Giáo án môn Đại số và Giải tích 11 tiết 41: Luyện tập: dãy số

Ngày soạn: 24.11.2008 Ngày dạy: 26.11.2008
Tiết 41
LUYỆN TẬP: DÃY SỐ
I./ MỤC TIÊU :
 Qua bài học sinh cần nắm .
	1./ Về kiến thức : Sau khi học xong bài này học sinh thực hiện được các công việc sau :
	+ Củng cố lại định nghĩa dãy số .
+ Củng cố lại các cách cho một dãy số (cho dãy số bởi công thức của số hạng tổng quát, cho dãy số bởi hệ thức truy hồi, diễn đạt bằng lời) .
	+ Củng cố lại định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn .
	2./ Về kỹ năng :Học sinh rèn luyện được kĩ năng sau :
+ Vận dụng các kiến thức về các cách cho dãy số để tìm các cách cho còn lại khi đã biết một cách cho nào đó .
+ Vận dụng các kiến thức về dãy số để khảo sát một dãy số tăng hay giảm, dãy số có bị chặn hay không .
	3./ Về thái độ :
	+ Cẩn thận, chính xác .
II./ Chuẩn bị :
	1./ Giáo viên :
	+ Giáo án, sách tham khảo, chuẩn bị phiếu học tập .
	+ Phương pháp : Gợi mở vấn đáp .
	2./ Học sinh :
	+ Sách giáo khoa, làm bài tập của bài cũ, đọc nội dung bài mới ở nhà .
III./ Tiến trình bài dạy :
	1./ Kiểm tra bài cũ : Phiếu học tập .
	+ Bài 1/92 .
	+ Hỏi thêm: Khi viết ra 5 số hạng của các dãy số thì thì dự đoán gì về tính tăng, giảm các dãy số này ?
	2./ Bài mới :
Hoạt động 1: Bài tập .
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a./ -1, 2, 5, 8, 11 .
b./ Nhận xét:
	-1 = 3 – 4 
	 2 = 3.2 – 4 
	 5 = 3.3 – 4 
	 8 = 3.4 – 4 
	11 = 3.5 – 4 
+ Dự đoán : un = 3n – 4 với n Î N* (1).
+ Chứng minh (1) bằng quy nạp :
 Với n = 1, công thức (1) đúng .
 Giả sử (1) đúng khi n = k ³ 1 : uk = 3k – 4 .
 Theo công thức dãy số có :
	uk+1 = uk + 3 = 3k – 4 + 3 = 3(k + 1) – 4 . 
Như vậy công thức (1) đúng với n = k + 1 .
Do đó, công thức (1) được chứng minh .
Bài 2/92:
+ Gọi 1 HS lên bảng trình bày câu a .
+ Kiểm tra và nhận xét .
+ Cho cả lớp nhận xét 5 số hạng đó và đưa ra dạng tổng quát .
+ Gọi 1 HS lên bảng chứng minh công thức đó theo qui phương pháp quy nạp .
+ Kiểm tra và nhận xét .
+ uk = ?
+ uk+1 = ?
	Hoạt động 2: Bài tập .
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
b./ Xét hiệu :
	un+1 – un = 
	 .
 Vậy un+1 > un với mọi n Î N* . Vậy dãy số đã cho là dãy số tăng .
c./ 
 Các số hạng đan dấu vì có thừa số (-1)n, nên dãy số không tăng và cũng không giảm .
b./ Dễ thấy un > 0 với mọi n Î N* .
Mặt khác, vì n ³ 1 nên n2 ³ 1 và 2n ³ 2.
Do đó n(n + 2) = n2 + 2n ³ 3, 
	suy ra: .
 Vậy dãy số bị chặn vì 0 < un £ với mọi nÎN* .
c./ Vì n ³ 1 nên 2n2 – 1 > 0, suy ra: .
Vì n2 ³ 1 nên 2n2 ³ 2 hay 2n2 – 1 ³ 1, 
	Suy ra: un = 
	Vậy 0 < un £ 1, "n Î N*. Vậy dãy số (un) bị chặn .
Bài 4/92 :
+ Gọi 2 HS lên bảng trình bày câu b và c .
+ Kiểm tra và nhận xét .
+ Kiểm tra và nhận xét .
Bài 5/92 :
+ Gọi 2 HS lên bảng trình bày câu b và c .
+ Kiểm tra và nhận xét .
+ Kiểm tra và nhận xét .
3./ Củng cố :
	 	+ Nhắc lại phương pháp chứng minh quy nạp, phương pháp kiểm tra dãy số tăng, giảm, bị chặn . 
	4./ Bài tập về nhà :
	+ Xem lại các bài tập mới vừa giải .
 	+ Yêu cầu học sinh bài “Cấp số cộng” .