Giáo án Hình học NC 11 tiết 15, 16: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

ái niệm mặt phẳng, quan hệ thuộc, hình biểu diển của một hình trong không gian và các tính chất thừa nhận (tiên đề) của HHKG
Kỹ năng kỹ xảo : liên hệ giữa hình học và hình thực tế
Thái độ nhận thức : Làm quen với các khái niệm mới
4. Tư duy: Phát triển tư duy logíc và suy luận tốn học
II. Đồ dùng dạy học : SGK + GA + thước 
III. Phương pháp dạy học:
 Tổ chức hoạt động nhĩm. Gợi mở nêu vấn đề, giải quyết vấn đề.
IV. Các hoạt động trên lớp :
Kiểm tra bài củ : Không 
Giảng bài mới : Giới thiệu chương trình
TG
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
Những hình mà tất cả các điểm của nó đều nằm trong 1 mp: tam giác, tứ giác, đường tròn, . . . là hh phẳng. Những hình mà tất cả các điểm của nó không cùng nằm trong 1 mp: cuốn sách, quả bóng, ngôi nhà, . . . là hhkg
HHKG có các đối tượng cơ bản là : “điểm” , “đt” và “mặt phẳng”
Cho điểm A và đt d, có bao nhiêu trường hợp xảy ra ?
Cho điểm A và mp(α), có bao nhiêu k/n xảy ra ?
Cho hs quan sát hộp phấn - phần nào nhìn thấy? 
- phần nào không nhìn thấy?
 Chú ý: d hoặc d
?1Quan sát hình 33 (SGK) những điểm nào thuộc mp(P)?
Cùng với các đối tượng cơ bản và những kết quả của hình học phẳng, ta thừa nhận thêm 1 số tiên đề sau đây để xd HHKG
 B.
 A.
?2 Xem quyển tập đt chung của hai bìa tập? 
Đường thẳng chung đó gọi là gì của 2 mp ?
Các tính chất và công thức HH phẳng đều áp dụng cho HHKG
Đường thẳng, mp và không gian chứa vô số điểm
?3 Muốn xác đinh giao tuyến của 2 mp, giao điểm của đt và mp ta làm sao ? 
S là gì của 2 mp (SAC) và (SBD)? Ta cần tìm một điểm chung thứ hai
Điểm chung của hai đt ta gọi là gì ?
*PP xác định giao điểm của đt a và mp(α) : “Ta tìm mp phụ(β) chứa đt a. Xđ giao tuyến d giữa (β) và (α). Giao điểm giữa a và d là giao điểm cần tìm”
Chú ý : Nếu trong (α) có đt b thì giao điểm giữa b và a là giao điểm cần tìm.
Để cm 3 điểm thẳng hàng?
Dựa vào các tính chất trên, cho mp được xác định khi nào?
Ngoài ra còn các trương hợp khác nhưng chưa học tới: biết 2 đt song song, 
Hs nhắc lại các đối tượng cơ bản của hình học phẳng 
Có 2 TH : AỴ d, A Ï d 
Có 2 k/n : A (α), A (α)
A, B, C
Hs ghi tiên đề và vẽ hình
Hs ghi tiên đề và vẽ hình
Hs trả lời đúng
Giao tuyến
Hs ghi định lí và vẽ hình
Tìm 2 điểm chung của 2mp
Tìm giao điểm của 1 đt nằm trong mp với đt đã cho
Ta có S là điểm chung của hai mp. 
Giao điểm
Ta chọn mp phụ (SAC) chứa AM và tìm giao tuyến của (SAC) và (SBD)
Hs vẽ hình
3 điểm nằm trên 2 mp phân biệt
Hs nêu nhưng còn thiếu
1. Mở đầu về hình học không gian :Môn học nghiên cứu các tính chất của các hình có thể không cùng nằm trong mặt phẳng Vd : Hình chóp, hình lập phương, hình cầu . . . 
 Mặt phẳng :
Ta không có khái niệm về mặt phẳng 1 cách trực tiếp mà ta có thể hình dung : mặt nước hồ yên lặng, tấm gương phẳng, mặt bàn, . . .như là một phần của mặt phẳng 
Để biểu diển cho một mp người ta vẽ hbh. Để kí hiệu mp ta dùng dấu( ), hay các chữ cái in hoa hoặc chữ La tinh
Vd : mp(P), (P) hoặc (α)
 Điểm thuộc mặt phẳng
a) Cho điểm A và đt d có thể xảy ra các trường hợp sau :
i) Ad : A thuộc đt d
ii) Ad : A không thuộc đt d
b)Cho điểm A và mp(α) củng có 2 k/n:
i) A (α) : + A thuộc (α)
 + A nằm trên (α)
 + (α) đi qua A
ii) A (α) : + A không thuộc (α)
 + A không nằm trên (α)
 + (α) không chứa điểm A
 Hình biểu diển của một hình trong không gian :
- Đường thẳng biểu diễn bởi đường thẳng, đoạn thẳng bởi đoạn thẳng
- Hai đt song song (cắt nhau) được biểu diễn bởi hai đt song song (cắt nhau)
-Dùng nét liền để vẽ đường trông thấy, nét đứt để vẽ đường bị che khuất
2. Các tính chất thừa nhận của HHKG
Tính chất 1 : Có 1 và chỉ 1 đt đi qua 2 điểm phân biệt cho trước
Tính chất 2 : có một và chỉ một mặt phẳng qua 3 điểm không thẳng hàng
Tính chất 3 : Có ít nhất 4 điểm không cùng thuộc 1 mp
Tính chất 4 : Nếu 2 mp phân biệt có 1 điểm chung thì chúng có 1 đường thẳng duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó .
Tính chất 5: Trong mỗi mp các kết quả của HH phẳng đã biết đều đúng
Định lý: Nếu một đt đi qua 2 điểm pb của 1 mp thì mọi điểm của đt đều thuộc mp đó
Ví dụ (Tr44)
a) Ta có : S là điểm chung của (SAC) và (SBD)
Vậy O là điểm chung thứ hai
 OS là giao tuyến của (SAC) và (SBD)
b) Tương tự, SI là giao tuyến cần tìm
c) Trên cạnh bên SC lấy một điểm M. Tìm giao điểm của AM và (SBD).
Giải : Chọn mp phụ (SAC) chứa AM và tìm giao tuyến của nó với (SBD).
Theo a) ta có : .
Gọi H = AM OS là giao điểm cần tìm
* PP xác định giao tuyến của hai mp: “Ta tìm 2 điểm pb cùng thuộc 2 mp. Đt đi qua 2 điểm đó chính là giao tuyến cần tìm”
* PP cm 3 đt đồng qui : “Ta cm gđ của 2 đt này là điểm chung của hai mp mà giao tuyến là đt thứ 3
3. Điều kiện xác định mặt phẳng
Một mp được xác định nếu biết 1 trong các trường hợp sau
 + Ba điểm không thẳng hàng
 + Một điểm và một đt không chứa điểm đó
 + Hai đt cắt nhau
3. Củng cố kiến thức : Mặt phẳng, quan hệ thuộc, hình biểu diển của một hình trong không gian
4. Bài tập về nhà, dặn dò : xem bài mới
Tiết 2
TG
Hoạt động của Giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
GV: phân nhóm cho học sinh thảo luận hình dáng của kim tự tháp
GV: Từ việc mô tả kim tự tháp của học sinh giáo viên khẳng định kim tự tháp có dạng hình chóp. GV: Yêu cầu hs đn hình
 Chóp
GV:chính xác lại khái niệm và vẽ hình biểu diễn của hình chop’
HS: Trả lời câu hỏi: Hãy mô tả hình dạng của kim tự tháp
HS:nêu định nghĩa hình chóp.
HS: ghi đn và vẽ hình biểu diễn của hình chop’
4. HÌNH CHÓP VÀ TỨ DIỆN
4.1 Hình Chóp
 a. Định Nghĩa: SGK
Hình 44
Họat động 6: Cho học sinh thảo luận câu hỏi sau để củng cố khái niệm hình chóp
GV: phân nhóm cho hs thảo luận câu hỏi
HS: thảo luận câu hỏi theo nhóm được phân công và đại diện mỗi nhóm trả lời câu hỏi:” Không có hình chóp nào có số cạnh là lẻ vì số cạnh của đáy bằng số cạnh bên nên tổng số cạnh bao giờ cũng bằng 2n”
b. hình chóp 16 cạnh thì có 9 mặt do đa giác đáy có 8 cạnh nên có 8 mặt bên và 1 mặt đáy.
c. số đỉnh+ số mặt = số cạnh +2
Câu hỏi: a. có hình chóp nào mà số cạnh của nó là lẻ không? Tại sao?
b. hình chóp có 16 cạnh thì có bao nhiêu mặt?
c.hãy cho biết mối quan hệ giữa số đỉnh, số mặt ,và số cạnh. 
Họat động 7: cho học sinh thảo luận : cm 3 đường thẳng đồng quy, tìm giao tuyến và thiết diện.
GV: Phân nhóm hs thảo luận.
GV: có thể gợi ý cho hs nếu thấy cần:” gọi I là giao điểm của A’C’và B’D’ ta cm S, I,O thẳng hàng”.
GV: có thể gợi ý cho hs cách cm 3 điểm thẳng hằng.
GV: Phân nhóm hs thảo luận
GV: có thể gợi ý cho hs
HS: quan sát hình 45 và thảo luận theo nhóm, cử đại diện trả lời câu hỏi
“gọi I là giao điểm của A’C’và B’D’ ta có: S,I, O cùng thuộc 2 mặt phẳng (SAC ) và (SBD ) nên 3 điểm đó phải nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng, do đó chúng thẳng hằng. Vậy 3 đường thẳng đó đồng quy.
HS: vẽ hình thảo luận theo nhóm, cử đại diện trả lời câu hỏi
 HS: Gọi K là giao điểm của AB và CD. Ta có: (A’CD )Ç(ABCD) =CD; (A’CD )Ç(SAB )= A’K; 
(A’CD )Ç(SBC)= CB’ (B’ là giao điểm của SB và A’K);
(A’CD )Ç(SCD)= CD;
(A’CD )Ç(SDA)= A’D
Câu hỏi1: Cho hình chóp S.ABCD. Một mặt phẳng (P ) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lầ lượt tại A’. B’,C’,D’.CM các đường thẳng A’C’, B’D’ và SO là đồng quy ( gọi O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD của đáy)
Câu hỏi 2: Cho hình chóp S.ABCD, có 2 đường thẳng AB và CD cắt nhau. Gọi A’ nằm giữa 2 điểm S, A. Hãy tìm giao tuyến của mặt phẳng (A’CD ) với các mặt phẳng (ABCD ), (SAB ), (SBC ) , (SCD ), (SDA).
GV: có thể hướng dẫn hs làm cách khác.
GV: hình tạo nên bởi các đọan A’B’, B’C, CD, DA’ được gọi là thiết diện.
GV: gọi hs phát biểu lại định nghĩa thiết diện
GV: cho hình chóp S.ABC. Hỏi hình chóp này có mấy mặt, các mặt đó là hình gì ?
GV: hình gồm bốn mặt đều là tam giác gọi là tứ diện.
GV:Một tứ diện ABCD có thể coi là hình chóp tam giác bằng bao nhiêu cách? Hãy nêu cụ thể từng tứ diện một.
GV: các cạnh của hình tứ diện đều có bằng nhau hay không?
HS: sử dụng kết quả của bài tập trước để làm.
HS: hình tạo bởi các đọan giao tuyến khép kính được gọi là thiết diện.
HS: thảo luận theo nhóm được phân công, cử đại diện của từng nhóm trả lời.” Hình đó có bốn mặt mỗi mặt điều là tam giác”
HS: có thể coi bằng 4 cách: A.BCD, B.ACD, C.ABD, D.ABC.
HS: các cạnh của hình tứ diện đều có bằng nhau vì cạnh bên bằng cạnh đáy.
Chú ý:cho hình H và mặt phẳng (P ), giả sử mp (P ) cắt các mặt của hình (H) theo các đọan giao tuyến, hình khép kính tạo nên bởi các đọan giao tuyến đó được gọi là thiết diện.
4.2 HÌNH TỨ DIỆN
Định nghịa:SGK
Chú Ý: Tứ diện cói 4 mặt là những tam giác đều được gọi là hình tứ diện đều.
4. cũng cố:
Họat động 8: cho tam giác BCD và điểm A không thuộc mp(BCD ). Gọi K là trung điểm của AD. G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm giao điểm của đường thẳng GK và mp (BCD).
GV: nhắc lại cách tìm giao tuyến. Cách tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng.
HS: thảo luận theo nhóm được phân công, cử đại diện của từng nhóm trả lời.