Giáo án ôn tập Toán 9 - Tiết 16, 17, 18 - Nguyễn Thị Kim Nhung

i 3: Tìm một số có hai chữ số, biết chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới bằng số ban đầu
Hướng dẫn giải
Gọi chữ số hàng chục là : x. Chữ số hàng đơn vị là : y 
( 0 < x, y 9; x, y N)
Số đã cho là: = 10x + y
Vì chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 , nên ta có phương trình:
 x – y = 2 ( 1)
Số mới khi đổi chổ cho nhau là : = 10y + x
Vì đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới bằng số ban đầu
Nên ta có phương trình: 10y + x = ( 10x + y) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : 
Giải hệ phương trình ta được: (TMĐK)
Vậy số cần tìm là: 42
Bài 4: Tìm một số có hai chữ số, biết chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4 và nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới bằng số ban đầu
Hướng dẫn giải
Gọi chữ số hàng chục là : x. Chữ số hàng đơn vị là : y 
( 0 < x, y 9; x, y N)
Số đã cho là: = 10x + y
Vì chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4 , nên ta có phương trình:
 y - x = 4 ( 1)
Số mới khi đổi chổ cho nhau là : = 10y + x
Vì đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới bằng số ban đầu
Nên ta có phương trình: 10y + x = ( 10x + y) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : 
Giải hệ phương trình ta được: (TMĐK)
Vậy số cần tìm là: 15
Người thực hiện : Nguyễn Thị Kim Nhung – Trường THCS Tiên Yên
41 
Giáo án ôn tập lớp 9 – năm học 2009 – 2010
Bài 5: Một ô tô khách đi từ A đến B, sau 17 phút một ô tô tải đi từ B đến A. Sau khi xe tải đi được 28 phút thì hai xe gặp nhau. Biết vận tốc của xe khách hơn vận tốc của xe tải là 20 km và quảng đường AB dài 88km . Tính vận tốc mỗi xe
Hướng dẫn giải
Gọi vận tốc xe khách là : x ( km / h) ; vận tốc xe tải là : y ( km / h)
ĐK: x > y> 0
Vì vận tốc của xe khách hơn vận tốc của xe tải là 20 km
Nên ta có phương trình: x- y = 20 (1)
Quãng đường xe khách đi trong 45 phút là : x (km)
Quãng đường xe tải đi trong 28 phút là : y (km)
Vì quảng đường AB dài 88km, Nên ta có phương trình: x + y = 88 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : 
Giải hệ phương trình ta được: (TMĐK)
Vậy: vận tốc xe khách là : 80 ( km / h) ; vận tốc xe tải là : 60 ( km / h)
Bài 6: Trên cùng một dòng sông, một ca nô đi xuôi dòng 108 km và ngược dòng 
63 km hết tất cả 7 giờ , nếu ca nô đi xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84 km hết tất cả 7 giờ .Tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng nước
Hướng dẫn giải
Gọi vận tốc thực của ca nô là x (km /h) và vận tốc của dòng nước là y (km /h)
Thì vận tốc xuôi dòng là : x + y (km /h); Thì vận tốc ngược dòng là : x – y (km /h)
Vì ca nô đi xuôi dòng 108 km và ngược dòng 63 km hết tất cả 7 giờ
Nên ta có phương trình: + = 7 (1)
Vì ca nô đi xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84 km hết tất cả 7 giờ
Nên ta có phương trình: + = 7 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : 
Giải hệ phương trình ta được: (TMĐK)
vận tốc thực của ca nô là 24 (km /h) và vận tốc của dòng nước là 3 (km /h)
Người thực hiện : Nguyễn Thị Kim Nhung – Trường THCS Tiên Yên
42 
Giáo án ôn tập lớp 9 – năm học 2009 – 2010
 Ngày soạn: 1 tháng 3 năm 2010
 Ngày dạy : 3 tháng 3 năm 2010
Tiết 17
GIAÛI TOAÙN BAẩNG CAÙCH LAÄP HEÄ PHệễNG TRèNH
Bài 1: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số nếu viết chữ số 1 vào giữa hai chữ số ta được số mới có 3 chữ số lớn hơn số đã cho 280. nếu đổi chổ hai chữ số đã cho ta được số mới lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị
Hướng dẫn giải
Gọi chữ số hàng chục là : x. Chữ số hàng đơn vị là : y 
( 0 < x, y 9; x, y N)
Số cần tìm là: = 10x + y
Viết chữ số 1 vào giữa hai chữ số ta được số mới có 3 chữ = 100x +10 + y
Số mới có 3 chữ số lớn hơn số đã cho 280
Nên ta có phương trình: 100x +10 + y - 10x – y = 280
 x = 3 (1)
Vì đổi chổ hai chữ số đã cho ta được số mới lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị
 Nên ta có phương trình: - = 18
 10y + x – 10x – y = 18
 y – x = 2 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : (TMĐK)
Vậy số cần tìm là: 35
Bài 2: Tìm một số có hai chữ số, biết chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4.Nếu đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó ta được thương là 3 và dư 7 
 Hướng dẫn giải
Gọi chữ số hàng chục là : x. Chữ số hàng đơn vị là : y 
( 0 < x, y 9; x, y N)
Số cần tìm là: = 10x + y
chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 4
Nên ta có phương trình: y – x = 4 ( 1)
Khi đem số đó chia cho tổng các chữ số của nó ta được thương là 3 và dư 7
Nên ta có phương trình: 10x + y = 3 ( x + y) + 7
 7x – 2y = 7 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình : 
Giải hệ phương trình ta được: (TMĐK)
Vậy số cần tìm là: 37
Bài 3: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ
nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn chỉnh được 25 % công việc .
Người thực hiện : Nguyễn Thị Kim Nhung – Trường THCS Tiên Yên
43 
Giáo án ôn tập lớp 9 – năm học 2009 – 2010
Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi người hoàn thành công việc đó trong bao lâu
Hướng dẫn giải
Gọi thời gian để người thợ thứ I làm riêng hoàn thành công việc là x (h ) 
 thời gian để người thợ thứ II làm riêng hoàn thành công việc là y (h ).
ĐK : x > 0 ; y > 0 
Mỗi giờ , người thứ I làm được: (cv )
người thứ II làm được: (cv )
Hai người thợ làm chung trong 16 giờ thì xong công việc nên mỗi giờ hai người cùng làm thì được ( cv ) . Ta có pt (1)
Nếu người thứ I làm 3 giờ được (cv) ;
người thứ II làm 6 giờ thì được (cv) .
Khi đó chỉ hoàn thành được 25 % = (cv) 
 Nên ta có pt : + = (2) 
Từ (1) và (2) ta có hệ pt : 
Đặt u = ; v = . Giải ta được: u = ; v = 
Do đó : (TMĐK)
 Vậy thời gian để người thợ thứ I làm riêng hoàn thành công việc là: 24 giờ
 thời gian để người thợ thứ II làm riêng hoàn thành công việc là: 48 giờ
Bài 4: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 8 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 6 giờ sau đó dừng lại và người thứ hai làm tiếp trong 9 giờ nữa thì sẽ hoàn thành công việc. Hỏi mỗi người nếu làm một mình thì bao lâu xong công việc.
Hướng dẫn giải
Gọi người thứ nhất làm một mình thì xong công việc là : x ( giờ)
 người thứ hai làm một mình thì xong công việc là : y ( giờ)
ĐK: x, y > 0
Mỗi giờ , người thứ I làm được: (cv )
người thứ II làm được: (cv )
Mỗi giờ hai người thứ làm được: (cv )
Người thực hiện : Nguyễn Thị Kim Nhung – Trường THCS Tiên Yên
44
Giáo án ôn tập lớp 9 – năm học 2009 – 2010
Ta có pt (1)
Trong 6 giờ người thứ I làm được: (cv ) 
Trong 9 giờ người thứ II làm được: (cv ) 
Nếu người thứ nhất làm trong 6 giờ sau đó dừng lại và người thứ hai làm tiếp trong 9 giờ nữa thì sẽ hoàn thành công việc 
Nên ta có pt: += 1 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ pt : 
Đặt u = ; v = ; Giải ta được: u = ; v = 
Do đó : (TMĐK)
Vậy thời gian để người thợ thứ I làm riêng hoàn thành công việc là: 24 giờ
 thời gian để người thợ thứ II làm riêng hoàn thành công việc là: 12 giờ
Bài 5: Bác Toàn đi xe đạp từ thị xã về làng, cô Ba Ngần cũng đi xe đạp, nhưng từ làng lên thị xã .Họ gặp nhau khi bác Toàn đã đi được 1 giờ rưỡi, còn cô Ba Ngần đã đi được 2 giờ . Một lần khác hai người cùng đi từ hai dịa điểm như thế nhưng họ khởi hành đồng thời , sau 1 giờ 15 phút họ còn cách nhau 10,5 km. Tính vận tốc của mỗi người, biết rằng làng cách thị xã 38 km
Hướng dẫn giải
Gọi vận tốc bác Toàn là x (km/h)
 Vận tốc cô Ngần là y (km/h)
ĐK : x, y > 0
Quảng đường bác Toàn đi là ; 1,5x (km)
Quảng đường cô Ngần đi là 2y (km)
Ta có phương trình : 1,5x + 2y = 38
Lần sau quảng đường hai người đi là : (x + y). (km)
Ta có phương trình : (x + y). = 38 - 10,5 x + y = 22
Ta có hệ phương trình
 (TMĐK)
Vậy: vận tốc bác Toàn là 12 (km/h)
 Vận tốc cô Ngần là 10 (km/h)
Người thực hiện : Nguyễn Thị Kim Nhung – Trường THCS Tiên Yên
	45 
Giáo án ôn tập lớp 9 – năm học 2009 – 2010
 Ngày soạn: 8 tháng 3 năm 2010
 Ngày dạy : 10 tháng 3 năm 2010
Tiết 18
Tứ giác nội tiếp
I- Lý thuyết
*Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn 
* Định lí: Trong tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối bằng 1800
*Định lí đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp đường tròn
II- Bài tập
Bài 1: Cho hình vẽ.
Có OA = 2cm ; OB = 6cm
OC = 3cm ; OD = 4cm
Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp
Chứng minh
Xét DOAC và DODB
 chung; ; 
ị DOAC DODB (c – g- c)
ị Tứ giác ABDC nội tiếp.
Bài 2: Cho tam giaực ABC vuoõng taùi A, AB < AC. 
Veừ ủửụứng cao AH. ẹửụứng troứn (O) ủửụứng kớnh AH 
laàn lửụùt caột AB vaứ AC taùi D vaứ E 
a, Chửựng toỷ : 3 ủieồm D, O, E thaỳng haứng
b, Chửựng minh : tửự giaực BDEC noọi tieỏp
Chứng minh 
 a, Xét ủửụứng troứn (O) có : 
 = 900 (DABC vuoõng taùi A) 
hay = 900
Mà là góc nội tiếp của (O) => ED là đường kính của đường tròn (O)
=> 3 ủieồm D, O, E thaỳng haứng
b, Xét ủửụứng troứn (O) có : 
ED, AH là hai đường kính của đường tròn (O)
Người thực hiện : Nguyễn Thị Kim Nhung – Trường THCS Tiên Yên
	46 
Giáo án ôn tập lớp 9 – năm học 2009 – 2010
=> = ; = .
(sđ - sđ ) (Đ/l góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn )
=> ( sđ - sđ ) = sđ = sđ 
Mà = sđ (Đ/l góc nội tiếp)
=> = 
Mặt khác: + = 1800 (Kề bù)
=> + = 1800 
=> Tứ giác DECB là tứ giác nội tiếp ( Đ/l đảo về tứ giác nội tiếp ). 
Bài 3:
Cho tam giác nhọn ABC . AM, BN, CE lần lượt là các đường cao của tam giác ABC chúng cắt nhau tại I
a, Chứng minh các tứ giác ANIE, BENC là các tứ giác nội tiếp.
b, Kể tên các tứ giác nội tiếp còn lại trong hình vẽ.
Chứng minh
a, Xét tam giác nhọn ABC có : 
 BN, CE lần lượt là các đường cao của tam giác (gt)
=> = 900, = 900 
Xét tứ giác ANIE có: + = 900+ 900= 1800
=> Tứ giác ANIE là tứ giác nội tiếp. 
(Định lý đảo về tứ giác nội tiếp )
BN, CE lần lượt là các đường cao của tam giác (gt)
=> = 900; =900
=> Hai điểm E, N cùng nhìn BC dưới một góc bằng 900
=> E, N cùng thuộc đường tròn đường kính BC 
=> E, N, C, B cùng thuộc đường tròn đường kính BC
=> Tứ giác BENC là tứ giác nội tiếp (Định nghĩa tứ giác nội tiếp )
b, Các tứ giác nội tiếp còn lại trong hình vẽ là : MINC, BMIE, ABMN, ACME
Bài 4: Cho tam giaực ABC coự 3 goực ủeàu nhoùn, AB < AC 
noọi tieỏp (O).