Giáo án ôn tập hè lớp 7 – năm học 2008- 2009

lt; AB. Đường trung trực của AC cắt đường thẳng BC tại M. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. a,Chứng minh rằng: = 
b). Chứng minh rằng: CM = CN
c) Muốn cho CM ^ CN thì tam giác cân ABC cho trước phải có thêm điều kiện gì?
GIẢI 
a) M thuộc trung trực của AC => MA = MC
=> tg MAC cõn tại M 
=> 
Tg ABC cõn tại A => 
=> = 
b) tg AMB = tg CNA ( c-g-c ) 
=> CM = CN
c) CM ^ CN => tg MCN vuụng cõn 
=> gúc AMC = 450
=> gúc BAC = 450
Bài 2: Cho 3 tia phân biệt Im, In, Ip sao cho . Trên tia Im, In, Ip lần lượt lấy 3 điểm M, N, P sao cho IM = IN = IP. Kẻ tia đối của tia Im cắt NP tại E. Chứng minh rằng: 
a. IE ^ NP	 
b. MN = NP = MP
Giải : 
a) tg NIM = tg PIM ( c-g-c ) 
=> MI là phõn giỏc của gúc NMP 
=> MI la đường cao của tg cõn NMI 
=> MI vuụng gúc với NP 
b ) tg NIM = tg NIP = tg MIP ( c –g-c ) 
=> MN = NP = MP
Bài về nhà : 
Bài 4: Cho điểm M nằm bên trong góc . Qua M vẽ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D.
Chứng minh OM DC. B.Xác định trực tâm của .
c.Nếu M thuộc phân giác góc thì là tam giác gì? Vì sao? (vẽ hình minh hoạ cho trường hợp này).
Bài 5: Cho tam giaực ABC coự goực B nhoỷ hụn goực C . a/ Haừy so saựnh hai caùnh AC vaứ AB 
b/ Tửứ A keỷ AH vuoõng goực vụựi BC . Tỡm hỡnh chieỏu cuỷa AC , AB treõn ủửụứng thaỳng BC 
c/ Haừy so saựnh hai hỡnh chieỏu vửứa tỡm ủửụùc ụỷ caõu b 
Bài 6: : Cho tam giaực ABC caõn coự AB = 4 ; BC = 9 .
a/ Tớnh ủoọ daứi caùnh AC b/ Tớnh chu vi cuỷa tam giaực ABC 
Bài 7 : Cho goực xOy khaực goực beùt vụựi Oz laứ phaõn giaực trong cuỷa goực xOy , treõn Oz laỏy ủieồm H . Qua H keừ ủửụứng thaỳng a vuoõng goực vụựi Oz vaứ caột hai caùnh Ox, Oy laàn lửụùt taùi A vaứ B .
a/ Veừ hỡnh b/ Chửựng minh OH laứ trung tuyeỏn cuỷa tam giaực OAB 
TIẾT 8 . HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU ( TIẾP ) 
CHỮA BÀI VỀ NHÀ 
Bài 4: Cho điểm M nằm bên trong góc . Qua M vẽ đường thẳng a vuông góc với Ox tại A, cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vuông góc với Oy tại B, cắt Ox tại D.
Chứng minh OM DC. B.Xác định trực tâm của .
c.Nếu M thuộc phân giác góc thì là tam giác gì? Vì sao? (vẽ hình minh hoạ cho trường hợp này).
Giải 
a) 
tg OCD cú 2 đường cao CA và DB cắt nhau tại M 
OM là đường cao của tg OCD 
OM DC.
b) trực tâm của là điểm O 
c) tg OCD cú OM là đường cao và phõn giỏc 
 là tam giác cõn tại O 
Bài 7 : Cho goực xOy khaực goực beùt vụựi Oz laứ phaõn giaực trong cuỷa goực xOy , treõn Oz laỏy ủieồm H . Qua H keừ ủửụứng thaỳng a vuoõng goực vụựi Oz vaứ caột hai caùnh Ox, Oy laàn lửụùt taùi A vaứ B .
a/ Veừ hỡnh b/ Chửựng minh OH laứ trung tuyeỏn cuỷa tam giaực OAB 
OH là phõn giỏc và đường cao trong tg cõn OAB 
=> OH laứ trung tuyeỏn cuỷa tam giaực OAB 
Bài 8 : Cho tam giaực ABC caõn coự AB = 4 ; BC = 9 .
a/ Tớnh ủoọ daứi caùnh AC 
b/ Tớnh chu vi cuỷa tam giaực ABC 
Giải 
nếu cạnh cũn lại của tg = 4 thỡ khụng t/ món bất đẳng thức tam giỏc 
cạnh cũn lại = 9 
chu vi tg = 4 + 9 + 9 = 22 
Bài 9: Cho tam giỏc cõn ABC cú AB = AC = 5 cm , BC = 8 cm . Kẻ AH vuụng gúc với BC (H € BC)
a) Chứng minh : HB = HC và = 
b)Tớnh độ dài AH ?
 c)Kẻ HD vuụng gúc AB ( D€AB), 
kẻ HE vuụng gúc với AC(E€AC). Chứng minh : DE//BC
Giải : 
c) tg ADH = tg AEH ( ch – gn ) 
=> AD = AE 
=> tg ADE cõn tại A 
=> ; 
=> DE//BC 
Bài về nhà 
Bài 10 : Cho tam giỏc MNP vuụng tại M, biết MN = 6cm và NP = 10cm . Tớnh độ dài cạnh MP
TIẾT 9 . HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU 
 Bài 11: Cho tam giỏc DEF vuụng tại D, phõn giỏc EB .Kẻ BI vuụng gúc với EF tại I .Gọi H là giao
 điểm của ED và IB .Chứng minh : 
 a)Tam giỏc EDB = Tam giỏc EIB b)HB = BF c)DB<BF
c.Gọi K là trung điểm của HF. Chứng minh 3 điểm E, B, K thẳng hàng
Giải 
Tam giỏc EDB = Tam giỏc EIB ( C-G-C) 
EB là đường cao thứ 3 của tg EH F 
EB H F tại M 
tgEHM = tg E FM 
EH = E F 
Tg EBH = tg EB F ( c-g-c ) 
BH = BF
DB < BH = BF 
 Tg EH F cõn tại E cú đường cao BM là trung tuyến nờn M là trung điểm của HF 
M trựng với K 
 E, B, K thẳng hàng
Bài 12 : Cho tam giỏc ABC vuụng tại A . Đường phõn giỏc của gúc B cắt AC tại H . Kẻ HE vuụng gúc với BC ( E € BC) . Đường thẳng EH và BA cắt nhau tại I .
Chứng minh rẳng : ΔABH = ΔEBH b.Chứng minh BH là trung trực của AE 
c.So sỏnh HA và HC d.Chứng minh BH vuụng gúc với IC . Cú nhận xột gỡ về tam giỏc IBC
 Giải 
a) ΔABH = ΔEBH ( c-g-c) 
b) BA = BE ; HA = HE 
=> BH là trung trực của AE
c) HA = HE < HC 
d) BH là đường cao trong tg BIC 
=> BH IC 
+) tg BIC cú đường cao BH là phõn giỏc => cõn tại B
Bài về nhà 
Bài 13: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D , trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE .Gọi M là giao điểm của BE và CD.Chứng minh rằng:
a.BE = CD b.rBMD = rCME c.AM là tia phân giác của góc BAC.
TIẾT 10 . TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU 
Bài 1: 1. Tìm các số hữu tỉ x, y thoả mãn điều kiện: 3x = 2y và x + y = -15
Bài 2. Tìm các số hữu tỉ x, y, z biết rằng : a) x + y - z = 20 và .	 b) 
và 2x - y + z = 152
Bài 3. a). Chia số 552 thành 3 phần tỉ lệ thuận với 3; 4; 5. 
b). Chia số 315 thành 3 phần tỉ lệ nghịch với 3; 4; 6
3x = 4y = 6z => 
Bài 4. Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng: a. b. c. 
a) đặt = k => a = b k ; c = d k 
=> ; 
=> Kq 
b) như cõu a 
c) 
Bài về nhà : 5+6
Bài 5: Tìm x, y ,z biết rằng: a) và x+y+z = - 90 b) 2x = 3y = 5z và x – y + z = -33
 c) và x + y =55 d) và x.y = 192 e) và x2 – y2 =1
Bài 6: Cho Chứng minh rằng 
TIẾT 12 + 13 + 14 : HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU 
TIẾT 15 : ĐA THỨC 
Bài 1 : Cho các đa thức: A = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1	 
B = -2x2 + xy + 2y2 - 5x + 2y – 3 C = 3x2 - 4xy + 7y2 - 6x + 4y + 5	
D = -x2 + 5xy - 3y2 + 4x - 7y - 8
a.Tính giá trị đa thức: A + B ; C - D tại x = -1 và y = 0. 
b.Tính giá trị của đa thức A - B + C - D tại và y = -1.
Giải 
a) A + B = = 0 khi x= -1 và y = 0
C - D = = 36 
b) A - B + C – D = = 30,75 khi và y = -1.
Bài 2: Cho f(x) = 5x3 - 7x2 + x + 7 ; g(x) = 7x3 - 7x2 + 2x + 5 ; h(x) = 2x3 + 4x + 1
a. Tính f(-1) ; g() ; h(0). 
b. Tính k(x) = f(x) - g(x) + h(x) ; m(x) = 3h(x) - 2f(x) 
c. Tìm nghiệm của m(x).
GIẢI : 
a) f(-1) = -6 ; g() = ; h(0). = 1
Bài 3: Chứng minh các đa thức sau vô nghiệm: a. x2 + 3	 b. x4 + 2x2 + 1 c. -4 - 3x2
x2 = -3 
 = 0 ú x2 = - 1 
3x2 = -4 
Nờn cả ba đa thức trờn vụ nghiệm 
Bài 4 : Cho hai đa thức: f(x) = 2x2(x - 1) - 5(x + 2) - 2x(x - 2) ; g(x) = x2(2x - 3) - x(x + 1) - (3x - 2)
 a. Thu gọn và sắp xếp f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần của biến. b.Tính h(x) = f(x) - g(x) và tìm nghiệm của h(x). f(x) = 
g(x) = 
h(x) = f(x) - g(x) = 3x - 12 
nghiệm của đa thức h(x) là x = 4 
Bài 5: Cho hai đa thức : h(x) = 5x3+ 2x2; g(x) = -5 + 5x3-x2
a) Tính E(x) = h(x) + g(x) b) Tính f(x) = h(x) - g(x)
c) Tính f(1); f(-1) d) Chứng tỏ f(x) là đa thức không có nghiệm
Giải : a) E(x) = h(x) + g(x) = 
b) f(x) = h(x) - g(x) = 
c) f(1) = 8 ; f(-1) = 8
d) f(x)> với mọi x nờn đa thức vụ nghiệm 
Bài về nhà : 
Bài 6: Tỡm nghiệm của đa thức sau : B(x)= 3-3x+4x2-5x-4x2 -4
Bài 7 : a. Tìm bậc của đa thức M = - xy - 3xy + 4xy
b.Tỡm nghiệm của đa thức sau :B(x)= 3-3x+4x2-5x-4x2 -7
c. Tớnh giỏ trị đa thức sau : A(x) = 8x2-2x+3 tại x =
TIẾT 16 : ĐA THỨC 
Bài 9: Cho 2 đa thức : P(x) = - 2x2 + 3x4 + x3 +x2 - x Q(x) = 3x4 + 3x2 - - 4x3 – 2x2
a.Sắp xếp cỏc hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm dần của biến. b.Tớnh P(x) + Q(x) và P(x) - Q(x) c.Chứng tỏ x = 0 là nghiệm của đa thức P(x), nhưng khụng phải là nghiệm của đa thức Q(x)
Bài 10: Cho đa thức : P(x) = x4 + 3x2 + 3
 a)Tớnh P(1), P(-1). b)Chứng tỏ rằng đa thức trờn khụng cú nghiệm.
Bài 11: Thu gọn cỏc đa thức sau rồi tỡm bậc của chỳng : 
a) 5x2yz(-8xy3z); b) 15xy2z(-4/3x2yz3). 2xy
Bài 12 : Cho 2 đa thức : A = -7x2- 3y2 + 9xy -2x2 + y2 B = 5x2 + xy – x2 – 2y2 
 a)Thu gọn 2 đa thức trờn. b) Tớnh C = A + B ; c) Tớnh C khi x = -1 và y = -1/2
Bài 13 : Tỡm hệ số a của đa thức A(x) = ax2 +5x – 3, biết rằng đa thức cú 1 nghiệm bằng 1/2 ?
Bài 14 : Cho cỏc đơn thức : 2x2y3 ; 5y2x3 ; - x3 y2 ; - x2y3 
a)Tớnh đa thức F là tổng cỏc đơn thức trờn b)Tỡm giỏ trị của đa thức F tại x = -3 ; y = 2 
Bài 15: Cho cỏc đa thức f(x) = x5 – 3x2 + x3 – x2 -2x + 5 gx) = x5 – x4+ x2 - 3x + x2 + 1
 a)Thu gọn và sắp xếp đa thức f(x) và g(x) theo luỹ thừa giảm dần. b)Tớnh h(x) = f(x) + g(x)
Bài 16: 1. Thu gọn cỏc đơn thức sau, rồi tỡm bậc của chỳng :a) 2x2yz.(-3xy3z) ; b) (-12xyz).( -4/3x2yz3)y
Bài 17 : Cho 2 đa thức : P(x) = 1 + 2x5 -3x2 + x5 + 3x3 – x4 – 2x ; 
Q(x) = -3x5 + x4 -2x3 +5x -3 –x +4 +x2
 a)Thu gọn và sắp xếp cỏc hạng tử của mỗi đa thức theo luỹ thừa giảm của biến.
 b)Tớnh P(x) + Q(x) .c)Gọi N là tổng của 2 đa thức trờn. Tớnh giỏ trị của đa thức N tại x =1
Bài 18: Cho 2 đa thức : M(x) = 3x3 + x2 + 4x4 – x – 3x3 + 5x4 + x2 – 6 
 N(x) = - x2 – x4 + 4x3 – x2 -5x3 + 3x + 1 + x 
Thu gọn và sắp xếp cỏc đa thức trờn theo luỹ thừa giảm dần của biến 
Tớnh : M(x) + N(x) ; M(x) – N(x) c.Đặt P(x) = M(x) – N(x) . d.Tớnh P(x) tại x = -2
Bài 19: Cho hai đa thức: A(x) = -4x4 + 2x2 +x +x3 +2 B(x) = -x3 + 6x4 -2x +5 – x2
a.Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. B.Tính A(x) + B(x) và B(x) – A(x).
c.Tính A(1) và B(-1).
Bài 20 : Cho hai đa thức: f(x) = x2 – 2x4 – 5 +2x2- x4 +3 +x 
g(x) = -4 + x3 – 2x4 –x2 +2 – x2 + x4-3x3
 a)Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b)Tính h(x) = f(x) – g(x) và k(x) = f(x) – h(x)
c) Tìm hệ số có bậc cao nhất và hệ số tự do của hai đa thức h(x) và k(x). 
Bài 21: Cho hai đa thức: f(x) = x4-2x3 +3x2-x +5 g(x) = -x4 + 2x3 -2x2 + x -9
a)Tính f(x) +g(x) và f(x) – g(x) b)Tính f(-2) và g(2) c) Tìm nghiệm của f(x) + g(x). 
Bài 22: Cho hai đa thức: f(x) = 9 - x5 + 4x - 2x3 + x2 - 7x4 ; G(x) = x5 - 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x
a/ Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến. b/ Tính tổng h(x) = f(x) + g(x)
c/ Tìm nghiệm của h(x)
Bài 23: Cho hai đa thức: f(x) = 5x5 + 2x4 –x2 và g(x) = -3x2 +x4 -1 + 5x5
a.Tính h(x) = f(x) +g(x) và q(x) = f(x) – g(x) b.Tính h(1) và q(-1) c.Đa thức q(x) có nghi