Giáo án môn Hình 11 tiết 30, 31: Hai đường thẳng vuông góc

Ngày soạn: 25.02.2009 Ngày dạy: 28.02.2009
Tiết 30-31
Bài 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUƠNG GĨC
I./ MỤC TIÊU :
 Qua bài học sinh cần nắm .
	1./ Kiến thức:
 	+ Biết được tích vô hướng của hai vectơ trong không gian, vectơ chỉ phương của đường thẳng .
	+ Học sinh nắm được định nghĩa góc của hai đường thẳng trong không gian đặc biệt là hai đường thẳng vuông góc .
	+ Nắm vững mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc giữa hai đường thẳng .
2./Kỹ năng: 
+ Biết cách xác định và tính góc giữa hai đường thẳng .
	+ Biết cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc .
 	3./ Về thái độ: 
 	+ Thấy được các quan hệ song song và quan hệ vuông góc giữa hai đường thẳng .
II./ Chuẩn bị :
	1./ Giáo viên :
	+ Giáo án, sách tham khảo .
	+ Phương pháp : Gợi mở vấn đáp .
	2./ Học sinh :
	+ Sách giáo khoa .
III./ Tiến trình bài dạy : 
	1./ Ổn định lớp :
	2./ Kiểm tra bài cũ : 
	+ Nêu định nghĩa hai đường thẳng song song và các tính chất của nó ?
	3./ Bài mới :
	Hoạt động 1: Góc giữa hai vectơ trong không gian .
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
+ Cả lớp vẽ hình và ghi nhận định nghĩa .
+ Vẽ hình của bài tập 1/93 vào tập và trả lời .
	 .
+ Vẽ hình 3.11/93 cho HS .
+ Gọi 1 HS nêu định nghĩa trang 93 .
A
Bài tập 1/93 :
H
D
B
C
	Hoạt động 2: Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian .
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
+ Ghi nhận định nghĩa và công thức .
+ Ghi nhận hướng dẫn của GV .
+ Vẽ hình và trả lời bài tập 2/94 .
	.
+ Do đó và vuông góc với nhau .
+ Nêu định nghĩa cho HS .
	 .
+ Hướng dẫn cho HS hiểu ví dụ 1/93 .
+ Bài tập 2/94 .
B
C
D
A
B’
D’
A’
+ Nhận xét và kết luận .
	Hoạt động 3: Vectơ chỉ phương của đường thẳng .
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
+ Ghi nhận định nghĩa .
+ Ghi nhận nhận xét và ghi vào tập .
+ Nêu định nghĩa cho HS .
+ Nhận xét :
 a./ Nếu là vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì vectơ k cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng d .
 b./ Một đường thẳng d trong không gian hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm A thuộc d và một vectơ chỉ phương của nó .
 c./ Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi chúng là hai đường thẳng phân biệt và có hai vectơ chỉ phương cùng phương .
	Hoạt động 4: Góc giữa hai đường thẳng .
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a
b
O
+ Ghi nhận định nghĩa .
+ Ghi nhận nhận xét và ghi vào tập .
	Góc giữa hai đường thẳng AB và B’C’ bằng 900 .
	Góc giữa hai đường thẳng AC và B’C’ bằng 450 .
	Góc giữa hai đường thẳng A’C’ và B’C bằng 600 .
+ Ghi nhận định nghĩa .
+ Ghi nhận nhận xét và ghi vào tập .
+ Cho hai đường thẳng a, b bất kì trong không gian. Từ một điểm O bất kì nào đó ta vẽ a’// a, b’// b .
 Định nghĩa: Góc giữa hai đường thẳng a, b là góc giữa hai đường thẳng cắt nhau a’, b’ lần lượt song song với a và b .
+ Nhận xét : trang 95 .
+ Bài tập 3/95 .
Hai đường thẳng vuông góc:
 Định nghĩa: Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900 .
 (a, b)
 Kí hiệu: a ^ b hay b ^ a .
 Chú ý: a ^ b Û = 900 .
+ Nhận xét : trang 96 .
	Hoạt động 4: Ví dụ .
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Gọi P là trung điểm của AC .
 PM // AB
 PN // CD 
 Trong DMPN có: 
MN2 = PN2 + PM2 – 2PM.PN.cos MPN
 Þ cos MPN =
 Þ MPN = 1200 hay (PM,PN) = 1800 – 1200 = 600 .
a. Chứng minh rằng : MN ^ RP, NM ^ RQ :
 Ta có: MC = MD = Þ DDMC cân tại M
Þ MN ^ RP
 Þ MN ^ CD
 CD // RP
 Tương tự : 
Þ MN ^ RQ
 MN ^ AB
 AB // RQ
 b. Chứng minh rằng AB ^ CD .
Þ (AB,CD)
=(RQ,RP)
 RQ // AB
 RP // CD 
 Ta có : QP = MN
 QP2 = MN2 = MD2 – ND2 = 
 Xét : RQ2 + RP2 = = QP2
 (AB,CD)
=(RQ,RP)
Þ D QPR vuông tại R hay 
= 900.
Ví dụ1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AD. Cho biết AB = CD = 2a và MN = a. Tính góc :
(AB,CD)
A
B
C
D
P
M
N
Ví dụ 2: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M, N, P, Q, R lần lượt là trung điểm của AB, CD, AD, BC và AC .
Chứng minh rằng : MN ^ RP, NM ^ RQ .
Chứng minh rằng AB ^ CD .
A
B
C
D
M
N
Q
R
P
+ Nhắc lại định lí về mối liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc ?
+ Nêu lại định lí đảo của định lí Pitago ?
	4./ Củng cố : 
	+ Củng cố lại cho học sinh định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
	+ Củng cố cho học sinh nội dung định lí về liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc giữa hai đường thẳng .
	5./ Bài tập về nhà :
	+ Làm các bài tập còn lại trong SGK/97, 98.