Giáo án Hình lớp 11 tiết 30, 31: Hai đường thẳng vuông góc

Ngày soạn	: 05-02-2011
Tiết	: 30,31
 Hai đường thẳng vuông góc
Ngày giảng: 	ngày  lớp  tiết .
	ngày  lớp  tiết .
	ngày  lớp  tiết .
I.Mục tiêu
1. Kiến thức 
Khái niệm vectơ chỉ phương của đường thẳng.
Khái niệm góc giữa hai đường thẳng.
Khái niệm và điều kiện để hai đường thẳng vuông góc với nhau.
2. Kỹ năng
Xác định được vectơ chỉ phương của đường thẳng; góc giữa hai đường thẳng.
Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau.
3. Tư duy và thái độ
Rèn khả năng tư duy hình không gian 
Liên hệ được nhiều vấn đề có trong thực tế.
Giáo dục tính khoa học, chính xác.
II. Nội dung
Kiến thức trọng tâm
Các phép toán véc tơ trong không gian.
Kiến thức khó
Chứng minh các đẳng thức véc tơ khó.
III. Phương tiện dạy học 
1. Chuẩn bị của giáo viên :
Giáo án, tài liệu học tập.
2. Chuẩn bị của học sinh:
Kiến thức cũ.
IV.Tiến trình tổ chức dạy học
ổn định tổ chức lớp
Kiểm tra bài cũ
Bài mới
Hoạt động 1: Tích vô hướng của hai véctơ trong không gian:
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung bài học
GV: Trong không gian cho ạ . Lấy điểm A tùy ý và gọi B, C là hai điểm sao cho và . Chứng minh rằng góc không phụ thuộc vào việc chọn điểm A.
HS: Lấy một điểm A’ khác A cùng các điểm B’, C’ khác B, C sao cho: ,. Chứng minh được .
GV: Thuyết trình về khái niệm góc của hai véctơ trong không gian.
GV: 
- Thuyết trình khái niệm tích vô hướng của hai véctơ trong không gian.
- Phát vấn: Nếu ị ?
HS: Trả lời 
GV: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Tất cả các cạnh bên và cạnh đáy của hình chóp dều bằng a. Hãy tính các tích vô hướng sau:
a) b) 
c) 
O
D
A
B
C
S
HS: 
a) = 
b) = 
c) = 
GV: Lưu ý:
a) Tính độ dài của đoạn thẳng: 
Dựa vào công thức: 
b) Xác định góc giữa hai véctơ:
 Dựa vào công thức: cos 
c) Chứng minh hai đường thẳng vuông góc: 
I . Tích vô hướng của hai véc tơ trong khôn gian
1 - Góc của hai véctơ trong không gian.
Định nghĩa: SGK/93
	Trong không gian, cho và là hai vectơ khác vectơ không. Lấy một điểm A bất kì, gọi B và C là hai điểm sao cho , . Khi đó ta gọi góc là góc giữa hai vectơ và trong không gian, kí hiệu là 
2 - Tích vô hướng của hai véctơ trong không gian:
Định nghĩa SGK/93
	Tích vô hướng của hai vectơ và đều khác trong không gian là một số được kí hiệu là xác định bởi:
	Trường hợp hoặc ta quy ước 
Hoạt động 2: Véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung bài học
GV: Thuyết trình khái niệm véctơ chỉ phương của đường thẳng và tính chất của nó trong không gian.
HS: - Nêu được định nghĩa véctơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng, góc của hai đường thẳng trong mặt phẳng.
GV: Phát vấn: Véctơ là VTCP của đườngthẳng d, thì tại sao véctơ k. ( k ạ 0) cũng là VTCP của d ?
HS: Liên hệ được với khái niệm véctơ chỉ phương, góc của hai đường thẳng trong không gian.
II – Véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng:
1 - Định nghĩa: (SGK/94)
	Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của vectơ song song hoặc trùng với đường thẳng d.
2. Nhận xét: (SGK/95)
	- Nếu là vectơ chỉ phương của đường thẳng d thì vectơ với kạ0 cũng là vectơ chỉ phương của d
	- Một đường thẳng d trong không gian hoàn toàn được xác định nếu biết một điểm A thuộc d và một vectơ chỉ phương của d
Hoạt động 3: Góc giữa hai đường thẳng
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung bài học
GV: Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công.
HS: Đọc, nghiên cứu phần định nghĩa theo nhóm được phân công.
GV: Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.
HS: Trả lời
GV: Giới thiệu nhận xét
HS: Ghi nhận 
GV: Gọi 3 học sinh thực hiện giải toán ( mỗi học sinh thực hiện một phần ) HS: Giải  GV: Cho HS đọc VD2/96HS: Đọc GV: Ôn tập củng cố: 
+ Xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
+ Phương pháp tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
III. Góc giữa hai đường thẳng
1. Định nghĩa:
	Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b.
2. Nhận xét:
	Nếu là vectơ chỉ phương của đường thẳng a, và là vectơ chỉ phương của đường thẳng b và thì góc giữa hai đường thẳng a và b bằng a nếu 00 Ê a Ê 900 và bằng 1800-a nếu 900 < a Ê 1800. Nếu a và b song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 00.
3. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa hai đường thẳng:
a) AB và B’C’. 
b) AC và B’C’. 
c) A’C’ và B’C.
Giải
a) Ta có A’B’ // AB mà g = 900 nên suy ra: g
b) Vì tứ giác ABCD là hình vuông nên:
 = 450 
Ta lại có B’C’ // BC nên g = 450.
c) A’C’ // AC và do tam giác AB’C đều nên ta có: g.
Hoạt động 4. Hai đường thẳng vuông góc
Hoạt động của giáo viên và học sinh
Nội dung bài học
GV: Tổ chức cho học sinh đọc, thảo luận theo nhóm được phân công.
HS: Đọc, nghiên cứu phần định nghĩa theo nhóm được phân công.
GV: Phát vấn, kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh.
HS: Trả lời
GV: Yêu cầu HS đọc VD3/97
GV: Gọi học sinh trả lời câu hỏi đặt ra. ( sơ bộ bước đầu có giải thích )
HS: Trả lời 
GV: Củng cố: Khái niệm vuông góc của hai đường thẳng.
V. Hai đường thẳng vuông góc
1. Định nghĩa
	Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.
2. Nhận xét
a) Nếu và lần lượt là các vectơ chỉ phương của hai đường thẳng a và b thì 
b) Nếu a//b và c vuông góc với một trong hai đường thẳng đó thì c vuông góc với đường thẳng còn lại.
4. Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Hãy nêu tên các đường thẳng đi qua 2 đỉnh của hình lập phương đó và vuông góc với:
a) Đường thẳng AB. b) Đường thẳng AC.
Giải
a) Kể được các đường thẳng: DA, CB, D1A1, C1B1 A1A, B1B, C1C, D1D. ( 8 đường thẳng )
b) Kể được các đường thẳng: DB, D1B1, AA1, CC1 BB1, DD1 ( 6 đường thẳng ). Đối với học sinh khá chỉ thêm 2 đường thẳng: DB1 và BD1.
Củng cố
Ngày 07 tháng 02 năm 2011
Tổ trưởng kí duyệt
Đào Minh Bằng
Bài tập về nhà. 
V. Rút kinh nghiệm: