Giáo án môn Đại số 11 tiết 63-65: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Chương V: ĐẠO HÀM
Tiết 63- 65 § 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức: Giúp học sinh:
Hiểu được định nghĩa đạo hàm của hàm số tại một điểm;
Biết cách tính đạo hàm của hàm số tại một điểm;
Nắm được ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm;
Nắm được mối quan hệ giữa tính liên tục và đạo hàm của hàm số
2. Về kỹ năng:
Tính được đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định nghĩa;
Viết được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm thuộc đồ thị;
Biết tìm vận tốc tức thời tại 1 thời điểm của 1 chuyển động có phương trình s = s(t).
3. Về tư duy, thái độ:
Cẩn thận, chính xác.
Xây dựng bài một cách tự nhiên chủ động.
Toán học bắt nguồn từ thực tiễn.
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy.
Đan xem hoạt động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1. Kiểm tra bài cũ và dạy bài mới: 
Hoạt động của GV và HS
Nội dung cơ bản
Hoạt động 1:( dẫn dắt khái niệm )
- Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm 1, 3 tính vận tốc trung bình của chuyển động còn HS nhóm 2, 4 nhận xét về những kết quả thu được khi t càng gần to = 3
- Đại diện nhóm trình bày
- Cho HS nhóm khác nhận xét
- GV: Nhận xét các câu trả lời của HS, chính xác hoá nội dung
a) Bài toán tìm vận tốc tức thời
- Trong khoảng thời gian từ to đến t, chất điểm đi được quãng đường nào ?
- Nếu chất điểm chuyển động đều thì tỉ số là gì ?
- Nếu chất điểm chuyển động không đều thì tỉ số trên là gì ?
- Nhận xét về tỉ số trên khi t càng gần to ?
b) Bài toán tìm cường độ tức thời
 (SGK trang 147, 148)
- Yêu cầu HS nhận xét các bài toán trên có đặc điểm gì chung ?
- GV nhận xét câu trả lời của HS. Chính xác hoá nội dung.
vTB = = t + to
to = 3 ; t = 2 (hoặc 2,5 ; 2,9 ; 2,99) 
Þ vTB = 2 + 3 = 5 (hoặc 5,5 ; 5,9 ; 5,99)
Nhận xét : t càng gần to = 3 thì vTB càng gần 2to = 6
I. Đạo hàm tại 1 điểm:
1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm:
a) Bài toán tìm vận tốc tức thời : (sgk)
 V(to) = 
b) Bài toán tìm cường độ tức thời
 I(to) = 
Hoạt động 2 : Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
- Yêu cầu HS đọc SGK trang 148 phần định nghĩa đạo hàm tại một điểm
- Gợi ý cho HS cách dùng đại lượng Dx, Dy
2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:
 Định nghĩa: ( trang 148 SGK)
 Chú ý (trang 149 SGK)
Hoạt động 3 : Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
- Chia nhóm và yêu cầu HS tính y’(xo) bằng định nghĩa.
- Yêu cầu HS đề xuất các bước tính y’(xo)
- Đại diện nhóm trình bày.
- Cho HS nhóm khác nhận xét.
- GV nhận xét các câu trả lời của HS, chính xác hoá nội dung.
- Yêu cầu HS vận dụng kiến thức học được làm VD1.
- Nhận xét bài làm của HS chính xác hoá nội dung.
(Hết tiết 1)
3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
 Quy tắc trang 149 SGK 
Quy tắc: Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 bằng đinh nghĩa, ta làm theo các bước sau:
Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại , tính 
Bước 2: Lập tỷ số 
Bước 3: Tìm .
VD1: Tính đạo hàm của hàm số tại điểm .
Hoạt động 1 : 
- Gọi một học sinh thực hiện giải phần thứ nhất.
- Hướng dẫn học sinh giải phần sau. 
- Ôn tập điều kiện tồn tại giới hạn. ( Gợi ý, Hàm số có đạo hàm tại một điểm khi nào? Từ đó hãy tính đạo hàm trái,phải )
- Uốn nắn cách trình bày của học sinh nếu cần.
- Đặt vấn đề:
Một hàm số liên tục tại điểm x0 thì tại đó hàm số có đạo hàm không ?
4. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số:
Định lí 1: (sgk-150)
VD: Chứng minh rằng hàm số 
y = f(x) = liên tục tại x = 0 nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.
 Giải:
- Xét: và nên hàm số đã cho liên tục tại x = 0. 
Mặt khác và 
 nên hàm số không có đạo hàm tại x = 0.
Chú ý: (sgk trang 150)
Hoạt động 2 : 
Cho hàm số y = f(x) = và đường thẳng 
d: x - . Hãy vẽ đồ thị của hàm số y = f(x) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ. Nêu nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng này với đồ thị của hàm số y = f(x).
- HS: Nhận xét được đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị của hàm f(x) tại điểm M( 1; )
- GV thuyết trình khái niệm tiếp tuyến của đường cong phẳng.
GV: Tổ chức cho học sinh đọc, nghiên cứu thảo luận theo nhóm .
HS:
- Đọc thảo luận theo nhóm được phân công.
- Nêu ý kiến của cá nhân, nghe giải đáp.
- Giải đáp thắc mắc trước lớp.
Chú ý: trong đl2 ko được quên giả thiết là hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0.
GV: Hãy viết pt đường thẳng đi qua M0( x0; y0) và có hệ số góc k.
HS: 
Yêu cầu hs làm hđ5
Kq: 
(Hết tiết 2)
5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm:
a) Tiếp tuyến của đường cong:
b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm:
 Định lí 2: (sgk trg 151)
c) Phương trình tiếp tuyến:
Định lí 3: (sgk trang 152)
VD: Cho (P): . Viết pttt của (P) tại điểm có hoành độ 
Hoạt động1 : 
HS: Đọc và nghiên cứu nội dung về ý nghĩa Vật lý của đạo hàm trang 177 - SGK.
Nêu ý kiến của cá nhân, nghe giải đáp.
6. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm:
 a) Vận tốc tức thời: (sgk)
 b) Cường độ tức thời: (sgk)
Hoạt động 2 : 
Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của các hàm số:
a) f(x) = x2 tại điểm x bất kì
b) tại điểm bất kì 
- Hs lên bảng làm.
- GV nhận xét, chỉnh sửa nếu cần.
II, Đạo hàm trên một khoảng:
 Định nghĩa: (sgk trang 153)
 VD3: (sgk trang 153)
Hoạt động 3: Chữa bài tập
* Chia nhóm cho hs giải bài tập.
* Đại diện nhóm lên trình bày cách giải.
* Gv dùng máy chiếu trình bày lại lời giải một cách vắn tắt.
HS trình bày quy tắc giải, gv trình chiếu lại bằng máy tính.
Quy tắc: Để tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 bằng đinh nghĩa, ta làm theo các bước sau:
Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại , tính 
Bước 2: Lập tỷ số 
Bước 3: Tìm .
Áp dụng đó hs làm bài theo nhóm,
Đại diện nhóm trình bày, gv trình chiếu lại kết quả nếu cần thiết, hoặc sửa trực tiếp lên bảng phụ của hs. 
Muốn cm hs có đạo hàm tại điểm
 x = 0 ta phải làm gì? (lưu ý bài đọc thêm “Đạo hàm một bên”, đk cần và đủ để hs có đạo hàm tại một điểm là gi?)
Từ đó cho biết 
Công thức cơ bản của phương trinh 
tiếp tuyến của đường cong tại một điểm
 đã cho, khi biết hoành độ tiếp điểm, 
khi biết hệ số góc cuả tiếp tuyến?
Áp dụng đó ta giải bài tập 5/156 theo 
nhóm
Bài tập 1/156:
a, Số gia của hàm số đã cho là: 
Bài2/156 a, ,
b, , 
c, 
d, 
Bài 3/156: Tinh bằng định nghĩa đạo hàm của mỗi hàm số sau, tại các điểm đã chỉ ra:
a, tại . 
Giải: 
 * Cho là số ra của đối số tại , ta có
 * 
 * 
Kết luận: Vậy y’(1) = 3.
b, tại , tương tự như ý trên ta làm như sau:
* Cho là số ra của đối số tại , ta có 
 * 
 * 
Kết luận: Vậy y’(2) = -1/4.
c, tại x0 = 0. Giải:
* Cho là số ra của đối số tại , ta có 
 * 
 * 
Kết luận: Vậy y’(0) = -2
Bài 4/156: Chứng minh rằng hàm số không có đạo hàm tại điểm x = 0 nhưng có đạo hàm tại điểm 
x = 2.
Giải: Ta có , vì vậy không tồn tại giới hạn của hàm số đã cho khi x dần đến 0, tức hàm số đã cho không có đạo hàm tại điểm x = 0.
Tương tự như vậy ta cm được hàm số đã cho có đạo hàm tại điểm x = 2.
Bài 5/156: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y = x3
a, Tại điểm (-1; -1).
Ta có , , vậy phương trình tiếp tuyến của đường cong đã cho là hay tức là .
Các ý khác tương tự, hs tự làm nốt.
2. Củng cố : 
Tính đạo hàm của hàm lũy thừa, hàm đa thức bậc 2 hoặc bậc 3 theo định nghĩa;
 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại 1 điểm thuộc đồ thị;
Tìm vận tốc tức thời tại 1 thời điểm của 1 chuyển động có phương trình s = s(t).
3. Dặn dò:
Làm các bài tập còn lại trong sgk trang 156-157.
Đọc bài đọc thêm: Đạo hàm một bên
Soạn bài: Qui tắc tính đạo hàm
V. RÚT KINH NGHIỆM