Giáo án môn Đại số & Giải tích 11 - Chương V: Đạo hàm

ài toán chuyển động ở mục 1
-Hướng dẫn cách lập luận để đi đến giới han trong việc xây dựng vận tốc tức thời từ đó liên hệ qua đạo hàm 
-Yêu cầu HS nghiên cứu VD ở mục 1.
-Nghe, ghi bài 
-Rút ra qui tắc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm bằng định nghĩa.
-Chú ý việc thực hiện VD
-Thực hiện VD
-Nghe, ghi bài 
-Nghiên cứu SGK
-Nghe, ghi bài 
-Thực hiện VD
-Nghiên cứu VD trong mục 1.
Tiết 66
Hoạt động 2:Một số định lí về giới hạn hữu hạn 
Nội dung
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
II. Đạo hàm trên một khoảng :
Định nghĩa: f(x) có đạo hàm trên khoảng (a , b) Û f(x) có đạo hàm tại "xÎ(a , b) 
Khi đó, ta gọi hàm số có f’(a; b)R
	 x f’(x)
là đạo hàm của hàm số y = f(x) trên khoảng (a; b), kí hiệu là y’hay f’(x) 
VD: a)Hàm số y = x2 có đạo hàm y’ = 2x trên khoảng (-; +)
b) Hàm số y = có đạo hàm y’ = - trên khoảng (-; 0), (0; +).
-GV nêu tình huống để dẫn đến khái niệm đạo hàm trên một khoảng nào đó.
-Từ đó đưa ra định nghĩa về đạo hàm.
-Yêu cầu HS trả lời phiếu học tập số 2.
-Tiếp thu, ghi bài
-Thực hiện VD.
-Thực hiện phiếu học tập.
IV.Củng cố – Luyện tập
Cho hàm số y = f(x) = x2
a. Tính f’(1) bằng định nghĩa
b. Tính f’(x0) bằng định nghĩa (x0 Î R)
c. Viết PTTT của đồ thị hàm số tại A(1 ; 1)
d. Viết PTTT của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y= –2x – 3
e. Viết PTTT của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua M(2 ; 3)
 V.Hướng dẫn bài tập về nhà:
-Yêu cầu HS làm tất cả các bài tập còn lại SGK(thuộc phần này)
Tiết 67. BÀI TẬP
Bài 1. SGK/156
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·Gia số của hàm số f(x):
a) f(2) – f(1) = 23 – 13 = 7
 f(0,9) – f(1) = - 13 = -0,271.
Bài 2.SGK trang 156
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·Tính 
a) 
b)
c) 
c) 
Bài 3.SGK trang 156
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·ĐN: f’(x0) =
Bước 1: Giả sử x là số gia của đối số tại x, tính
y = f(x0+ x) – f(x0) 
Bước 2: Lập tỉ số 
Bước 3: Tính và kết luận f’(x0) = 
a)3
b)
c)-2
Bài 4.SGK trang 156
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·Chứng minh hàm số f(x) không có đạo hàm tại x = x0: Ta chứng minh 
·Chứng minh hàm số f(x) có đạo hàm tại x = x0: Ta chứng minh tồn tại và đó chính là giá trị của đạo hàm.
Ta có và 
Vậy hàm số y = f(x) gián đoạn tại x = 0, Từ đó suy ra hàm số không có đạo hàm tại x = 0
·
Vậy hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x = 2 và f’(2) = 2. 
Bài 5.SGK trang 156.
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·PT tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0; f(x0)) là: 
y - y0 = f’(x0)(x –x 0) trong đó y0 =f(x0)
·f’(x0) là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M0(x0; f(x0)).
a)y = 3x + 2	
b)y = 12x + 6	
c)y = 3x + 2 và y = 3x - 2
Bài 6. SGK trang 156
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·PT tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0; f(x0)) là: 
y - y0 = f’(x0)(x –x 0) trong đó y0 =f(x0)
·f’(x0) là hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M0(x0; f(x0)).
a)y = -4(x – 1) 	
b)y = -(x + 2)	 	
c)y = -x/4 + 1 và y =-x/4 - 1
Củng cố: -Cách tìm đạo hàm bằng định nghĩa, cách viết phương trình tiếp tuyến của đường cong.
Bài 2: CÁC QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
I.Mục tiêu:
Ÿ Kiến thức : Đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản (lượng giác, mũ, luỹ thừa)
Ÿ Kỹ năng : Nắm chắc các quy tắc tính đạo hàm, vận dụng vào trong BT1 cách nhuần nhuyễn .
Ÿ Trọng tâm : Đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản.	
II. Chuẩn bị:
-Giáo viên chuẩn bị các phiếu học tập
-HS làm bài tập cũ, đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
III.Nội dung và tiến trình lên lớp:
1. Bài cũ: 
2. Bài mới: 
Tiết 68
Hoạt động 1: Đạo hàm của hàm số thường gặp:
Nội dung
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
I.Đạo hàm của hàm số thường gặp:
Định lí 1: Hàm số y = xn(n N, n > 1) có đạo hàm tại mọi x R và (xn)’ = nxn – 1 
Chứng minh: SGK
Nhận xét: 
1)(C)’= 0 (C: Hằng số)
2) (x)’ = 1
Định lí 2:
VD: Tính đạo hàm :
a) 3x7	b) 4x3 – +5; 	b) 3x7 ; 	 c)
Đặt vần đề: Việc tính đạo hàm của một hàm số bằng dịnh nghĩa khá phcứ tạp và không hiệu quả trong khi giải bài tập, vì vậy chúng ta cần những qui tắc tính đạo hàm, mà nhờ đó việc tính đạo hàm được thực hiện nhanh chóng và đơn giản nhất.
-Nêu ĐL
-Tiếp thu, ghi bài.
-Thực hiện VD.
Hoạt động 2: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương 
Nội dung
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
II. Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương 
1.Định lí: 
Định lí 3:
Ÿ (u ± v)’ = u’± v’
Ÿ (u.v)’ = u’v + v’u
Ÿ 
VD1:Tính đạo hàm của hàm số: 
a)y = x2 – x4 +	b) y = x3 ( - x5)
2.Hệ quả: 
Hệ quả 1: (ku)’ = k.u’ (k : hằng số )
Hệ quả 2: (v = v(x) 0)
-Nêu ĐL
-Nêu hệ quả.
-Chứng minh lướt qua cho HS hiểu.
-Lắng nghe, ghi bài.
- Lắng nghe, ghi bài.
Tiết 69
Hoạt động 3: Đạo hàm của hàm hợp 
Nội dung
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
III. Đạo hàm của hàm hợp
1.Hàm hợp: SGK
2. Đạo hàm của hàm hợp
Định lí 4: Hàm số u = g(x) có đạo hàm theo x, ký hiệu ux’, hàm số y = f(u) có đạo hàm theo u, ký hiệu yu’
Hàm hợp y = f(g(x)) có đạo hàm theo x, ký hiệu yx’
Ta có :	 yx’ = yu’.ux’ 
VD.Tính đạo hàm của các hàm số sau:
 c) y = (x2 + 1)10	d) y = 
Giải:
a)y’ = [(x2 + 1)10]’ = 10(x2 + 1)9(x2 + 1)’ = 20x(x2 + 1)9; b)y’ = 
-GV giới thiệu cho học sinh về khái niệm hàm hợp và tứ đó đi đến cách tính đạo hàm của hàm số thông qua việc sử dụng ĐL.
-HS lắng nghe và thực hiện yêu càu của GV.
-Thực hiện VD.
IV.Củng cố – Luyện tập
Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a) y = b) y = x3 – 2mx + m – 7 (m: hằng số ) c) y = (2x4 – 3)(+1)
d) y = e) y = 	 f) y = 
 V.Hướng dẫn bài tập về nhà:
-Yêu cầu HS làm tất cả các bài tập còn lại SGK(thuộc phần này)
Tiết 70. BÀI TẬP
Bài 1. SGK/162
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·ĐN: f’(x0) =
Bước 1: Giả sử x là số gia của đối số tại x, tính
y = f(x0+ x) – f(x0) 
Bước 2: Lập tỉ số 
Bước 3: Tính và kết luận f’(x0) = 
a)1
b)10
Bài 2.SGK trang 163
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·(ku)’ = ku’
·(un) = nun-1
a)5x4 – 12x2 + 2	 b) -2x3 + 2x – 1/3
c) 2x3 – 2x2 + x	 d) -63x6 + 120x4
Bài 3.SGK trang 163
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·(ku)’ = ku’
·(ku)’ = ku’
·(uv)’ = u’v+uv’
·
·
a)3x5 (x5 – 5)2	 b) -4x(3x2 – 1)
c) 	 d) 	e) 
Bài 4.SGK trang 163
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·(ku)’ = ku’
·(ku)’ = ku’	·(uv)’ = u’v+uv’
·	·
·	·
a)2x - 	 b) 
c) 	e) 
Bài 5.SGK trang 163.
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·Xét dấu tam thức bậc 2.
a)x 2	b)1 - < x < 1 + 
Củng cố: -Cách tìm đạo hàm bằng định nghĩa, áp dụng các qui tắc tính đạo hàm.
Bài 3: ĐẠO HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 
I.Mục tiêu:
Ÿ Kiến thức : Đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản (lượng giác)
Ÿ Kỹ năng : Nắm chắc các quy tắc tính đạo hàm, vận dụng vào trong BT1 cách nhuần nhuyễn .
Ÿ Trọng tâm : Đạo hàm các hàm số sơ cấp cơ bản.	
II. Chuẩn bị:
-Giáo viên chuẩn bị các phiếu học tập
-HS làm bài tập cũ, đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
III.Nội dung và tiến trình lên lớp:
1. Bài cũ: 
2. Bài mới: 
Tiết 71
Hoạt động 1: Giới hạn của , đạo hàm của hàm số y = sinx, đạo hàm của hàm số y = cosx
Nội dung
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
1.Giới hạn của :
 = 1
VD: Tính 
a) = 1	b) 
2.Đạo hàm của hàm số y = sinx
Định lí 2: Hàm số y= sinx có đạo hàm tại mọi x R và (sinx)’ = cosx
Chú ý: Nếu u = sinu và u = u(x) thì (sinu)’ = u’cosu
VD: Tính đạo hàm của hàm số: y =sin()
3.Đạo hàm của hàm số y = cosx
Định lí 3: Hàm số y= cosx có đạo hàm tại mọi x R và (cosx)’ = -cosx
Chú ý: Nếu u = cosu và u = u(x) thì (cosu)’ = -u’cosu
VD: Tính đạo hàm của hàm số: y =cos()
-Có thể bắt đầu việc tính đạo hàm của hàm số hữu tỉ (Không có trong SGK nhưng rất cần cho việc xây dựng đạo hàm của các hàm số lượng giác). Sau đó GV dẫn dắt vấn đề sau cho các em hiểu được để xây dựng cách tính đạo hàm của các hàm số lượng giác, trươc tiên ta phải bắt đầu từ việc xác dịnh giới hạn 
-GV nêu các dịnh lí và nhấn mạnh các chú ý.
-Hướng dẫn học sinh thực hiên các VD.
-Lắng nghe
-Lắng nghe, ghi bài
-Thực hiện các VD.
Tiết 72
Hoạt động 2: Đạo hàm của hàm số y = tanx, đạo hàm của hàm số y = tanx
Nội dung
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
4.Đạo hàm của hàm số y = tanx
Định lí 4: Hàm số y= tanx có đạo hàm tại mọi x + k, kZ và (tanx)’ = 
Chú ý: Nếu u = tanu và u = u(x) thì (tanu)’ = 
VD: Tính đạo hàm của hàm số: y =tan()
5.Đạo hàm của hàm số y = cotx
Định lí 5: Hàm số y= cotx có đạo hàm tại mọi x k, kZ và (cotx)’ = 
Chú ý: Nếu u = cotu và u = u(x) thì (cotu)’ = 
VD: Tính đạo hàm của hàm số: y =cot3()
-GV nêu các dịnh lí và nhấn mạnh các chú ý.
-Hướng dẫn học sinh thực hiên các VD.
-Lắng nghe, ghi bài
-Thực hiện các VD.
IV.Củng cố – Luyện tập
-GV Nhắc lại các kiến thức về:
+Giới hạn = 1
+Đạo hàm của các hàm số lượng giác
+Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)y = sin2x	b)y = cos2(2x2 – x +1)	c)y = tan2(3x2 + x)	d)y = cot5x2
V.Hướng dẫn bài tập về nhà:
-Yêu cầu HS làm tất cả các bài tập còn lại SGK(thuộc phần này)
Tiết 73, 74. BÀI TẬP
Bài 1. SGK/168
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·
a)y’= 	b)y’= 
c)y’= 	d)y’= 
Bài 2.SGK trang 163
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·
·Xét dấu các tam thức bậc hai, nhị thức bậc nhất.
·Giải các bất phương trình bằng phương pháp xét dấu.
a)(-1; 1) (1; 3)	
 b)(-; -3] [1; +)
c)(; )	 
Bài 3.SGK trang 169
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·(uv)’ = u’v+uv’	·
·(sunu)’ = u’cosu	·(cosu)’ = -u’sinu
·(tanu)’ =	·(cotu)’=
a)y =5cosx + 3sinx 	 	b)y’ = 
c) y’ = 	 	d) y’ = 
e) y’ = 	f) y’ = 
Bài 4.SGK trang 169
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·(uv)’ = u’v+uv’	·
·(sunu)’ = u’cosu	·(cosu)’ = -u’sin
·(tanu)’ =	·(cotu)’=
a) y’ = –2(2 x3 –9x2 + 1(6x2 –18x)(9 - 2x)	
 b) y’ = 
c)y’ = 	
e) y’ = 
f) y’ = -
Bài 5.SGK trang 168.
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
· (x2)’=2x	·cos=0
ĐS: 1/2
Bài 8.SGK trang 168.
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
· (xn)’=nxn-1	
·Dấu của tam thức bậc hai: f(x)=ax2+bx+c
> 0:Cùng dấu a với mọi x
= 0:Cùng dấu a với mọi x -b/2a
>0: “Trong trái ngoài cùng”
a)(-; 0) (2; -)	
b) (-; 0) (1; -)	
Củng cố: áp dụng các qui tắc tính đạo hàm, các qui tắc tính đạo hàm của các hàm số lượng giác.
Bài 4: VI PHÂN 
I.Mục tiêu:
Ÿ