Giáo án môn Đại số và Giải tích 11 tiết 22-25: Hoán vị - Chỉnh hợp - tổ hợp

ơ bản của Cnk .
	2./ Kỹ năng :
	+ Học sinh rèn luyện được kĩ năng vận dụng các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải các bài toán liên quan .
	3./ Tư Duy và Thái Độ :
	+ Cẩn thận, chính xác .
II./ Chuẩn Bị Phương Tiện Dạy Học : 
	1./ Chuẩn Bị Của Giáo Viên :
	+ Giáo án, sách tham khảo .
	+ Phương pháp : Gợi mở vấn đáp .
	2./ Chuẩn Bị Của Học Sinh:
	+ Sách giáo khoa .
III./ Tiến trình bài dạy :
1./ Ổn Định Lớp: 
	2./ Kiểm tra bài cũ : 
	Biển số xe máy của tỉnh A (nếu không kể mã số tỉnh) có 6 kí tự trong đó kí tự ở vị trí đầu tiên là một chữ cái (trong bảng 24 chữ cái), kí tự ở vị trí thứ 2 là một chữ số thuộc tập {1, 2, 9}, mỗi kí tự ở 4 vị trí tiếp theo là một chữ số thuộc tập {0, 1, 2, ,9}. Hỏi nếu chỉ dùng một mã tỉnh thì tỉnh A có thể làm được nhiều nhất bao nhiêu biển số xe máy khác nhau ?
	Đáp số : 24*9*104 = 2.160.000 (biển số xe) .
	3./ Bài mới :
Hoạt động 1: Hoán vị .
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
+ Tiếp thu và ghi nhớ .
+ Suy nghĩ và trả lời .
+ Suy nghĩ và trả lời .
a./ Hoán vị là gì ?
+ Phân tích ví dụ 1 ở SGK, từ đó đưa ra khái niệm hoán vị .
+ Yêu cầu HS trả lời câu hỏi 1/47 .
+ Ví dụ : Cho tập A = {a, b, c, d}. Hãy viết 8 hoán vị của A .
+ Yêu cầu HS suy nghĩ trả lời ví dụ trên .
+ Kiểm tra và nhận xét .
Hoạt động 2: Số hoán vị .
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
+ Hoạt động nhóm .
+ Cách 1: Liệt kê .
	Sơn – Thái – Lâm .
	Sơn – Lâm – Thái .
	Thái – Sơn – Lâm .
	Thái – Lâm – Sơn .
	Lâm – Sơn – Thái .
	Lâm – Thái – Sơn .
 Như vậy có 6 cách .
+ Cách 2: Dùng qui tắc nhân .
	Xếp 1 bạn vào ghế thứ nhất, có 3 cách .
	Xếp 1 trong 2 bạn còn lại vào ghế thứ 2, có 2 cách .
	Xếp bạn còn lại vào ghế thứ 3, có 1 cách .
 Vậy theo qui tắc nhân có 3*2*1 = 6 cách .
+ Tiếp thu và ghi nhớ .
+ Tiếp thu và ghi nhớ .
+ Trả lời câu hỏi 2/49 .
b./ Sồ hoán vị :
+ Cho HS hoạt động nhóm :
	Có bao nhiêu cách sắp xếp 3 bạn Sơn, Thái, Lâm vào 3 chiếc ghế ?
+ Hướng dẫn theo 2 cách :
	Cách 1: Liệt kê .
	Cách 2:Dùng qui tắc nhân .
	+ Nhóm 1, 3, 5: làm theo cách 1 .
	+ Nhóm 2, 4, 6: làm theo cách 2 .
+ Kiểm tra và nhận xét .
c./ Định lí :
+ Rút ra định lí về số hoán vị .
+ Kí hiệu : Pn = n! = n*(n – 1)*(n – 2)  * 1 .
+ Yêu cầu HS trả lời câu hỏi 2/49 .
+ Kiểm tra và nhận xét .
	Hoạt động 3: Chỉnh hợp .
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
+ Tiếp thu và ghi nhớ .
+ Suy nghĩ và trả lời .
+ Suy nghĩ và trả lời .
	ab, ba, ac, ca, bc, cb .
+ Tiếp thu và ghi nhớ .
a./ Chỉnh hợp là gì ?
+ Phân tích ví dụ 3 ở SGK, từ đó đưa ra khái niệm chỉnh hợp .
+ Yêu cầu HS trả lời câu hỏi 3/49 .
+ Ví dụ : Cho tập A = {a, b, c}. Hãy viết tất cả các chỉnh hợp chập 2 của A .
+ Yêu cầu HS suy nghĩ trả lời ví dụ trên .
+ Kiểm tra và nhận xét .
+ Nhận xét :
	Hai chỉnh hợp khác nhau khi và chỉ khi: Hoặc có ít nhất một phần tử của chỉnh hợp này mà không là phần tử của chỉnh hợp kia, hoặc các phần tử của hai chỉnh hợp giống nhau nhưng được sắp xếp theo thứ tự khác nhau .
	Hoạt động 3: Số các chỉnh hợp .
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
+ Hoạt động nhóm .
	Ank = n*(n – 1)*(n – 2) (n – k + 1) .
+ Tiếp thu và ghi nhớ .
+ Suy nghĩ và trả lời .
	Từ định nghĩa ta thấy một hoán vị của tập hợp n phần tử là một chỉnh hợp chập n phần tử của tập đó nên : Ann = Pn = n ! .
+ Làm ví dụ 4/50 .
+ Tiếp thu và ghi nhớ .
b./ Sồ hoán vị :
	Định lí :
+ Cho HS hoạt động nhóm :
	Cho tập A gồm n phần tử và số nguyên k với 1 £ k £ n. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách xếp thứ tự k phần tử của A ?
+ Kiểm tra và nhận xét rút ra định lí về cách tính số chỉnh hợp .
+ Mối quan hệ giữa chỉnh hợp và hoán vị ?
+ Kiểm tra và nhận xét .
+ Yêu cầu HS làm bài tập ví dụ 4/50 .
+ Kiểm tra và nhận xét .
+ Chú ý :
	Với 0 £ k £ n thì ta có công thức là :
	Ank = .
	Ta qui ước : 0! = 1 và A10 = 1 .	
Hoạt động 4: Phiếu học tập số 2
Trong mặt phẳng cho một tập hợp gồm 6 điểm phân biệt. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm này ?
Hoạt động 5: Tổ hợp .
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
+ Tiếp thu và ghi nhớ .
+ Hoạt động nhóm .
	C42 = 6 (cách) .
+ Tiếp thu và ghi nhớ .
+ Suy nghĩ và trả lời .
+ Tiếp thu và ghi nhớ .
+ Tiếp thu và ghi nhớ .
+ + Tiếp thu và ghi nhớ cách chứng minh .
3./ Tổ hợp :
a./ Định nghĩa : SGK/51 .
+ Cho HS hoạt động nhóm :
	Trong một lớp chuyên Toán chỉ có 4 bạn học sinh nữ: Hảo, Thuỷ, Kim Quỳnh. Thầy chủ nhiệm cần cử 2 bạn đi tham gia cuộc thi “Nữ công gia chánh” do nhà trường tổ chức vào dịp ngày 8/3. Hỏi thầy chủ nhiệm có bao nhiêu cách để lựa chọn ?
+ Kiểm tra và nhận xét .
b./ Số các tổ hợp :
+ Định lí : , (0 £ k £ n) .
+ Hướng dẫn và cho HS nghiên cứu ví dụ 6/52 .
4./ Tính chất của các số Cnk :
a./ Tính chất 1: 
	Cnk = Cnn – k , (0 £ k £ n) .
b./ Tính chất 2: (công thức Pa-xcan)
	 , (1 £ k £ n) .
+ Hướng dẫn HS chứng minh tính chất 1 và 2 .
	4./ Củng cố :
	 	+ Nhắc lại nội dung của các định nghĩa .
 	+ Hoạt động nhóm : Bài tập 1 trang 54 .
	+ Nhóm 1, 4 : làm câu a .
+ Nhóm 2, 6: làm câu b .
+ Nhóm 3, 5: làm câu c .
	Đáp số : a./ 6! = 720 (số) 
	 b./ 3*5! = 360 (số)
	 c./ 3*5! + 2*4! + 1*3! = 414 (số)
	5./ Bài tập về nhà :
	+ Học thuộc các định nghĩa .
 	+ Yêu cầu học sinh làm các bài tập 2, 3, 4 ở trang 54, 55 SGK .
Ngày soạn: 10.10.2008 Ngày dạy: 13.10.2008
Tiết 24 
§2. HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
(TIẾP THEO)
I./ Mục đích yêu cầu :
 Qua bài học sinh cần nắm .
	1./ Kiến thức :
	+ Phát biểu được các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp .
	+ Viết được biểu thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp và số các tổ hợp .
	+ Viết được biểu thức biểu diễn hai tính chất cơ bản của Cnk .
	2./ Kỹ năng :
	+ Học sinh rèn luyện được kĩ năng vận dụng các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải các bài toán liên quan .
	3./ Tư Duy và Thái Độ :
	+ Cẩn thận, chính xác .
II./ Chuẩn Bị Phương Tiện Dạy Học : 
	1./ Chuẩn Bị Của Giáo Viên :
	+ Giáo án, sách tham khảo .
	+ Phương pháp : Gợi mở vấn đáp .
	2./ Chuẩn Bị Của Học Sinh:
	+ Sách giáo khoa .
III./ Tiến trình bài dạy :
1./ Ổn Định Lớp: 
	2./ Kiểm tra bài cũ : 
Hoạt động nhóm :
	Xét tập hợp số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lập nên từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5.
	a./ Những số không bắt đầu bởi chữ số 1 là :
	A. 20	B. 24	C. 96	D. P5 .	D
	b./ Những số không bắt đầu bởi số 345 là :
	A. P2 	B. 118	C. 120	D. 345	B
	+ Nhóm 1, 3, 5: làm câu a .
+ Nhóm 2, 4, 6: làm câu b .
	3./ Bài mới :
	Hoạt động 1: A./ Lý thuyết :
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
+ Tiếp thu và ghi nhớ .
+ Tiếp thu và ghi nhớ .
 I./ Hoán vị: Pn = n! = 1.2.3n ;
 II./ Chỉnh hợp : Ank = 	(1 £ k £ n) .
 III./ Tổ hợp : Cnk = 	(0 £ k £ n)	Qui ước: 0! = 1 .
	Vài tính chất của tổ hợp :
	1./ Cnk = Cnn – k ;
	2./ Cn0 + Cn1 +  + Cnn = 2n ;
	3./ Cnk = Cn – 1k – 1 + Cn – 1k .
	Hoạt động 2: B./ Bài tập Trắc nghiệm :
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
+ Suy nghĩ và trả lời .
	D
+ Suy nghĩ và trả lời .
	A
Bài tập 1 :
	Nếu Pn = 10P(n – 1) thì n bằng :
	A. 7	B. 8	
	C. 9	D. 10 .	
Bài tập 2 :
	 Nếu An5 = 6An3 thì n bằng :
	A. 6	B. 10	
	C. 11	D. 12 .	
	Hoạt động 3:
	4./ Củng cố : Hoạt động nhóm :
Câu nào sau đây sai ?
A. Cn+10 = 1	B. Cnn = 1	C. Cn1 = n + 1	D. Cnn -1 .
	Đáp số : C
	5./ Bài tập về nhà :
 + Yêu cầu học sinh làm lại tất cả các bài tập ở SGK trang 54, 55 .
	 + Có bao nhiêu số từ 100 đến 999 gồm 3 chữ số theo thứ tự tăng dần hay giảm dần ?
	A. C103 	B. 2.C103 	C. C103 – C92 	D. 2.C103 – C92 	D
Ngày soạn: 17.10.2008 Ngày dạy: 20.10.2008
Tiết 25 
LUYỆN TẬP: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP
I./ Mục đích yêu cầu :
 Qua bài học sinh cần nắm .
	1./ Kiến thức :
	+ Củng cố lại các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp .
	+ Viết được biểu thức tính số các hoán vị, số các chỉnh hợp và số các tổ hợp .
	+ Viết được biểu thức biểu diễn hai tính chất cơ bản của Cnk .
	2./ Kỹ năng :
	+ Học sinh rèn luyện được kĩ năng vận dụng các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải các bài toán liên quan .
	3./ Tư Duy và Thái Độ :
	+ Cẩn thận, chính xác .
II./ Chuẩn Bị Phương Tiện Dạy Học : 
	1./ Chuẩn Bị Của Giáo Viên :
	+ Giáo án, sách tham khảo .
	+ Phương pháp : Gợi mở vấn đáp .
	2./ Chuẩn Bị Của Học Sinh:
	+ Sách giáo khoa .
III./ Tiến trình bài dạy :
1./ Ổn Định Lớp: 
2./ Kiểm tra bài cũ : Hoạt động nhóm :
	Có 5 con đường đi từ A tới B và 4 con đường đi từ A tới C.
	a./ Một người ở A thì có mấy cách chọn đường để tới B hoặc tới C ?
	A. 4	B. 5	C. 9	D. 20	C
	b./ Một người ở B thì có mấy cách chọn một đường để tới C, bắt buộc đi qua A ?
	 A. 4	B. 5	C. 9	D. 20	D
	+ Nhóm 1, 3, 5: làm câu a .
+ Nhóm 2, 4, 6: làm câu b .
	3./ Bài mới :
	Hoạt động 1: Phiếu học tập .
	Cho 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. 
	a./ Những số gồm 5 chữ số khác nhau là :
	A. 120	B. 360	C. A65 	D. A56 .	C
	b./ Những số gồm 5 chữ số lẻ khác nhau là :
	A. 720	B. 120	C. A54 	D. 360 .	D
+ Nhóm 1, 3, 5: làm câu a .
+ Nhóm 2, 4, 6: làm câu b .
	Hoạt động 2: Bài tập .
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
+ Suy nghĩ và trả lời .
	B
+ Suy nghĩ và trả lời .
	A
Bài 1:
	Số 5! – P4 bằng :
	A. 5	 B. 96	 C. 120	 D. 144 .	
Bài 2:
 Cho 10 điểm thuộc một đường tròn. Số tam giác được tạo bởi các điểm trên là :
	A. C103 	B. A103 	C. 7C103 	D. C101.C98.C81 .
	Hoạt động 3: Bài tập .
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
+ Hoạt động nhóm .
	C
+ Suy nghĩ và trả lời .
	A
Bài 3:
 Câu nào sau đây sai ?
	A. Cn+10 = 1	B. Cnn = 1	C. Cn1 = n + 1	D. Cnn -1 .
Bài 4 :
 Một HS có 12 cuốn sách đôi một khác nhau trong đó có 2 cuốn sách môn Toán, 4 cuốn môn Văn, 6 cuốn môn Anh. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp tất cả các cuốn sách đó lên một kệ dài, nếu mọi cuốn sách này được xếp kề nhau ?
	A. 3!2!4!6!	B. 12!	C. 2!4!6!	D. 3!12!
Hoạt động 4: Phiếu học tập số .
	Hội đồng quản trị của một công ty có 10 người. Có bao nhiêu cách cử một ban quản trị gồm: Chủ tịch, phó chủ tịch, thư kí và 2 uỷ viên. Biết rằng 2 uỷ viên được đề cử cuối cùng và trong ban quản trị đó khôn