Giáo án lớp 11 ban khoa học Cơ Bản A Môn Giải tích

hức l−ợng giác 
B - Chuẩn bị của thầy và trò : 
Sách giáo khoa và mô hình đ−ờng tròn l−ợng giác 
C- Phân phối thời l−ợng 
 Tiết 11: ph−ơng trình bậc nhất và bậc hai đối vời một hàm số l−ợng giác 
 – bài tập 
 Tiết 12 : ph−ơng trình bậc nhất đối với sinx và cosx – bài tập 
 Tiết 13: ph−ơng trình thuần nhất bậc hai đối với sinx , cosx – bài tập 
 Tiết 14 : Một số ví dụ – bài tập 
D - Tiến trình tổ chức bài học: 
Tiết số 11 
1. ổn định lớp: 
 - Sỹ số lớp : 
 - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 
2. Kiểm tra bài cũ: 
Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ) 
Tìm tập xác định của hàm số 
2 2cos
1 2 . os
sin x xy
sinx c x
+= − sau đó biểu diễn trên vòng 
tròn l−ợng giác những điểm không xác định 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Điều kiện của ph−ơng trình: 
sin2x ≠ 1 ⇔ 2x ≠ k2
2
π + π ⇔ x ≠ l
4
π + π ( 1 
) 
- Với điều kiện ( 1 ) ta có: 
cos2x = 0 ⇔ 2x = k
2
π + π ⇔ x = k
4 2
π π+ ( 2 
) 
- H−ớng dẫn học sinh biểu diễn 
(1) và (2) lên vòng tròn l−ợng 
giác để lấy nghiệm của bài toán 
- Củng cố kiến thức cơ bản: 
Biểu diễn nghiệm của ph−ơng 
trình l−ợng giác 
- HD thêm: Từ (1) và (2) phải 
có: 
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 
28
- Biểu diễn ( 1 ) và ( 2 ) lên vòng tròn l−ợng 
giác, cho x = k
4
π− + π ( hoặc x = 3 k
4
π + π ) 
k
4 2
π π+ ≠ l
4
π + π ⇔ k ≠ 2l suy 
ra: k = 2l +1 hay x = 
3
l
4
π + π 
 3. Bài mới 
I - Ph−ơng trình bậc nhất đối với một hàm l−ợng giác: 
 Gọi một học sinh lên bảng giải bài tập ví dụ trong SGK 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Đ−a về các ph−ơng trình cơ bản đã học 
- nhận xét đánh giá kết quả 
2 - Ph−ơng trình bậc hai đối với một hàm l−ợng giác: 
 Hoạt động 2 ( Kiểm tra bài cũ - Dẫn dắt khái niệm ) 
Gọi một học sinh lên bảng giải bài tập: 
Giải ph−ơng trình: cos2x - 3cosx + 2 = 0 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Đặt t = cosx, điều kiện - 1 ≤ t ≤ 1, ta có 
ph−ơng trình bâc hai của t: t2 - 3t + 2 = 0 
- Giải ph−ơng trình bậc hai này, cho t = 1, t = 
2 
- Với t = 1 ⇔ cosx = 1 ⇔ x = k
2
π + π 
 Với t = 2, loại do không thỏa mãn điều kiện 
- vậy ph−ơng trình đã cho có một họ nghiệm 
 x = k
2
π + π k ∈ Z 
- H−ớng dẫn học sinh giải 
ph−ơng trình bằng cách đặt ẩn 
phụ, đ−a về ph−ơng trình bậc 
hai 
- ĐVĐ: 
Giải các ph−ơng trình dạng: 
 at2 + bt + c = 0 ( a ≠ 0 ) 
trong đó t là một trong các hàm 
số sinx, cosx, tanx, cotx 
- Phát vấn: Hãy nêu cách giải ? 
 Hoạt động 3 ( Củng cố luyện tập ) 
Giải các ph−ơng trình: 
a) 2sin2x + 2 sinx - 2 = 0 b) 3tan2x - 2 3 tanx - 3 = 0 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
a) Đặt t = sinx, điều kiện - 1 ≤ t ≤ 1, ta có 
ph−ơng trình bâc hai của t: 2t2 + 2 t - 2 = 0 
cho t1 = 
2
2
 , t2 = - 2− < - 1 loại 
Với t1 = 
2
2
 ta có: sinx = 
2
2
 cho 
- Củng cố cách giải ph−ơng 
trình bậc hai đối với một hàm 
số l−ợng giác 
- ĐVĐ: 
+ Trong tr−ờng hợp t là một 
hàm có chứa các hàm l−ợng 
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 
29
x k2
4
3
x k2
4
π⎡ = + π⎢⎢ π⎢ = + π⎢⎣
b) Đặt t = tanx, ta có ph−ơng trình bâc hai của 
t: 
 3t2 - 2 3 t - 3 = 0 
cho t1 = 3 , t2 = - 
3
3
Với t1 = 3 , ta có: tanx = 3 cho x = 60
0 + 
k1800 
với t2 = - 
3
3
, ta có: tanx = - 
3
3
cho x = - 300 + k1800 
giác 
+ Giải ph−ơng trình l−ợng giác 
bằng cách đ−a về ph−ơng trình 
bậc hai đối với một hàm số 
l−ợng giác 
 Hoạt động 4 ( Củng cố luyện tập ) 
Giải ph−ơng trình: 6cos2x + 5sinx - 2 = 0 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Biến đổi về sinx = - 0,5 cho: 
0 0
0 0
x 30 k360
x 210 k360
⎡ = − +⎢ = +⎣
 k ∈ Z 
- Chia nhóm để học sinh đọc, 
thảo luận bài giải của SGK 
- Củng cố về giải ph−ơng trình 
l−ợng giác nói chung 
 Hoạt động 5 ( Củng cố luyện tập ) 
Giải ph−ơng trình: 3tgx 6cotgx+2 3 3 0− − = 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Do cotx = 
1
tgx
 nên ta có ph−ơng trình: 
 3 tan2x + ( 2 3 - 3 )tanx - 6 = 0 
- Đặt t = tanx, ta có ph−ờn trình: 
 3 t2 + ( 2 3 - 3 )t - 6 = 0 
cho: t = 3 , t = - 2 
- Với t = 3 , cho x = k
3
π + π 
 Với t = - 2, cho x = arctan( - 2 ) + kπ k ∈ 
Z 
- H−ớng dẫn học sinh dùng 
công thức: cotx = 
1
tgx
để đ−a 
ph−ơng trình đã cho về dạng 
bậc hai đối với tanx 
- Uốn nẵn cách trình bày lời 
giải của học sinh 
- Củng cố về giải ph−ơng trình 
l−ợng giác nói chung 
 Hoạt động 6 ( Củng cố luyện tập ) 
Giải ph−ơng trình: 2sin2x - 5sinxcosx - cos2x = - 2 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Do cosx = 0 không thỏa mãn ph−ơng trình, 
nên ph−ơng trình nếu có nghiệm x thì cosx ≠ 
0 
- H−ớng dẫn học sinhđ−a 
ph−ơng trình đã cho về dạng 
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 
30
- Chia hai vế của ph−ơng trình cho cos2x và 
dùng công thức 1 + tan2x = 
2
1
cos x
 ta có: 
 4tan2x - 5tanx + 1 = 0 
Cho tanx = 1, tanx = 
1
4
- Với tanx = 1 cho x = k
4
π + π 
 với tanx = 
1
4
 cho x = arctan( 
1
4
) + kπ k ∈ 
Z 
bậc hai đối với tanx 
- Uốn nẵn cách trình bày lời 
giải của học sinh 
- Củng cố về giải ph−ơng trình 
l−ợng giác nói chung 
4. củng cố 
+ Thực hiện các HD 1 và 2 trong SGK 
+ Chú ý biểu diễn tập nghiệm trên vòng tròn l−ợng giác 
5. Bài tập về nhà: 27,28,29 ( trang 29 - SGK ) 
Tiết số 12 
1. ổn định lớp: 
 - Sỹ số lớp : 
 - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 
2. Kiểm tra bài cũ: 
Hoạt động 1 ( Kiểm tra bài cũ) 
 Gọi một học sinh lên bảng chữa bài tập 30sin23x + 29sin3x - 7 = 0 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Ph−ơng trình đã cho t−ơng đ−ơng với: 
 30sin23x + 29sin3x - 7 = 0 
- Đặt t = sin3x, điều kiện - 1 ≤ t ≤ 1, ta có 
ph−ơng trình bâc hai của t: 30t2 + 29t - 7 
= 0 
cho t1 = - 
7
6
 < - 1 loại, t2 = 
1
5
 thỏa mãn 
Với t = 
1
5
 cho 3x = arcsin( 
1
5
 ) + k2π k ∈ Z 
 Hay: x = 
1
3
 arcsin( 
1
5
 ) + k
2
3
π
- H−ớng dẫn học sinhđ−a 
ph−ơng trình đã cho về dạng 
bậc hai đối với sin3x 
- Uốn nẵn cách trình bày lời 
giải của học sinh 
- Củng cố về giải ph−ơng trình 
l−ợng giác nói chung 
- ĐVĐ: Giải ph−ơng trình dạng: 
asinx + bcosx = c 
 3. Bài mới 
III - Ph−ơng trình bâc nhất đối với sinx và cosx 
 Hoạt động 2 ( Dẫn dắt khái niệm ) 
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 
31
GV: yêu cầu học sinh thực hiện HĐ số 3 trong SGK 
HS:: lên bảng trình bày 
GV: Xét ví dụ 4 trong SGK 
3sin cos 1x x− = 
HS: Đ−a ra nhận xét cách giải : Biến dổi về ph−ơng trình cơ bản dùng công 
thức cộng 
 Hoạt động 3 ( Hình thành ph−ơng pháp giải ) 
HS:: Đọc tham khảo nội dung trong SGK sau đó thực hiện hoạt động sau 
 Hãy dùng công thức biến đổi asinx + bcosx để đ−a ph−ơng trình asinx + 
bcosx = c về ph−ơng trình cơ bản ? 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Dùng công thức biến đổi đ−a ph−ơng trình 
về dạng: 2 2a b+ sin( x + ϕ ) = m 
hoặc 2 2a b+ cos( x - ϕ ) = m 
- Ôn tập công thức biến đổi 
biểu thức asinx + bcosx 
- Ph−ơng trình l−ợng giác cơ 
bản 
Điều kiện để ph−ơng trình có 
nghiện 
 Hoạt động 4 ( Luyện tập - Củng cố ) 
 Giải ph−ơng trình: 3sinx + 3 cosx = - 3 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Đ−a ph−ơng trình về dạng: 
 sin( x + 
6
π
 ) = - 
1
2
- Tính x: 
x k2
3
x k2
π⎡ = − + π⎢⎢ = π + π⎣
 k ∈ Z 
- Thuyết trình về giải ph−ơng 
trình l−ợng giác không ở dạng 
cơ bản 
- Uốn nẵn cách trình bày lời 
giải của học sinh 
- Cách giải bằng đặt t = tan
x
2
 Hoạt động 5 ( Luyện tập - Củng cố ) 
1. Giải ph−ơng trình: 5 sinx + 2cosx = 4 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Thử các giá trị của x làm cho cos
x
2
 = 0 
- Đặt t = tan
x
2
 và áp dụng các công thức: 
 sinx = 
2
2t
1 t+ và cosx = 
2
2
1 t
1 t
−
+ cho ph−ơng 
trình: 
 6t2 - 2 5 t + 2 = 0 
Ph−ơng trình này có Δ = - 7 < 0 nên vô 
nghiệm. Vậy ph−ơng trình đã cho vô nghiệm 
- H−ớng dẫn học sinh thử điều 
kiện cos
x
2
 ≠ 0 để dùng cách đặt 
t = tan
x
2
 và các công thức 
l−ợng giác 
 sinx = 
2
2t
1 t+ và cosx = 
2
2
1 t
1 t
−
+ 
- Củng cố về giải ph−ơng trình 
l−ợng giác 
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 
32
3. Tìm m để ph−ơng trình sau có nghiệm 2sin3 5 cos3x x m+ = 
 HD: Vận dụng lý thuyết suy ra giá trị của m 
2 2 2a b c+ ≥ 
4. Học sinh thảo luận các bài tập sau 
)1(sin
2
1
3
2cos
3
cos 22 +=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ ++⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ + xxx ππ 
 HD: Sử dụng công thức hạ bậc : xx sin
3
cos).2cos(.21 =++ ππ 
 Hoạt động 6 ( Luyện kĩ năng nâng cao , củng cố kiến thức Dành cho học 
sinh khá giỏi) Tim giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: 
 y = 
cosx 2sinx
2 sinx
−
− 
Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên 
- Vì 2 - sinx > 0 ∀x nên tập xác định của hàm 
số là R. Gọi y0 là một giá trị của hàm số, khi đó 
phải tồn tại x ∈ R sao cho: 
 y0 = 
cosx 2sinx
2 sinx
−
− 
hay ph−ơng trình: cosx + ( y0 - 2 )sinx = 2y0 
phải có nghiệm ⇔ 1 + ( y0 - 2 )2 ≥ 4y02 
 ⇔ 3y02 + 4y0 - 5 ≤ 0 
 ⇔ 2 19
3
− −
 ≤ y0 ≤ 2 19
3
− +
- Dấu đẳng thức xảy ra khi 
0
0
cosx sinx
tgx y 2
1 y 2
= ⇔ = −− = 
8 19
3
− ±
 hay x = arctan(
8 19
3
− ±
) + kπ với k ∈ Z 
.Vậy miny = 
2 19
3
− −
khi x = arctan
8 19
3
− −
+ kπ và maxy = 2 19
3
− +
 khi x = 
arctan
8 19
3
− +
+ kπ 
- H−ớng dẫn học sinh dùng 
điều kiện có nghiệm của 
ph−ơng trình 
asinx + bcosx = c là a2 + b2 ≥ 
c2 để tìm tập giá trị của hàm số 
đã cho 
- Uốn nẵn cách trình bày lời 
giải của học sinh 
- Củng cố kiến thức cơ bản 
4.củng cố 
Nội dung ph−ơng pháp giải 
Nội dung các bài tập đã học 
5. Bài tập về nhà 
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 
33
 Nội dung bài tập 30 – 31 trong SGK trang 42 
 Ngày .tháng .năm 2007 
Xác nhận của tổ tr−ởng 
( Nhóm tr−ởng ) 
Giáo án môn Toán Đại số và giải tích 11 – Nâng cao 
34
Tuần : 5 Ngày soạn : 25/09/2007 
Tiết số: 13,14,15 
Tiết số 13 ph−ơng trình thuần nhất bậc hai đối với 
sinx, cosx 
1. ổn định lớp: 
 - Sỹ số lớp : 
 - Nắm tình hình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 
2.