáo án ôn tập Toán 9 - Tiết 22, 23, 24 - Nguyễn Thị Kim Nhung

Giáo án ôn tập lớp 9 – năm học 2009 – 2010
 Ngày soạn :7 tháng 4 năm 2010
 Ngày dạy : 9 tháng 4 năm 2010
Tiết 22
Ôn tập
Đề ra :
Câu 1: Cho biểu thức :
 P =
Rút gọn P
Tìm a để P = ( rồi)
Câu 2: a) Giải phương trình : 3x2 – 2x – 5 = 0
 b) Trong hệ trục toạ độ oxy, biết đường thẳng y = ax - 6 đi qua điểm 
 M( -3 ; 2).Tìm hệ số a
Câu 3: Cho phương trình : ( m – 1)x2 + 2mx +m – 2 = 0
Giải phương trình khi m = 1
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Câu 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 1 giờ 30 phút thì đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 15 phút rồi khoá lại, sau đó mở vòi thứ hai 20 phút thì được 0, 2 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu đầy bể.
Câu 5: Cho (O;R) và dây cung AB. Gọi C là điểm nằm chính giữa cung lớn AB. Từ C kẻ đường kính CD , trên tia đối của CD lấy điểm S. Nối SA cắt đường tròn tại M (M khác A). Nối MB cắt CD tại K, MC cắt AD tại H.
	a, Chứng minh tứ giác DKHM nội tiếp một đường tròn.
	b, Chứng minh HK song song với AB.
	c, Chứng minh CK.CD = CH.CM
Hướng dẫn giải
Câu 1:
a) ĐK: a 0; a 
Rút gọn : P = 
b) a 0; a 
P = =
Người thực hiện : Nguyễn Thị Kim Nhung – Trường THCS Tiên Yên
	57 
Giáo án ôn tập lớp 9 – năm học 2009 – 2010
 (TMĐK)
Câu 2: a) Giải phương trình : 3x2 – 2x – 5 = 0
 Ta có : = 1 + 8 = 9 > 0 => = 3 
Vì > 0 , nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: X1 = ; X1 = 
b) thay x = - 3; y = 2 giải được : 
Câu 3: Cho phương trình : ( m – 1)x2 + 2mx + m – 2 = 0
m = 1 ta có phương trình : 2x - 1 = 0 => x = 
b) m2- ( m- 1)( m – 2) = 3 m - 2 > 0
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi : 
Câu 4: Gọi thời gian vòi một chảy đầy bể là x ( giờ)
 thời gian vòi một chảy đầy bể là y ( giờ); ĐK: x, y > 0
Ta có hệ phương trình:  ; Giải ra ta có : x = 3, 75(h); y = 2,5( h)
Vậy thời gian vòi một chảy đầy bể là: 3, 75(h);
 thời gian vòi một chảy đầy bể là : 2,5( h)
Câu 5: a) Ta có chắn cung CB
chắn cung CA 
mà = 
Từ đó = 
Suy ra tứ giác DKHM nội tiếp một đường tròn
b) Ta có = ( tứ giác DMHK nội tiếp)
 = ( tứ giác ABDM nội tiếp)
 Từ đó suy ra = 
 Vậy ta có HK song song với AB
c) Xét và 
 có : góc C chung
 = ( c/ m ở câu a)
=> 
 Từ đó ta có 
Người thực hiện : Nguyễn Thị Kim Nhung – Trường THCS Tiên Yên
	58 
Giáo án ôn tập lớp 9 – năm học 2009 – 2010
 Ngày soạn :11 tháng 4 năm 2010
 Ngày dạy :13 tháng 4 năm 2010
Tiết 23
Ôn tập ( rồi)
Đề ra :
Câu 1: Cho phương trình: 2x2 - ( m - 2)x - m2 + m = 0 ( 1)
Giải phương trình (1 ) khi m = - 1
Tìm các giá trị của m để phương trình ( 1) có nghiệm x = 3
Chứng minh phương trình ( 1) có nghiệm với mọi giá trị của m
Câu 2 : Cho biểu thức : 
 P = 
 a) Rút gọn P
 b) Tìm giá trị của x để P = 2
Câu 3 :Một đoàn ô tô cần chở 30 tấn hàngtừ địa điểm A đến địa điểm B. Khi sắp bắt đầu khởi hành thì có thêm hai ô tô nữa , nên mỗi xe chở ít đi tấn so với dự định . Hỏi lúc đầu có mấy ô tô
Câu 4 : Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính CD = 2R không đổi. Vẽ hai dây CM, DN sao cho cắt nhau tại K. Tia CN cắt DM tại A
Chứng minh : Tứ giác AMKN là tứ giác nội tiếp đường tròn.
Gọi giao điểm của tia AK với CD là P. Chứng minh tia ND là tia phân giác của góc PNM.
Tìm vị trí của điểm P trên đoạn thẳng CD để tích PK.PA đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5 :Tìm các giá trị của m, n để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt.
Hướng dẫn giải
Câu 1: 
Khi m = - 1 phương trình ( 1) trở thành: 2x2 + 3x – 2 = 0
Ta có : = 9 + 16 = 25 > 0
 = > = 5
Vì : > 0 , nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
 x1 = ; x2 = - 2
Phương trình ( 1) có nghiệm x = 3 khi và chỉ khi : m2 + 2 m – 24 = 0
 m = - 6 ; m = 4
Vậy các giá trị cần tìm là m = - 6 ; m = 4
Ta có : = 9 m2 + 12m + 4 = ( 3m – 2) 2 0 với mọi m
Vậy : phương trình ( 1) có nghiệm với mọi giá trị của m
Câu 2 :
ĐK: x > 0 ; x 16
Ta có : P = 
Người thực hiện : Nguyễn Thị Kim Nhung – Trường THCS Tiên Yên
	59 
Giáo án ôn tập lớp 9 – năm học 2009 – 2010
 = 
P = (Với x > 0 ; x 16)
b) Với x > 0 ; x 16 thì P = 2 = 2 = 1
 = > x = ( TMĐK)
Vậy x = để P = 2
Câu 3 :Gọi số xe lúc đầu là x ( x N*)
 Số xe thực tế tham gia chở là : x + 2 
Theo bài ra ta có phương trình: 
Giải ra được x1 = 10 (TMĐK) ; x2 = - 12 ( loại )
Vậy số xe lúc đầu là : 10 xe
Câu 4 :
a) Ta có : = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 Nên : = 900 ( 1)
Tương tự : = 900 ( 2)
Từ ( 1) ; ( 2) suy ra tứ giác AMKN nội tiếp đường tròn
b) Từ câu a suy ra K là trực tâm ACD nên : AP CD
 Tứ giác CNKP nội tiếp đường tròn ( vì = = 900 )
 => = ( Góc nội tiếp cùng chắn cung ) ( 1)
Mặt khác : = ( Góc nội tiếp cùng chắn cung ) ( 2)
Từ ( 1) ; ( 2) : = 
=> Tia ND là tia phân giác của góc PNM
c) Ta có : = ( cùng phụ với góc CDA)
=> Tam giác vuông CPK đồng dạng với tam giác vuông APD 
Nên : 
Ta có: = R2 không đổi
Dấu ’’ =’’ xẩy ra khi và chỉ khi PC = PD tức P O
Vậy tích PC.PD lớn nhất tức là tích PA . PK lớn nhất khi và chỉ khi P O
 Câu 5 : Đặt = t với t 0 , ta có phương trình : t2 + ( m2 + n )t + n2 – 16 = 0 (1 )
 Phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm phân biệt, nếu pt ( 1) có đúng một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương : 
Do đó cần ĐK : 
Vậy các giá trị m , n cần tìm là : 
Người thực hiện : Nguyễn Thị Kim Nhung – Trường THCS Tiên Yên
	60 
Giáo án ôn tập lớp 9 – năm học 2009 – 2010
 Ngày soạn :25 tháng 4 năm 2010
 Ngày dạy :27 tháng 4 năm 2010
Tiết 24
Ôn tập
Đề ra :
Câu 1: Cho biểu thức 
 P = 
 a) Rút gọn P
 b) Tìm giá trị của x N* để P Z
Câu 2: Cho phương trình x2 - 2( m - 1)x +2m - 4 = 0 ( 1)
Giải phương trình ( 1) khi m = 2
Chứng minh phương trình ( 1) có nghiệm với mọi giá trị của m
Tìm giá trị nhỏ nhất của A = + với mọi x1 , x2 là các nghiệm của phương trình
Câu 3: Hai bến sông A và B cách nhau 36 km. Một ca nô xuôi từ A đến B rồi ngược từ B về A hết tổng cộng 5 giờ. Tính vận tốc của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 3 km/ h
Câu 4: Cho nửỷa (O) ủửụứng kớnh AB, veừ caực tieỏp tuyeỏn Ax vaứ By cuứng phớa vụựi nửỷa ủửụứng troứn. Goùi M laứ ủieồm chớnh giửừa cung AB vaứ N laứ moọt ủieồm baỏt kyứ treõn ủoaùn AO. ẹửụứng thaỳng vuoõng goực vụựi MN taùi M laàn lửụùt caột Ax vaứ By ụỷ D vaứ C.
C/m =.
C/m DANM = DBMC.
DN caột AM taùi E vaứ CN caột MB ụỷ F.C/m FE^Ax.
Chửựng toỷ M cuừng laứ trung ủieồm DC.
Câu 5: Giải phương trình 
 = 6x
Hướng dẫn giải
Câu 1: Cho biểu thức 
 P = 
a) Rút gọn P
 ĐK : x > 0 ; x 1
Ta có : P = ( với x > 0 ; x 1)
b) với x > 0 ; x 1
Để P Z thì phải là ước của 2 , mà x N*
Do đó : = 1 hoặc = 2 x = 1 ( Loại ) hoặc x = 4 ( TMĐK)
Câu 2: a) Khi m = 2 thì phương trình ( 1) trở thành : 
 x2 – 2x = 0 => x(x- 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Vậy nghiệm của phương trình x1 = 0 ; x2 = 2
b) Ta có : ( m – 2) 2 + 1 > 0 với mọi m
Vậy phương trình có nghiệm với mọi m
Người thực hiện : Nguyễn Thị Kim Nhung – Trường THCS Tiên Yên
	61 
Giáo án ôn tập lớp 9 – năm học 2009 – 2010
c) Theo câu b phương trình có nghiệm với mọi m 
Nên theo hệ thức viet :
 x1 + x2 = 2( m – 1)
 x1 . x2 = 2m – 4
Do đó A = + = 4( m – 1)2 – 2( 2m – 4) = ( 2m – 3 )2 + 3 3
Dấu “ = “ xẩy ra khi và chỉ khi : 2m – 3 = 0 => m = 1,5
Vậy MinA = 3 m = 1,5
Câu 3: Gọi vận tốc thực của ca nô là : x ( km/ h); x > 3
 Vận tốc xuôi dòng là : x + 3 ( km)
 Vận tốc ngược dòng là : x - 3 ( km)
Theo bài ra ta có phương trình : 
 = 5
 => 5x2 - 72x – 45 = 0
 Giải phương trình ta được : x = 15 (TMĐK) ; x = - (Loại ) 
Vậy vận tốc của ca nô là : 15 km / h
Câu 4: 
1/ Ta coự = 900(goực nt chaộn nửỷa ủtroứn) vaứ do NM ^ DCị = 90 0 
vaọy: = + = + = 90 0 ị =.
2/C/m DANM = DBCM:
Do sđ = sđ = 90o
ị AM = MB ( 1)
 vaứ = = 45o.(DAMB vuoõng caõn ụỷ M) ị= = 45o( 2 )
Theo c/mt thỡ =( 3 ) 
ị DANM = DBCM ( g- c- g)
3/ C/m EF^Ax.
 Do ADMN nội tiếp 
ị = (cuứng chaộn cung AN)
 Do MNBC nội tiếp 
ị= (cuứng chaộn cung CB)
ị= 
Maứ =(chửựng minh caõu 1)
Ta laùi coự += 90o 
ị + = 90o 
ị = 90o 
Người thực hiện : Nguyễn Thị Kim Nhung – Trường THCS Tiên Yên
	62 
Giáo án ôn tập lớp 9 – năm học 2009 – 2010
Maứ = 90o 
 ị EMFN noọi tieỏp ị = (cuứng chaộn cung NE)
ị = 
ị EF // AB maứ AB^Ax ị EF^Ax.
4/ C/m M cuừng laứ trung ủieồm DC:
Ta coự = = 45o(cuứng chaộn cung MN).
ịDNMC vuoõng caõn ụỷ M ị MN = NC.
 Vaứ DNDC vuoõng caõn ụỷ Nị = 45o.
ịDMND vuoõng caõn ụỷ Mị MD = MNị MC= DM 
ị M cuừng laứ trung ủieồm DC
Câu 5: ĐK: x 5
Nhân hai vế của phương trình với 
Ta được: x = 6x
= 6
[ ( x – 4) – 6 +9] +3= 0 (*)
+3= 0
Vì 0 và 3 0
Nên: * x = 5 (TMĐK)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 5
Người thực hiện : Nguyễn Thị Kim Nhung – Trường THCS Tiên Yên
	63