Giáo án môn Hình 11 tiết 28, 29: Vectơ trong không gian

Ngày soạn: 09.02.2009 Ngày dạy: 12.02.2009
Tiết 28-29 
CHƯƠNG III. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
§ 1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: giúp hs nắm được:
Các định nghĩa: vectơ trong không gian, 2 vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng, độ dài của 1 vectơ, 2 vectơ bằng nhau và vectơ – không thông qua các bài toán cụ thể trong không gian.
Qui tắc hình hộp để cộng vectơ trong không gian;
Khái niệm và điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian.
2.. Về kỹ năng:
Biết thực hiện phép cộng và trừ vectơ trong không gian và phép nhân vectơ với 1 số, biết sử dụng qui tắc 3 điểm, qui tắc hình hộp để tính toán.
Biết cách xét sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian.
3. Về tư duy, thái độ:
Cẩn thận, chính xác.
Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động.
Toán học bắt nguồn từ thực tiễn.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
Đan xem hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới: hs chuẩn bị ở nhà các kiến thức ở lớp 10.
Định nghĩa vectơ, giá của vectơ, độ dài vectơ.
Sự cùng phương, cùng hướng của 2 vectơ.
Vectơ – không.
Sự bằng nhau của 2 vectơ.
Phép cộng, phép trừ 2 vectơ, phép nhân vectơ với 1 số.
Hoạt động của GV và HS
Nội dung cơ bản
Hoạt động 1: đ/n về vectơ trong không gian
- GV nxét: VT trong k/gian có đn tương tự như trong mặt phẳng. 
- HS phát biểu các đn về VT trong k/g.( đn, phương, hướng, độ dài...).
- HS làm hđ1 và hđ2
I. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian
1. Định nghĩa (sgk)
 VD: hđ1 và hđ2
Hoạt động 2: Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian
GV: phép cộng vectơ trong kg cũng có các t/c như phép cộng vectơ trong mp (trong kg vẫn có thể áp dụng qui tắc 3 điểm, qui tắc hbh )
HS áp dụng qui tắc 3 điểm để CM
Hs làm
NX: ACC’A’ và ABCD là hbh nên
 và 
từ đó suy ra qui tắc hình hộp
2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian
được đ/n tương tự như trong mp.
VD1: Cho tứ diện ABCD. CM: 
VD2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hãy thực hiện các phép toán sau đây:
 a) 
 b) 
Quy tắc hình hộp: Nếu hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có 3 cạnh xuất phát từ đỉnh A là AB, AD, AA’ và có đường chéo là AC’ thì 
Hoạt động 3: Phép nhân vectơ với 1 số:
GV: Phép nhân vectơ với 1 số được đ/n tương tự và có các t/c giống như trong mp.
HS vẽ hình và tìm pp giải
- HS làm hđ4
3. Phép nhân vectơ với 1 số:
được đ/n tương tự và có các t/c giống như trong mp.
VD: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm . Chứng minh rằng:
a) 
b) 
Hoạt động 4: đ/n về sự đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian
GV: Trong kg cho 3 vectơ đều khác . Nếu từ 1 điểm O bất kì ta vẽ thì có thể xảy ra mấy TH cho các đường thẳng OA, OB, OC?
GV vẽ hình rồi cho hs nx
GV: nếu 3 vectơ đồng phẳng thì không bắt buộc 3 vectơ đó có giá cùng nằm trên 1 mp.
- 3 vectơ luôn đp với 
- 3 vectơ với cùng phương thì đp.
GV: việc xác định sự đp hoặc ko đp của 3 vectơ trên ko phụ thuộc vào việc chọn điểm O.
Từ đó ta có đ/n sau đây.
- HS làm hđ5
II. Điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ
1. Khái niệm về sự đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian
Trong kg cho 3 vectơ đều khác . Nếu từ 1 điểm O bất kì ta vẽ thì có thể xảy ra 2 TH: (h3.5-sgk)
- TH các đường thẳng OA, OB, OC ko cùng nằm trên 1 mp, ta nói 3 vectơ ko đồng phẳng.
- TH các đường thẳng OA, OB, OC cùng nằm trên 1 mp, ta nói 3 vectơ đồng phẳng.
2. Định nghĩa: (sgk - hình 3.6)
VD: hđ5
Hoạt động 5: Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng:
- HS làm hđ6 và hđ7
- HS vẽ hình.
- GV gợi ý: hãy cm đồng phẳng
GV củng cố:
CM 3 vectơ đồng phẳng ta có 2 cách
- c1: dựa vào đ/n, ta cm rằng 3 vectơ đó có giá // với 1 mp xác định nào đó.
- c2: CMR 1 vectơ nào đó trong 3 vectơ đã cho được biểu thị qua 2 vectơ còn lại, vd như 
 với m, n là 2 số cụ thể nào đó.
GV: 
- Gọi 3 học sinh thực hiện lần lượt từng phần a, b, c.
- Những học sinh khác thực hiện giải bài tập tại chỗ.
- Củng cố khái niệm 3 véctơ đồng phẳng, không đồng phẳng.
HS: Giải bài tập và báo cáo kết quả trước lớp.
a) Chứng minh được 
b) Chứng minh được có giá cùng song song với mặt phẳng ( MPNQ ) chứa .
c) = = 
3. Điều kiện để 3 vectơ đồng phẳng:
 Định lí 1: (sgk)
 đồng phẳng Û $ m, n Ỵ R để 
VD: (vd4-sgk): Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Trên các cạnh AD và BC lần lượt lấy các điểm P và Q sao cho và . CMR 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 mp.
Định lí 2: (sgk – hình 3.9)
 không đồng phẳng. " luôn có bộ số thực m, n, p duy nhất để: 
VD: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, AC, BD.
a) Chứng minh rằng tứ giác MPNQ là hình bình hành.
b) Chứng minh ba véctơ đồng phẳng.
c) Hãy phân tích véc tơ theo 2 véc tơ không cùng phương .
VD: (vd5-sgk)
2. Củng cố : 
Phép cộng và trừ vectơ trong không gian và phép nhân vectơ với 1 số, biết sử dụng qui tắc 3 điểm, qui tắc hình hộp để tính toán.
Cách xét sự đồng phẳng hoặc không đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian.
3. Dặn dò:
Làm bài tập 1 -> 10 sgk trang 91 – 92.
Đọc trước bài: “Hai đường thẳng vuông góc”.