Giáo án môn Đại số & Giải tích 11 - Chương IV: Giới hạn

, u2 =?, u3 =?,  Suy ra un = ?
·Tính chất limqn = 0 nếu |q| < 1.
·|un| < một số dương bé tùy ý thì un 
có giới hạn là 0
a)Ta có: u1 =, u2 =, u3 =,  Suy ra un = 
b)limun = lim()n = 0 vì tính chất limqn = 0 nếu |q| < 1.
c)
109 = 1000000000 
=>chọn n = 36
Vậy sau 36.24 000 = 864 000 (năm), chúng ta không còn lo lắng về khối lương chất độc hại
Bài 2.GSK trang 121 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·|un| < một số dương bé tùy ý thì limun = 0
·|un-1| < một số dương bé tùy ý thì lim|un-1| = ?
Tức là limun = ?
Vì lim=0 nên || có thể nhỏ hon một số d8u7o7ng bé tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi 	(1)
Mặt khác, ta có |un -1| < =|| với mọi n.	(2)
Từ (1) và (2) suy ra |un -1| < một số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi
Tức là lim(un - 1) = 0 hay limun = 1
Bài 3.GSK trang 121 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·Dạng , ta tìm cách biến đổi biểu thức không còn dạng sẽ nhận được kết quả của giới hạn 
a)lim= lim= lim==2
b)3/2	c)5	d)3/4
Bài 4.GSK trang 122 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·Hình chữ nhật số 1 có diện tích bằng ¼ hình chữ nhật lớn
·Hình chữ nhật số 2 có diện tích bằng ¼ hình chữ nhật số 1, tức là bằng 1/16 diện tích hình chữ nhất lớn
limSn = (q 1)
a)u1 = , u2= , u3 = , , un = 
là cấp số nhân có u1 = ¼ , q = ¼ 
b)1/3
Bài 7.GSK trang 122 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·Biến đổi giới hạn về dạng +.a = +(a là một số), +(-a) = -
 ·a2 – b2 = (a - b)(a + b) => a – b được gọi là lượng liên hợp của a + b và ngược lại.
·Biến đổi làm mết dạng .
a)lim(n3 + 2n – n + 1) = limn3(1 - - +) = .1 = 
b)-
c)lim() = =-1/2
d)+
Bài 8.GSK trang 122 
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·Giới hạn của tổng, hiệu, tích thương bằng tổng, hiệu, tích thương các giới hạn.
a)lim= = 2
b)0
Củng cố: |un| < một số dương bé tùy ý thì limun = 0, |un-1| < một số dương bé tùy ý thì lim|un- a| = 0, tức là limun = a, limSn = (q 1)(Sn: tổng cấp số nhân lùi vô hạn).
Tiết 53, 54, 55	Bài 2.	GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 
I.Mục tiêu:
 a)Kiến thức:
-Giúp hs nắm được khái niệm giới hạn hàm số và định nghĩa của nó. 
-Biết các định lí về giới hạn hàm số.
b) Kỹ năng : Biết vận dụng định nghĩa, các định lí vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn hàm số.
II. Chuẩn bị:
-Giáo viên chuẩn bị các phiếu học tập
-HS làm bài tập cũ, đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
III.Nội dung và tiến trình lên lớp:
1. Bài cũ: 
2. Bài mới: 
I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm
Hoạt động 1: Định nghĩa 
Nội dung
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
1.Định nghĩa:
*Xét hàm số : f(x) = và mỗi dãy số bấ kì x1, x2, , xn, những số thực khác 2(xn 2 với mọi x). Xác định dãy các giá trị tương ứng f(x1), f(x2), , f(xn),  của hàm số và tìm limf(xn) = ?
Định nghĩa 1: SGK
Kí hiệu: ta có: hay f(x) L khi xnx0 
VD1: SGK
Nhận xét: 
; 	,với c là hằng số.
H1. Xác định 
-GV đặt vấn đề khái niệm giới hạn hữu hạn, bằng cách xét bài toán như trong SGK. Cho HS thực hinệ các bước để các định giới hạn hàm số:
 Rút ra định nghĩa 1
-GV dặt câu hỏi: khi nào hàm số f(x) không có giới hạn hữu hạn khi x dần về x0?
+GV gọi một em đứng dậy trả lời.
+Gọi một em khác đọc định nghĩa.
-Cả lớp làm VD1
-Gọi HS giỏi nhận xét.
+Ap dụng định nghĩa và các lưu ý ta sẽ tìm giới hạn trên.
-HS trả lời vào giấy nháp.
-Cả lớp làm câu H1.
Hoạt động 2:Một số định lí về giới hạn hữu hạn 
Nội dung
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Định lí 1: Nội dung SGK.
VD1: Cho hàm số f(x) =. Tìm 
Đáp số: 
VD2: Tính 
Đáp số: 3
(Cách nhớ: Giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương bằng tổng, hiệu, tích, thương của các giới hạn. Giới hạn của căn bậc hai của một hàm số mang giá trị dương bằng căn bậc hai giới hạn của hàm số đó)
-GV hướng dẫn HS là có thể áp dụng của dãy số ta có thể tìm được giới hạn các hàm số 
-Giáo viên giới thiệu định lí 1. Nhấn mạnh rằng định lí này chỉ sử dụng định lí này khi giới hạn của các hàm số đã cho là hữu hạn.
-Tiếp thu, ghi nhớ.
-HS giải các bài tập ở VD2, 3 trong SGK
.
Hoạt động 3: Giới hạn một bên 
Nội dung
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Định nghĩa 2: SGK
Kí hiệu: 
+Giới hạn bên phải: 
+Giới hạn bên trái: 
Định lí 2: 
Chú ý: Định lí 1 vẫn đúng khi ta thay các giá trị xnx0 bởi x hoặc x 
VD4: Cho hàm số f(x) = Tìm , , (nếu có)
Đáp số: -2; 7; không tồn tại 
-GV trình bày định nghĩa và yeu cầu HS chú ý lắng nghe và theo dõi trong SGK để trả lời các câu hỏi theo yêu càu của GV
+Hàm số f(x) xác định trong tập nào? 
+L là số?
+Nếu x gọi là giới hạn gì?
+ Nếu x gọi là giới hạn gì?
+ Định lí 1 vẫn đúng khi nào?
-GV yêu cầu HS giải VD bên.
-HS theo dõi và lĩnh hội kiến 
-Cá nhân HS trả lời 
-HS thực hiện các VD.
-HS thực hiện.
II.Giới hạn hữu hạn của các hàm số tại vô cực.
Hoạt động 4. Giới hạn hữu hạn của các hàm số tại vô cực.
Nội dung
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Định nghĩa 3: SGK
Kí hiệu: 
° = L hay f(x)
° = L hay f(x)
VD5: Cho hàm số f(x) = .Tìm , 
Đáp số: = 2; = 2
VD6: Tìm 
Đáp số: 3 
-GV đặt vấn đề để sự tương tự của giới hạn hàm số tại vô cực với giới hạn hàm số tại một điểm.(Nêu định nghĩa tương tự trong SGK)
+ Định lí 1 vẫn đúng khi nào?
-GV yêu cầu HS giải các VD bên.
-HS theo dõi và lĩnh hội kiến 
-HS thực hiện các VD.
III.Giới hạn vô cực hàm số
Hoạt động 5. Giới hạn vô cực hàm số. 
Nội dung
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
1.Giới hạn vô cực:
Định nghĩa 4: SGK
Kí hiệu: 
° = - hay f(x)
Nhận xét:
° = + =-
2.Một vài giới hạn đặc biệt: 
a) 
b) nếu k là lẻ.
c) nếu k là chẵn.
4.Một vài qui tắc về giới hạn vô cực:
a)Qui tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x): SGK
VD:Tìm Đáp số: -
b)Qui tắc tìm giới hạn của tích : SGK
VD. Tính các giới hạn sau:
a) ;	b) 
Đáp số: a) +	b)- 
-GV đặt vấn đề để sự tương tự của giới hạn vô cực của hàm số và giới hạn tại một điểm của hàm số.
Minh hoạ bằng giới hạn: 
-GV nhận xét về giới hạn đặc biệt.
-GV hương dẫn HS pháp biểu các qui tắc tìm giới hạn tích, thương của các giới hạn.
-GV yêu cầu HS giải các VD bên.
-HS theo dõi và lĩnh hội kiến 
-HS theo dõi và lĩnh hội kiến 
-HS phát biểu các qui tắc .
-HS thực hiện các VD.
IV.Củng cố – Luyện tập
HS:Nhắc lại nội dung các định nghĩa, định lí; Nhắc lại các nhận xét trong bài; Nhắc lại các qui tắc tính giới hạn.
GV: ôn lại các định nghĩa và nhắc lại phương pháp chung giải các bài tập cho HS để các em có thể về nhà tự giải bài tập trong SGK và SBT.
 V.Hướng dẫn bài tập về nhà:
-Yêu cầu HS làm tất cả các bài tập còn lại SGK(thuộc phần này)
Tiết 56, 57	BÀI TẬP
Bài 1. SGK/132
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·Hàm số f(x) xác định trên khoảng K\{x0}
f(x) = L nếu với dãy số (xn) bất kì, xnK\{x0} và xn à x0 khi n à+, ta có f(xn)àL
a)Hàm số f(x) = xác định trên 
Mà x = 4 Giả sử (xn) là dãy số bất kì, thỏa mãn xn\{4}; xn à4 khi n à+
Ta có limf(xn) = lim = =1/2
Vậy =1/2
a)Hàm số f(x) = xác định trên R
Giả sử (xn) là dãy số bất kì, thỏa mãn xnR; xn à+ khi n à+
Ta có limf(xn) = lim = = -5 
Vậy 
Bài 3. SGK/132
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·Nếu rơi vào các dạng ta biến đổi khử dạng sau đó dùng định nghĩa tính giới hạn.
a)-4; 	b)4;	c)1/6	d)-2;	e)0;	f)- 
Bài 4. SGK/132
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·= - khi f(x) > 0 và g(x) =0(-) hoặc f(x) < 0 và g(x) =0(+) 
a)+; 	b)+ ;	c)- 
Bài 5. SGK/133
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·xà-, xà, xà hãy chỉ ra các tung độ của hàm số trên. 
a)f(x) = 0	;	b) f(x) = -	; 	c) f(x) = +
Bài 6. SGK/133
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
·Dạng đa thức có số mũ cao nhất quyết định giá trị của giới hạn.
·Dạng , ta biến đổi khữ dạng rối áp dụng định nghĩa tính giới hạn.
a)+;	b)+; 	c)+	d)-1 
Củng cố: Nhấn mạnh định nghĩa giới hạn hàm số, các định lý về giới hạn và các cách khử dạng vô định () thông qua các bài tập đã sửa. 
Tiết 58	Bài 3 	HÀM SỐ LIÊN TỤC 
I.Mục tiêu:
a) Kiến thức : -Giúp HS nắm vững khái niệm hàm số liên tục tại một điểm,trên một khoảng.
-Nắm được các định lí cơ bản về hàm số liên tục để vận dụng tính liên tục của hàm số.
-Nắm được ứng dụng tính liên tục của hàm số.
II. Chuẩn bị:
-Giáo viên chuẩn bị các phiếu học tập
-HS làm bài tập cũ, đọc qua nội dung bài mới ở nhà.
III.Nội dung và tiến trình lên lớp:
1. Bài cũ: Nêu định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm?
2. Bài mới: 
I. Hàm số liên tục tại một điểm 
Hoạt động 1: Hàm số liên tục tại một điểm 
Nội dung
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
 Định nghĩa:
Hàm số y = f(x) xác định trên (a , b) ; x0 Î (a , b)
	f(x) liên tục tại x0 
VD: Xét tính liên tục của hàm số: 
a)f(x) = tại x0 = 3
b)f(x) = 
-GV đặt vấn đề khái niệm giới hạn hữu hạn, bằng cách xét bài toán như trong SGK. Cho HS thực hinệ các bước để các định giới hạn hàm số:
 Rút ra định nghĩa 1
-GV dặt câu hỏi: khi nào hàm số f(x) không có giới hạn hữu hạn khi x dần về x0?
+GV gọi một em đứng dậy trả lời.
+Gọi một em khác đọc định nghĩa.
-Cả lớp làm VD1
-Gọi HS giỏi nhận xét.
+Ap dụng định nghĩa và các lưu ý ta sẽ tìm giới hạn trên. 
-HS trả lời vào giấy nháp.
-Cả lớp làm câu H1.
Hoạt động 2:Hàm số liên tục trên một khoảng và một số định lí cơ bản 
Nội dung
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
II. Hàm số liên tục trên một khoảng 
Định nghĩa 2: SGK
Nhận xét: Đồ thị hàm số liện tục trân một khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó.
III.Một số định lí cơ bản 
Định lí 1: SGK
Định lí 2: SGK
VD2: Cho hàm số h(x) = 
Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.
Định lí 2: SGK
VD3:Chứng minh rằng PT x3 + 2x - 5 =0 có ít nhất một nghiệm.
-GV hướng dẫn HS là có thể áp dụng của dãy số ta có thể tìm được giới hạn các hàm số 
-Giáo viên giới thiệu định lí 1. Nhấn mạnh rằng định lí này chỉ sử dụng định lí này khi giới hạn của các hàm số đã cho là hữu hạn.
-Tiếp thu, ghi nhớ.
-HS giải các bài tập ở VD2, 3 trong SGK
IV.Củng cố – Luyện tập
GV nhắc lại một số kiến thức cần nắm trong bài:Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm; Định nghĩa hàm số gián đoạn tại một điểm; Tính chất của hàm số liên tục; Nêu ý nghĩa hình học của định lí
V.Hướng dẫn bài tập về nhà:
-Yêu cầu