Giáo án môn Đại số và Giải tích 11 tiết 69, 70: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Ngày soạn: 07.01.2009 Ngày dạy: 09.01.2009
Tiết 69 - 70 
BÀI 3: ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. Mục tiêu bài học: 
1. Kiến thức: 
- Biết được: 	 = 1 và ứng dụng tìm một số đạo hàm đơn giản 
- Biết được đạo hàm của hàm số lượng giác y = sinx 
- Hiểu được cách chứng minh các công thức tính đạo hàm các hàm số cosx dựa vào hàm số sinx và tính đạo hàm các hàm số tanx , cotx dựa vào hàm số sinx và cosx.
 	- Nắm vững các công thức tìm đạo hàm các hàm số lượng giác. 
2. Kỹ năng: 	
	- Biết vận dụng = 1 trong một số giới hạn dạng đơn giản. 
 	- Vận dụng ĐL đạo hàm của các hàm số lượng giác để tìm một số đạo hàm đơn giản 
3. Tư duy và thái độ: 
 	 Xây dựng tư duy lôgíc, linh hoạt, biết quy lại về quen, suy luận toán học tính toán. 
II. Chuẩn bị của GV và HS: 
1. Chuẩn bị của giáo viên: 
	- Bảng phụ và các phiếu học tập. 
	- Đồ dùng dạy học của giáo viên: thước kẻ, compa.... 
2. Chuẩn bị của học sinh: 
	- Đồ dùng học tập: Thước kẻ, com pa, máy tính. 
	- Kiến thức đã học về hàm số với đối số tự nhiên. 
III. Tiến trình bài học: 
1./ Ổn Định :
	2./ Kiểm tra bài cũ : 
	Tính đạo hàm của hàm số
	1.	
	2.	 
	3./ Bài mới :
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
1. Giới hạn của 
? Cho làm hđ 1 SGK :
Tính và bằng máy tính bỏ túi ?
? Cho x nhận các giá trị càng gần về 0 thì tỉ số dần về số thực nào
? Nghĩa là ?
ĐL 1: = 1
Ví dụ : Tính các giới hạn sau :
 a. b. 
 c. d. 
2. Đạo hàm của hàm số y = sinx .
ĐL 2: Hàm số y = sinx có đạo hàm tại mọi x R và (sinx)' = cosx .
? c/m
* chú ý : (sinnu)' = n. u' .cosu.sinn-1u.
*Chú ý : nếu u = u(x) thì y = sinu
 y' = u' .cosu 
* Ví dụ : tìm đạo hàm của các hàm số sau :
 a. y = sin( 2x - )
 b. y = sin( + 2x)
 c. y = sin2(2x - 1)
3. Đạo hàm của hàm số y = cosx
? Cho h/s làm hoạt động 2 
Tìm đạo hàm của hàm số :
 y = sin( - x)
? sin( - x) = 
 ĐL 3: (cosx)' = - sinx x 
*Chú ý : nếu u = u(x) thì y = cosu 
 y' = - u' . sinu
* (cosnu)' = - n. u' .sinu. cosn-1u.
* Ví dụ : Tìm các đạo hàm của hàm số :
a. y = cos( x3 - 1)
b. y = cos(x2 + 1)
c. y = cos3(1 -4x)
4. Đạo hàm của hàm số y = tanx.
? Cho h/s làm hoạt động 3:
Tìm đh của hàm số : y = () 
? = 
 ĐL 4: Hàm số y = tanx có đạo hàm với mọi và 
(tanx)' = .
* Chú ý : u = u(x) thì (tanu)' = .
* Ví dụ : Tìm đạo hàm của hàm số :
 y = tan( 3x2 + 5).
5. Đạo hàm của hàm số y = cotx.
? Cho h/s làm hoạt động 4:
Tìm đạo hàm của hàm số y = tan()
Với x .
? tan() = 
 ĐL 5 : hàm số y = cotx có đạo hàm tại mọi x và (cotx)' = - .
* Chú ý : u = u(x) thì (cotu)' = - .
* Ví dụ : Tìm đạo hàm của hàm số :
y = cot3(3x - 1)
 H/S thực hiện theo yêu cầu của GV
 thì tiến dần về 1
 = 1
G : a. = = . = 1
 Tiếp thu tri thức mới
C/m : Giả sử là số gia của x . Ta có :
 = sin(x + ) - sinx
 = 2.sin.cos(x + ) 
 = 2. cos(x + ).
 = 2. cos(x + ). = 1
G : 
a. Đặt u = 2x - thì u' = 2 và y = sinu
ta có : y' = u' . cosu = 2cos(2x - )
b. tương tự 
 H/S thực hiện theo yêu cầu của GV
 sin( - x) = cosx
G : Đặt u = x3 - 1 thì u' = 3x2 và y = cosu
Ta có : y' = 3x2 .sin(x3 - 1)
b. Đặt u = (x2 + 1) thì 
u' = 2x. + (x2 + 1). và y=cosu y' = .....
 H/S thực hiện theo yêu cầu của GV
y' = ()' = 
= .
 = tanx.
 H/S thực hiện theo yêu cầu của GV
 tan() = cotx.
4./ Củng cố: 
	+ Biết được: 	 = 1 và ứng dụng tìm một số đạo hàm đơn giản.
+ Đạo hàm của hàm số LG .
	5./ Bài tập về nhà: