Giáo án môn Đại số và Giải tích 11 tiết 57, 58: Hàm số liên tục

Ngày soạn: 11.02.2009 Ngày dạy:14.02.2009
Tiết 57
BÀI 3: HÀM SỐ LIấN TỤC
Mục tiêu:
1./ Kiến thức: Học sinh cần nắm được: 
+ Khái niệm hàm số liên tục tại một điểm, hàm số liên tục trên một khoảng .
+ Nắm được cỏc định lớ cơ bản về hàm số liờn tục để vận dụng xột tớnh liờn tục của hàm số .
+ Nắm được ứng dụng của tớnh liờn tục của hàm số .
2./ Kỹ năng:
+ Chứng minh được hàm số liên tục hoặc không liên tục tại một điểm, trên một khoảng . 
3./ Thái độ: 
+ Tự giác, tích cực trong học tập .
+ Biết phân rõ các khái niệm cơ bản .
+ Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống . 
II./ Chuẩn bị :
	1./ Giỏo viờn :
	+ Giỏo ỏn, sỏch tham khảo .
	+ Phương phỏp : Gợi mở vấn đỏp .
	2./ Học sinh :
	+ Sỏch giỏo khoa .
III./ Tiến trỡnh bài dạy :
1./ Ổn Định :
	2./ Kiểm tra bài cũ : 
	Tính giới hạn bên trái và giới hạn bên phải nếu có của hàm số sau tại x = 3?
 	f(x) = 
x
1
O
1
y
Đồ thị hàm số y= f (x)
	3./ Bài mới :
Hoạt động 1: Hàm số liên tục tại một điểm .
Cho các hàm số: f(x) = x2 ; g(x) = 
y
2
Đồ thị hàm số y= g (x)
2
1
O
x
1
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Định nghĩa 1
+ f(1) = 1
+ =1
+ = f(1) = 1
+ g(1) =0
+ = 0
+ = 1 .
+ không tồn tại.
Định nghĩa 1
+ Tính f(1)?
+ Tính ?
+ So sánh và f(1).
+ Tính g(1)
+ Tính 
+ Tính ?
+ Vậy 
- Thuyết trình định nghĩa về hàm liên tục tại một điểm.
f(x) liên tục tại x0 Û f(x) xác định tại x0 ẻ K và 
2 .Hoạt động 2: Ví dụ:
a) Xét tính liên tục của hàm số f(x) = tại điểm x = 3 ?
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
+ Tập xác định của hàm f(x) là R \ 
+ f( 3 ) = 3
+ Vì nên hàm số liên tục tại x = 3
+ Tìm tập xác định của hàm số?
+ Tính f(3) ?
+ ?
+ Vậy hàm số có liên tục không?
b) Hàm số sau có liên tục tại x=2 hay không ?
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
+ Làm theo nhóm.
+ Vì nên hàm số liên tục tại x = 2
+ Cho HS thảo luận theo nhóm
+ Sữa bài, củng cố
Hoạt động 3 : Hàm số liên tục trên một khoảng .
Đọc và nghiên cứu và thảo luận định nghĩa 2 và phần nhận xét trang 136 - 137 ( SGK )
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Định nghĩa 2:
+ Đọc và nghiên cứu và thảo luận theo nhóm được phân công.
+ Vẽ hỡnh 57/137 vào tập .
Định nghĩa 2: 
+ Tổ chức theo nhóm để học sinh đọc, thảo luận định nghĩa 2. 
+ Nêu định nghĩa:
- Hàm số y=f(x) liên tục trên (a; b) nếu nó liên tục tại mọi điểm x ẻ (a; b)
- Hàm số y=f(x) liên tục trên [a; b] nếu nó liên tục trên (a; b) và
, 
+ Cho HS vẽ hỡnh 57/137 .
Hoạt động 4: ví dụ:
Xét tính liên tục của hàm số sau tại x = 2:
 	 f(x) = 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
+ Xét = == 3
+ Vì = 3 = f(2) Nên hàm số liên tục tại x = 2
+ Tính ?
+ Gọi HS nhận xét và rút ra kết luận.
4./ Củng cố:
Xét tính liên tục của hàm số f(x) tại x=3 với :
f(x) = 
HD: Hàm số không liên tục tại x=3
5./ Bài tập về nhà:
- Bài 1, 2 trang 140, 141 - SGK.
6./ Bổ sung: 
Ngày soạn: 11.02.2009 Ngày dạy:14.02.2009
Tiết 58
BÀI 3: HÀM SỐ LIấN TỤC(TT)
Mục tiêu:
1./ Kiến thức: Học sinh cần nắm được: 
+ Khái niệm hàm số liên tục tại một điểm, hàm số liên tục trên một khoảng .
+ Nắm được cỏc định lớ cơ bản về hàm số liờn tục để vận dụng xột tớnh liờn tục của hàm số .
+ Nắm được ứng dụng của tớnh liờn tục của hàm số .
2./ Kỹ năng:
+ Chứng minh được hàm số liên tục hoặc không liên tục tại một điểm, trên một khoảng . 
3./ Thái độ: 
+ Tự giác, tích cực trong học tập .
+ Biết phân rõ các khái niệm cơ bản .
+ Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống . 
 II./ Chuẩn bị :
	1./ Giỏo viờn :
	+ Giỏo ỏn, sỏch tham khảo .
	+ Phương phỏp : Gợi mở vấn đỏp .
	2./ Học sinh :
	+ Sỏch giỏo khoa .
 III./ Tiến trỡnh bài dạy :
1./ Ổn Định :
	2./ Kiểm tra bài cũ : 
	Xét tính liên tục của hàm số : 
f(x) = tại x = 2 .
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên 
 Xét 
 = 
Nên hàm số liên tục tại x = 2
- Củng cố khái niệm hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng. 
- Phương pháp khảo sát tính liên tục của hàm số tại một điểm.
	3./ Bài mới :
Hoạt động 1: Một số định lý cơ bản: Định lí 1, định lí 2 .
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên 
+ Lắng nghe và xem lại 2 định lí trong SGK.
+ Ghi lại ví dụ.
+ Giáo viên nêu định lí 1 và định lí 2 trong SGK trang 135.
+ Cho một vài ví dụ minh họa.
 liên tục trên R
 liên tục trên ( -Ơ ; 1) ẩ (1; +Ơ ).
Hoạt động 2: Ví dụ
Xét tính liên tục của hàm số f(x) = trên tập xác định của nó.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên 
+ Tập xác định là tập R.
+ Nếu x ạ -2 thì f(x) = là hàm số phân thức hữu tỉ có tập xác định là (- Ơ; -2) ẩ ( -2; +Ơ). Vậy nó liên tục trên mỗi khoảng xác định.
+ Nếu x = -2 thì f( -2) = 7 và = = .
Vì nên hàm số đã cho không liên tục tại x= -2.
+ Không.
+ x = -2.
+ Tìm tập xác định của hàm số?
+ Hàm số có liên tục với mọi x khác -2 hay không? Vì sao?
+ Xét tính liên tục của hàm số tại 
	x=-2 .
+ Vậy hàm số đã cho có liên tục trên tập R không?
+ Muốn cho hàm số f(x) liên tục trên tập R thì ta phải thay số 7 bằng số nào?
Hoạt động 3: Định lí 3 .
	Nêu nội dung định lí theo SGK và vẽ hình minh họa.
f(a)
a
x
y
f(b)
c
b
O
Ví dụ: Chứng minh rằng phương trình x3 + 2x - 5 = 0 có ít nhất một nghiệm. 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên 
+ f(x) = x3 + 2x - 5 là hàm đa thức nên liên tục trên R.
+ f(0) = -5 và f(2) = 7.
+Ta có: f( 0 ).f( 2 ) = - 5 ´ 7 = - 35 < 0 nên theo định lí 3, phương trình x3 + 2x - 5 = 0 có ít nhất một nghiệm trong ( 0; 2 ) .
+ Đặt f(x) = x3 + 2x -5
+ Hàm số f(x) có liên tục trên R ?
+ Tính f(0) và f(2) ?
+ Hãy kết luận ?
Hoạt động 4: Bài tập .
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên 
+ Cả lớp ghi đề vào tập và làm .
+ Nhận xột :
a/.Hàm số f(x) liờn tục trờn khoảng 	()
+ TXĐ của f(x) là D=R\{2;3} cuả g(x) là D=R\{} với k Z
+ Hàm số f(x) liờn tục trờn khoảng (), (-3; 2), ( 2; +) .
+ Hàm số g(x) liờn tục trờn khoảng : 
	 với k
Bài 3/141:
+ 1 HS lờn vẽ đồ thị .
+ Gọi 1 HS đứng tại chỗ nhận xột tớnh liờn tục .
Bài 4/141 :
 và g(x) = tan (x) + sin (x).
+ Gọi 1 HS nờu tập xỏc định của f(x) và g(x).
+ Xột tớnh liờn tục của hàm số.
4. Củng cố:
	Chứng minh hàm số y = f(x)= liên tục trên tập R .
5. Bài tập về nhà:
- Làm 5, 6 trang 141 – SGK