Giáo án môn Đại số & Giải tích 11 tiết 73: Đạo hàm cấp hai

Ngày soạn: 16/03/2009	Chương V: ĐẠO HÀM
Tiết dạy:	73	Bàøi 4: ĐẠO HÀM CẤP HAI
I. MỤC TIÊU:
	Kiến thức: 
Hiểu rõ định nghĩa và ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.
	Kĩ năng: 
Tính thành thạo đạo hàm cấp hai.
Biết cách tính gia tốc chuyển động trong các bài toán vật lí.
	Thái độ: 
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tư duy có hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
	Giáo viên: Giáo án. 
	Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập kiến thức đã học về đạo hàm của hàm số.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
	1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
	2. Kiểm tra bài cũ: (3')
	H. Tìm vi phân của các hàm số sau: a) + 3, b) ?
	Đ. a) ;	b) 
	3. Giảng bài mới:
TL
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của Học sinh
Nội dung
Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm đạo hàm cấp cao 
20'
· GV nêu định nghĩa.
· Gọi HS tính.
· Các nhóm tính và ghi kết quả.
a) y¢ = 5x4, y¢¢ = 20x3, 
b) y¢ = cosx, y¢¢ = –sinx, 
I. Định nghĩa
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm tại mỗi điểm x Ỵ (a; b). Khi đó, hệ thức y¢ = f¢(x) xác định một hàm số mới trên khoảng (a; b). Nếu hàm số y¢ = f¢(x) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của y¢ là đạo hàm cấp hai của hàm số y = f(x) và kí hiệu là y¢¢ hoặc f¢¢(x).
Chú ý:
· Đạo hàm cấp ba: y¢¢¢ = (y¢¢)¢
· Đạo hàm cấp n (n Ỵ N, n ³ 4):
VD1: Tính đạo hàm đến cấp đã chỉ ra của các hàm số sau:
a) y = x5,	y(6).
b) y = sinx,	y(5).
Hoạt động 2: Tìm hiểu ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
15'
· GV hướng dẫn HS tính gia tốc tức thời của chuyển động.
H1. Tìm vận tốc tức thời của chuyển động?
H2. Tìm vận tốc tức thời của chuyển động?
·
+ Lấy số gia Dt tại t thì v(t) có số gia tương ứng là Dv.
+ Tỉ số đgl gia tốc trung bình của chuyển động trong khoảng thời gian Dt.
+ Nếu tồn tại 
	v¢(t) = 
thì gọi v¢(t) là gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t.
Đ1. 
v(t) = s¢(t) = Awcos(wt + j)
Đ2.
g(t) = s¢¢(t) = –Aw2sin(wt + j)
II. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai
Xét chuyển động xác định bởi pt s = f(t), trong đó s = f(t) là một hàm số có đạo hàm đến cấp hai. 
· Vận tốc tức thời tại t của chuyển động là v(t) = f¢(t).
· Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là:
	g(t) = v¢(t) = f¢¢(t)
VD2: Xét chuyển động có pt:
	s(t) = Asin(wt + j)
Tìm gia tốc tức thời tại thời điểm t của chuyển động.
Hoạt động 3: Củng cố
3'
· Nhấn mạnh:
– Cách tính đạo hàm cấp cao
– Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai.
	4. BÀI TẬP VỀ NHÀ:
Bài 1, 2 SGK.
Bài tập ôn chương V.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: