Giáo án môn Đại số và Giải tích 11 tiết 11-14: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Ngày soạn: 12.09.2008 Ngày dạy: 15.09.2008
Tiết 11-12
§3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP 
I./ Mục đích yêu cầu :
 Qua bài học sinh cần nắm .
	1./ Kiến thức : Sau khi học xong bài này học sinh biết được phương pháp giải các loại phương trình đơn giản .
	+ Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác .
	+ Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx .
	+ Phương trình thuần nhất đối với sinx và cosx .
	2./ Kỹ năng :
	+ Học sinh rèn luyện được kĩ năng vận dụng các phương pháp giải phương trình lượng giác đơn giản vào việc giải các phương trình lượng giác phức tạp hơn .
	3./ Tư Duy và Thái Độ :
	+ Cẩn thận, chính xác .
II./ Chuẩn Bị Phương Tiện Dạy Học : 
	1./ Chuẩn Bị Của Giáo Viên :
	+ Giáo án, sách tham khảo .
	+ Phương pháp : Gợi mở vấn đáp .
	2./ Chuẩn Bị Của Học Sinh:
	+ Sách giáo khoa .
III./ Tiến trình bài dạy :
1./ Ổn Định Lớp: 
	2./ Kiểm tra bài cũ : 
	3./ Bài mới :
TIẾT 1
	Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác .
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
+ Tiếp thu và ghi nhớ .
+ Ghi nhận phương pháp giải .
+ Lên bảng giải .
+ Lên bảng giải .
	a./ 
	b./ 
+ HS lên bảng giải .
+ Lên bảng giải . 
+ Nêu một số ví dụ về phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác .
Ví dụ : 
	a./ 2cos3x – 1 = 0 
	b./ tan2x + 3 = 0 
	c./ 2sin2x + 5sĩn – 3 = 0 
+ Nêu phương pháp chung để giải một phương trình bậc nhất hoặc bậc hai đối với một hàm số lượng giác: Giải bằng cách đặt hàm số lượng giác có mặt trong phương trình làm ẩn phụ (hoặc bằng tham số t)
Ví dụ 1: Giải các phương trình sau :tan2x + 3 = 0 
+ Định hướng cho HS cách giải phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác .
+ Yêu cầu HS giải các phương trình ở VD1 .
+ GV kiểm tra và nhận xét .
Ví dụ 2: Giải các phương trình sau :
	a./ 2sin2x + 5sinx - 3 = 0 
	b./ cot23x – cotx – 2 = 0 .
+ Định hướng cho HS cách giải phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác .
+ Yêu cầu HS giải các phương trình ở VD2 .
+ GV kiểm tra và nhận xét .
+ Yêu cầu HS giải bài tập 2/31 .
Ví dụ 3: Giải các phương trình sau :
	5tanx – 2cotx – 3 = 0
+ Yêu cầu HS giải các phương trình ở VD3 .
+ GV kiểm tra và nhận xét .
	Hoạt động 2: 
Phiếu học tập :
	Trong các giá trị sau, giá trị nào là nghiệm của phương trình : cot23x – cot3x – 2 = 0 ?
	A./ ;
	B./ ;
	C./ ;
	D./ Một kết quả khác .
TIẾT 2
	Hoạt động 3: Nghiên cứu cách giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx .
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
+ Tiếp thu và ghi nhớ .
+ Tiếp thu và ghi nhớ .
+ Tiếp thu và ghi nhớ .
+ c £ .
+ Giới thiệu cho HS biết dạng của phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx .
	Dạng: asinx + bcosx = c ,(a2 + b2 ¹ 0) .
	Trong đó a, b, c là các số đã cho .
+ Phương pháp giải : 
	Biến đổi biểu thức asinx + bcosx thành dạng C.sin(x + a) hoặc dạng C.cos(x + b). Với C, a, b là những hằng số .
+ Lưu ý : Nếu chọn số a để: thì ta có: asinx + bcosx = sin(x + a) .
+ Để phương trình : asinx + bcosx = c có nghiệm? 
	Hoạt động 4: Các ví dụ .
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
+ 1 HS lên bảng .
	 .
+ 1 HS lên bảng .
	 .
+ 1 HS lên bảng .
+ m £ 3 .
Ví dụ 1: 
	Giải phương trình : sinx + cosx = 1 .
+ HD: sinx + cosx = .
+ Gọi 1 HS lên bảng .
+ Kiểm tra và nhận xét .
Ví dụ 2: 
	Giải phương trình : sinx – cosx = 1 
+ Yêu cầu HS giải phương trình .
+ Kiểm tra và nhận xét .
Ví dụ 3: 
	Với giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm ?
	2sin3x + cos3x = m .
+ Yêu cầu HS giải phương trình .
+ Kiểm tra và nhận xét .
	Hoạt động 5: 
Phiếu học tập .
	Trong các giá trị sau, giá trị nào là nghiệm của phương trình : sinx + cosx = ?
	A./ ;
	B./ ;
	C./ ;
	D./ .
	4./ Củng cố :
+ Phương pháp giải phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác ?
+ Phương pháp giải phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx ? 
 5./ Bài tập về nhà :
 + Giải các bài tập 1, 2, 3 và 5 trong sách giáo khoa.
Ngày soạn: 19.09.2008 Ngày dạy: 22.09.2008
Tiết 13-14
§3. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP (TT)
I./ Mục đích yêu cầu :
 Qua bài học sinh cần nắm .
	1./ Kiến thức : Sau khi học xong bài này học sinh biết được phương pháp giải các loại phương trình đơn giản .
	+ Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác .
	+ Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx .
	+ Phương trình thuần nhất đối với sinx và cosx .
	2./ Kỹ năng :
	+ Học sinh rèn luyện được kĩ năng vận dụng các phương pháp giải phương trình lượng giác đơn giản vào việc giải các phương trình lượng giác phức tạp hơn .
	3./ Tư Duy và Thái Độ :
	+ Cẩn thận, chính xác .
II./ Chuẩn Bị Phương Tiện Dạy Học : 
	1./ Chuẩn Bị Của Giáo Viên :
	+ Giáo án, sách tham khảo .
	+ Phương pháp : Gợi mở vấn đáp .
	2./ Chuẩn Bị Của Học Sinh:
	+ Sách giáo khoa .
III./ Tiến trình bài dạy :
1./ Ổn Định Lớp: 
	2./ Kiểm tra bài cũ : 
	Giải phương trình: 2sin3x + cos3x = -3 .
	3./ Bài mới :
TIẾT 1
	Hoạt động 1: Tìm hiểu cách giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx (Cụ thể là ví dụ 8/34) .
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
+ Tiếp thu và ghi nhớ .
+ Tiếp thu và ghi nhớ phương pháp giải .
+ Lên bảng giải .
+ Lên bảng giải .
+ Giới thiệu cho HS biết dạng của phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx :
	asin2x + bsinx.cosx + ccos2x = 0
(trong đó a, b và c là các hằng số, a2 + b2 + c2 ¹ 0) .
+ Phương pháp giải :
 Xét: sinx = 0 (hoặc cosx = 0) .
 Xét: sinx ¹ 0 (hoặc cosx ¹ 0): Chia hai vế của phương trình cho sin2x (sinx ¹ 0) để đưa về phương trình đối với cotx .
Ví dụ 1: Giải phương trình 
	4sin2x – 5sinxcosx – 6cos2x = 0 .
+ Yêu cầu HS giải VD1 bằng 2 cách: 
	Chia sin2x ?
	Chia cos2x ?
+ Kiểm tra và nhận xét .
Ví dụ 2: Giải phương trình 
	sin2x - sinxcosx + 2cos2x = 1
+ Yêu cầu HS giải VD2 bằng 2 cách: 
	Chia sin2x ?
	Chia cos2x ?
+ Kiểm tra và nhận xét .
	Hoạt động 2: 
Phiếu học tập :
 Trong các giá trị sau, giá trị nào là nghiệm của phương trình : 2sin23x – 5sinxcosx – 3cos2x = 0 ?
	A./ ;
	B./ ;
	C./ ;
	D./ Một kết quả khác .
TIẾT 2
	Hoạt động 3: Xét một số ví dụ .
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
+ Lên bảng giải .
+ Lên bảng giải .
+ Lên bảng giải . 
	x = kp, k Î Z .
+ Lên bảng giải .
	Phương trình vô nghiệm .
Ví dụ 1: Giải phương trình sau :
	sinx.sin5x = sin3x.sin4x 
+ Yêu cầu HS giải các phương trình ở VD1 .
+ GV kiểm tra và nhận xét .
Ví dụ 2: Giải phương trình sau :
	sin2x + sin23x = 2sin22x . 
+ Yêu cầu HS giải các phương trình ở VD2 .
+ GV kiểm tra và nhận xét .
Ví dụ 3: Giải phương trình sau :
	tan3x = tanx .
+ Yêu cầu HS giải các phương trình ở VD3 .
+ GV kiểm tra và nhận xét .
Ví dụ 4: Giải phương trình sau :
	cot2x = cot
+ Yêu cầu HS giải các phương trình ở VD3 .
+ GV kiểm tra và nhận xét .
	Hoạt động 4: Phiếu học tập .
 Phương trình : 2sin2x – 5sinxcosx + cos2x = 0 có thể đưa được về phương trình nào trong các phương trình sau
	A./ 4sin2x – 5sinxcosx - cos2x = 0;
	B./ 3cos2x + 5sin2x = 5 ;
	C./ 4sin2x + 5sinxcosx + cos2x = 0 ;
	D./ Một kết quả khác .
4./ Củng cố :
	+ Phương pháp giải các phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác?
	+ Phương pháp giải phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx ?
 5./ Bài tập về nhà : + Giải các bài tập còn lại trong sách giáo khoa .