Giáo án luyện thi Tốt nghiệp - Vũ Minh Tư

- Caùc ñònh nghóa nguyeân haøm vaø hoï nguyeân haøm, caùc tính chaát cuûa nguyeân haøm.
- Baûng nguyeân haøm thöôøng duøng.
Baûng nguyeân haøm cuûa moät soá haøm soá thöôøng gaëp :
NGUYEÂN HAØM CAÙC HAØM SOÁ SÔ
CAÁP THÖÔØNG GAËP
NGUYEÂN HAØM CAÙC HAØM SOÁ
HÔÏP :  xuu 



















Cgx
x
dx
Ctgx
x
dx
Cxdxx
Cxdxx
aC
a
adxa
Cedxe
xCx
x
dx
Cxdxx
Cxdx
x
x
xx
cot
sin
,9
cos
,8
cos.sin,7
sin.cos,6
.10,
ln
,5
.,4
.0,ln,3
.1,
1
,2
.,1
2
2
1



 



















Cgu
u
du
Ctgu
u
du
Cuduu
Cuduu
aC
a
adua
Cedue
xuuCu
u
du
Cuduu
Cudu
u
u
uu
cot
sin
,9
cos
,8
cos.sin,7
sin.cos,6
.10,
ln
,5
.,4
.0,ln,3
.1,
1
,2
.,1
2
2
1



2/Moät soá daïng toaùn thöôøng gaëp:
Daïng 1: Tìm nguyeân haøm cuûa moät haøm soá baèng ñònh nghóa vaø tính chaát.
Phöông phaùp giaûi:
 Thöôøng ñöa nguyeân haøm ñaõ cho veà nguyeân haøm cuûa toång vaø hieäu sau ñoù
vaän duïng baûng nguyeân haøm thöôøng duøng  keát quaû.
Ví duï: Tìm nguyeân haøm caùc haøm soá sau:
Vũ Minh Tư Trường THPT Văn Miếu
a) f(x) = x3 – 3x +
x
1 b) f(x) = x2 + x3 c) f(x) = (5x + 3)5 d) f(x) = sin4x cosx
Giaûi
a/
4
3 3 21 1 x 3( ) (x - 3x + ) x 3 ln
x x 4 2
f x dx dx dx xdx dx x x c           
b/ x x 2 3( ) (2 + 3 ) 2 3
ln 2 ln 3
x x
x xf x dx dx dx dx c        
c/
6
5 5 (5 3) (5 3)( ) (5x+ 3) (5x+ 3)
5 30
d x xf x dx dx c      
d/
5
4 4 sin( ) sin x cosx sin x (sin )
5
xf x dx dx d x c     
Daïng 2: Tìm nguyeân haøm cuûa moät haøm soá thoaû ñieàu kieän cho tröôùc.
Phöông phaùp giaûi:
B1: Tìm hoï nguyeân haøm cuûa haøm soá ñaõ cho
B2: Thay ñieàu kieän ñaõ cho vaøo hoï nguyeân haøm tìm ñöôïc C thay vaøo hoï
nguyeân haøm  nguyeân haøm caàn tìm.
Ví duï: Tìm moät nguyeân haøm F(x) cuûa haøm soá f(x)=1+ sin3x bieát F(
6
 )= 0.
Giaûi
Ta coù F(x)= x – 1
3
 cos3x + C. Do F(
6
 ) = 0 
6
 - 1
3
 cos
2
 + C = 0  C = -
6
 .
Vaäy nguyeân haøm caàn tìm laø: F(x)= x – 1
3
 cos3x -
6

II/ CAÙC PHÖÔNG PHAÙP TÍCH PHAÂN :
1/Caùc kieán thöùc caàn naém vöõng :
- Baûng nguyeân haøm thöôøng duøng.
- Ñònh nghóa tích phaân, caùc tính chaát cuûa tích phaân.
- Caùc phöông phaùp tính tích phaân..
2/Moät soá daïng toaùn thöôøng gaëp:
Daïng 1: Tính tích phaân baèng ñònh nghóa vaø tính chaát.
Phöông phaùp giaûi:
 Thöôøng ñöa tích phaân ñaõ cho veà tích phaân cuûa toång vaø hieäu sau ñoù vaän duïng
baûng nguyeân haøm thöôøng duøng  keát quaû.
Ví duï: Tìm tích phaân caùc haøm soá sau:
Vũ Minh Tư Trường THPT Văn Miếu
 a/
3
3
1
( 1)x dx

 b/ 4
4
2
4( 3sin )
cos
x dx
x


 c/ 2
2
1x dx


Giaûi
a/
3
3
1
( 1)x dx

 =
33 3 4
3
1 1 1
81 11 ( ) ( 3) ( 1) 24
4 4 4
xx dx dx x
  
        
b/
4 4 4
4 4 4
2 2
4
4
4 1( 3 sin ) 4 3 sin (4 3 cos )
cos cos
x dx dx xdx tgx x
x x
  
  


   
       
= (4 3cos ) [4 ( ) 3cos( )]4 4 4 4tg tg
        =8
c/
2
2
1x dx

 = 1
2
1x dx

 + 2
1
1x dx = 1
2
(1 )x dx

 + 2
1
( 1)x dx =(x- 2 21 22 1) ( )2 2x x x   =5
Baøi taäp ñeà nghò:
 Tính caùc tích phaân sau:
1/I=

2
0
(3 cos2 ).x dx 2/J= 1
0
( 2)xe dx 3/K= 1 2
0
(6 4 )x x dx
Daïng 2: Tính tích phaân baèng phöông phaùp ñoåi bieán daïng 1:
Phöông phaùp giaûi:
b1: Ñaët x = u(t) (ñieàu kieän cho t ñeå x chaïy töø a ñeán b)  dx = u (t). dt
b2: Ñoåi caän:
 x = a u(t) = a  t = 
 x = b u(t) = b  t =  ( choïn  ,  thoaû ñk ñaët ôû treân)
b3: Vieát
b
a
 f(x)dx veà tích phaân môùi theo bieán môùi, caän môùi roài tính tích phaân .
Ví duï: Tính :
1
2
0
1 x dx
Đặt x = sint  dx = cost.dt. Vì x [0;1] nên ta chọn t [0; ]
2

Đổi cận: x = 0  t = 0 ; x= 1  t =
2

 Vậy :
1
2
0
1 x dx = 2 22 20
0 0
1 1 s 2cos t.dt (1 cos2t).dt= ( )
2 2 2
in tt
 

    = 4
Chuù yù: Khi gaëp tích phaân maø bieåu thöùc döôùi daáu tích phaân coù daïng :
 2 2a x thì ñaët x= a sint, t [ ; ]
2 2
 
 2 2a x thì ñaët x= a tgt , t ( ; )
2 2
 
Vũ Minh Tư Trường THPT Văn Miếu
 2 2x a thì ñaët x=
sin
a
t
 , t [ ; ]
2 2
  \  0
Daïng 2: Tính tích phaân f[ (x)] '(x)dx
b
a
  baèng phöông phaùp ñoåi bieán.
Phöông phaùp giaûi:
b1: Ñaët t =  (x)  dt = '( ). dxx
b2: Ñoåi caän:
 x = a  t = (a) ; x = b  t =  (b)
b3: Vieát tích phaân ñaõ cho theo bieán môùi, caän môùi roài tính tích phaân tìm ñöôïc
Daïng 3: Tính tích phaân baèng phöông phaùp tuøng phaàn:
Coâng thöùc töøng phaàn : . . .
b b
b
a
a a
u dv u v v du  
Phöông phaùp giaûi:
B1: Ñaët moät bieåu thöùc naøo ñoù döôùi daáu tích phaân baèng u tính du. phaàn coøn laïi laø dv
tìm v.
B2: Khai trieån tích phaân ñaõ cho theo coâng thöùc töøng phaàn.
B3: Tích phaân
b
a
vdu suy ra keát quaû.
+ Tính các tích phân:
1/I=

2
0
(3 cos2 ).x dx 2/J= 1
0
( 2)xe dx 3/K= 1 2
0
(6 4 )x x dx
/

2 sin
0
.cos .xe x dx 2/ 
1
0 1
x
x
e dx
e
 3/ 
1
1 lne x dx
x
 4/ 1 2 5
0
( 3)x x dx
1/ 1 3
0
. xx e dx 2/

4 2
0 cos
x dx
x
 3/ 
1
ln .
e
x dx 4/ 5
2
2 .ln( 1).x x dx 5/

2
0
.cos .xe x dx
1/I=  
1
2
0
1
5 6
dx
x x
 2/I=  
5
2
4
1 2
6 9
x dx
x x
 3/ I=
4
2
2
3 1
4 8
x dx
x x

 
+ cho hs lµm c¸c bµi tËp trong s¸ch bµi tËp
Vũ Minh Tư Trường THPT Văn Miếu
Buæi 13 (TiÕt 37-39)
 thÓ tÝch khèi ®a diÖn.
A.TÓM TẮT KIẾN THỨC:
1. Các phép dời hình trong không gian:
a) Phép tịnh tiến theo vectơ , ( ) ' '
v
v T M M MM v    
b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P): Là phép biến hình biến mỗi điểm của
mặt phẳng (P) thành chính nó và biến mỗi điểm M không thuộc (P) thành
M’ sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của MM’.
c) Phép đối xứng tâm O là phép biến hình biến O thành chính nó, biến mỗi
điểm khác O thành M’ sao cho O là trung điểm MM’
d) Phép đối xứng qua đường thẳng  là phép biến hình biến mọi điểm thuộc
 thành chính nó, biến mỗi điểm M không thuộc  thành M’ sao cho  là
đường trung trực của MM’
Chú ý: Hai đa diện được gọi là bằng nhau nếu chúng là ảnh của nhau qua
một phép dời hình
2. Khối đa diện đều.
a) Định nghĩa: Là khối đa diện lồi thỏa mãn hai tính chất sau
 + Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh
 + Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.
Khối đa diện đều như vậy được gọi là khối đa diện đều loại  ;p q
b) Các loại khối đa diện đều:Chỉ có 5 loại khối đa diện đều là Tứ diện đều
loại  3;3 , Khối lập phương loại  4;3 ,
Vũ Minh Tư Trường THPT Văn Miếu
khối bát diện đều loại  3;4 , khối mười hai mặt đều  5;3 , khối hai mươi mặt
đều loại  3;5
3. Thể tích khối đa diện
a) Thể tích khối hộp chữ nhật: V= abc ( a,b,c là 3 kích thước)
b) Thể tích khối lập phương : V = a3 (a là cạnh khối lập phương)
c)Thể tích khối chóp 13V Bh
d) Thể tích khối lăng trụ V Bh
Chú ý: có thể sử dụng công thức sau đây khi giải toán
. ' ' '
.
' ' '
. .
S A B C
S ABC
V SA SB SC
V SA SB SC

B. BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài 1: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên
SA, SB, SC đều tạo với đáy một góc 60o.
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
b) Tính khỏang cách từ điểm A đến mp(SBC).
Giải
Vũ Minh Tư Trường THPT Văn Miếu
H
F E
A
C
B
S
 a) Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABC), ta có H là trọng tâm tam giác
ABC
 AH là hình chiếu của SA lên mp(ABC) nên g(SAH) = 60o
 Ta có: AE =
2
3a
, AH =
3
3a
, HE =
6
3a
 SH = AH.tan 60o = aa 3.
3
3
 Vậy VSABC = 12
3
.
4
3
3
1 32 a
a
a 
b)Gọi AK là khỏang cách từ A đến mp(SBC)
 Ta có: VSABC = VASBC =
SBC
SABC
SBC S
VAKAKS 3
3
1 
 SE2 = SH2 + HE2 = a2 +
6
42
36
42
36
6
6
6 222
2
aSEaaaa 



 SSBC = 12
42
6
42
.
2
1 2aa
a 
 Vậy SK =
42
33
42
12
.
12
3.3
2
3 a
a
a 
Bài 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có AB = 5a, BC = 6a, CA = 7a. Các mặt
bên SAB, SBC, SCA tạo với đáy một góc 60o .Tính thể tích khối chóp SABC.
Giải
Vũ Minh Tư Trường THPT Văn Miếu
60
A C
B
H
S
FE
J
Hạ SH )(ABC , kẽ HEAB, HFBC, HJAC suy ra SEAB, SFBC, SJAC
Ta có 060 SJHSFHSEH  SJHSFHSAH  nên HE =HF = HJ = r
( r là bán kính đường tròn ngọai tiếp ABC )
 Ta có SABC = ))()(( cpbpapp  với p = acba 92 

 Nên SABC = 22.3.4.9 a
 Mặt khác SABC = p.r 3
62 a
p
S
r 
 Tam giác vuông SHE: SH = r.tan 600 = aa 223.
3
62 
 Vậy VSABC = 32 3822.663
1
aaa  .
Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC =
a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một
góc 450.
a) Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh
AC.
b) Tính thể tích khối chóp SABC.
Giải
a) Kẽ SH BC vì mp(SAC)mp(ABC) nên SHmp(ABC). Gọi I, J là hình
chiếu của H lên AB và BC  SIAB, SJBC, theo giả thiết 045 SJHSIH
Vũ Minh Tư Trường THPT Văn Miếu
45
I
J
H
A
C
B
S
Ta có: HJHISHJSHI  nên BH là đường phân giác của ABC , từ đó suy ra H
là trung điểm của AC.
b) Ta có HI = HJ = SH =
2
a
VSABC = 12.3
1 3aSHS ABC 
Bài 4: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có chiều cao bằng h và
góc của hai đường chéo của hai mặt bên kề nhau phát xuất từ một đỉnh là  .
Tính thể tích của lăng trụ.
Giải
B'
h
D'
C'
A'
O
B
D C
A
Gọi x là cạnh của đáy, ta có B’D’ = x 22'',2 xhADAB 
 cos'2'2cos'.'.2'''':'' 22222 ABABADABADABDBDAB 
 cos)()(cos)(2)(22 2222222222 xhxhxxhxhx 


cos
)cos1(22  hx .Vậy V = x2.h = 

cos
)cos1(3 h
III.Bài Tập Tự luyện
Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, biết
cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA=a 2
a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
Vũ Minh Tư Trường THPT Văn Miếu
b/ Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh mp(SAI) vuông góc với
mp(SBC). Tính thể tích của khối chóp SAIC theo a .
c/