Giáo án môn Đại số và Giải tích 11 tiết 42: Cấp số cộng

Ngày soạn: 28.11.2008 Ngày dạy: 01.12.2008
Tiết 42
BÀI 3: CẤP SỐ CỘNG
I./ MỤC TIÊU :
 Qua bài học sinh cần nắm .
	1./ Về kiến thức : 
	+ Giúp học sinh nắm được khái niệm, định nghĩa về cấp số cộng và các tính chất của nó .
	+ Nắm được các công thức tính số hạng tổng quát, tổng hữu hạn của một cấp số cộng.
	+ Vận dụng định nghĩa, các công thức để giải một số bài tập trong sách giáo khoa .
	2./ Về kỹ năng :
	+ Vận dụng định nghĩa, các công thức để giải một số bài tập trong sách giáo khoa .
	3./ Về thái độ :
	+ Cẩn thận, chính xác .
II./ Chuẩn bị :
	1./ Giáo viên :
	+ Giáo án, sách tham khảo, chuẩn bị phiếu học tập .
	+ Phương pháp : Gợi mở vấn đáp .
	2./ Học sinh :
	+ Sách giáo khoa, làm bài tập của bài cũ, đọc nội dung bài mới ở nhà .
III./ Tiến trình bài dạy :
	1./ Kiểm tra bài cũ :	
	+ Nêu các cách cho dãy số ?
	2./ Bài mới :
Hoạt động 1: Định nghĩa .
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
+ Tiếp thu và ghi nhớ .
+ Định nghĩa: Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng .
+ Ghi nhận công thức .
+ Tiếp thu và ghi nhớ .
+ Ghi nhận hướng dẫn của GV .
+ Trả lời câu hỏi D2/93 .
	, , , , , .
	un = + (n – 1).3
Định nghĩa:
+ Hướng dẫn học sinh xét dãy số: -1, 3, 7, 11, Để ý đến tính chất đặc biệt của dãy số là: số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nó công thêm 4, từ đó dẫn đến khái niệm về cấp số cộng .
+ Nêu định nghĩa cấp số cộng ?
+ Công thức truy hồi : un+1 = un + d với n Î N* .
	(d: công sai)
 Đặc biệt khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau).
+ Hướng dẫn cho HS ví dụ 1/93 .
+ Cho HS hoạt đông nhóm câu hỏi D2/93 .
+ Kiểm tra và nhận xét .
Hoạt động 2: Số hạng tổng quát - Tính chất các số hạng của cấp số cộng .
	Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
+ Đọc và trả lời câu hỏi D3/94 .
	u1 = 3;	 d = 4 .
Ta có: u2 = u1 + 4, 
	u3 = u2 + 4 = u1 + 2.4
	u4 = u3 + 4 = u1 + 3.4
Þ u100 = u1 + (100 – 1).4 = 3 + 99.4 = 399 .
+ Định lí 1: Nếu cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 và công sai d thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức :
	un = u1 + (n – 1)d với n ³ 2 .
+ Tiếp thu và ghi nhớ .
+ Ghi nhận hướng dẫn của GV .
+ Định lí 2: Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là:
	uk = với k ³ 2 .
* Số hạng tổng quát :
+ Yêu cầu HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi D3/94 .
	u1 = ? d = ?
 Þ u100 = ?
+ Kiểm tra và nhận xét .
+ Từ đó dẫn đến định lí 1 .
+ Nêu định lí 1 ?
+ Công thức: un = u1 + (n – 1)d với n ³ 2 .
+ Cho HS đọc chứng minh trong sách giáo khoa.
+ Hướng dẫn cho HS ví dụ 2/94 .
* Tính chất các số hạng của cấp số cộng :
+ Nêu định lí 2 ?
+ Cho HS đọc chứng minh trong sách giáo khoa.
	Hoạt động 3: Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng .
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
+ Đọc và trả lời câu hỏi D4/96 .
a./ Tổng của các số hạng ở mỗi cột đều bằng 26 .
b./ S = = 104 .
+ Định lí 3: Cho cấp số cộng (un). Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + ... + un. Khi đó: Sn = 
+ Tiếp thu và ghi nhớ .
+ Ghi nhận hướng dẫn của GV .
+ Yêu cầu HS suy nghĩ và trả lời câu hỏi D4/96 .
a./ Tổng mỗi cột ?
b./ Tổng S = ?
+ Kiểm tra và nhận xét .
+ Từ đó dẫn đến định lí 3 .
+ Nêu định lí 3 ?
+ Công thức: Sn = .
Chú ý: Vì un = u1 + (n – 1)d nên công thức định lí 3 có thể viết lại là : Sn = nu1 + 
+ Hướng dẫn cho HS ví dụ 3/96 .
3./ Củng cố :
	 	+ Nhắc lại nội dung của các định nghĩa và các công thức trong các định lí .
 	+ Hoạt động nhóm :
	Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng sau, biết :
	Đáp án: u1 = 8 và d = -3 .
	4./ Bài tập về nhà :
	 + Học thuộc định nghĩa và các công thức .
 	+ Yêu cầu học sinh làm các bài tập ở trang 97, 98 sách giáo khoa .