Giáo án Hình học lớp 8

GV: Suy ra tứ giác BEDC là hình gì?
GV: Trong hình thang BEDCvàcó quan hệ gì ?
 GV: Như vậy tứ giác BEDC là hình gì?
HS: BEDC hình thang cân
GV:TrongDABC: =? và =?
* Ta chứng minh DE=DB như thế nào?
GV: Yêu cầu học sinh làm bài tập 17 sgk/75
GV: Vẽ hình, nêu gt, kl
GV: Để chứng tứ giác ABDC là hình thang cân ta cần chứng minh điều gì ?
1. Bài 15/74
GT:DABC cân tại A; AD=AE; = 500
KL: a) Tứ giác BDEC là htc
 b) Tính các góc của DECB
Chứng minh:
a) + DABC cân (gt) 
 (1)
+ AD = AE (gt) 
DABC cân ở A
 (2). Từ (1) và (2)
 Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DE//BC BDEC là hình thang.
Mặt khác: (DABC cân )BDEC là hình thangcân
b) Trong DABC: = 500 
Þ = = 650
Trong hình thang cân BDEC 
 = 1800 - 650 = 1150
2. Bài 16/74:
GT:DABC cân tại A
 BD, CE ph/ giác
KL: BEDC hình 
 thang cân; 
 ED=EB
Chứng minh:
Ta có:AB=AC; (DABCcân)
Xét DBCD và DCBE ta có: ; ; BC cạnh chung
DBCD = DCBE (g.c.g)BE = DC
Do đó: AB-EB=AC-DC hay:AE=AD
Vậy: DAED cân tại A
Ta lại có: DE//BC BEDC là hình thang
Mà BEDC là hình thang cân
* Ta có: (so le trong); 
 D EBD cân tại E DE=DB
3. Bài 17/75:
ECD có (gt)ECD cân
EC=ED (1)
Tương tự EA = EB (2)
Từ (1) (2) suy ra AC = DB
ABCD là HTC (HThang có 2 đường chéo bằng nhau là HTC)
3. Củng cố: Làm tiếpbài tập: 18 sgk/75
4. Hướng dẫn - Dặn dò: 1.Về nhà làm bài tập: 18; 19; 20 sgk/75
 2.Làm thêm bài tập:Hình thang cân ABCD có đường chéo BD vuông góc với BC, DB là đường phân giác của góc D. Tính chu vi của hình thang biết BC = a
 Hướng dẫn: 1. Chứng minh DDAB cân tai A
 2. DAOC là tam giác đều với O là giao của DA và CB
Tiết 5: Đường trung bình của tam giác
I. Mục tiêu bài học: Giúp học sinh:
 -Nắm được định nghĩa đường trung bình của tam giác
 -Biết được định lý về đường trung bình của tam giác
 Giúp học sinh có kỹ năng:
 -Vận dụng địnhlý về đường trung bình của tam giác để tính độ dài các đoạn thẳng, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song
 - Rèn cho học sinh các thao tác tư duy:-Phân tích, so sánh, tổng quát hoá. Giúp học sinh phát triển các phẩm chất trí tuệ:-Tính linh hoạt-Tính độc lập
 II. Phương tiện dạy học: 
 -Bảng phụ vẽ hình 33, 34, 35, 36 sgk/76,77-SGK + Thước 
III. Tiến trình bài dạy:
1. Bài cũ: Tứ giác ABCD là hình thang có đáy AB, CD.
1.Nếu AD//BC thì ngoài song song ra AB ? CD và AD?BC
2.Nếu AB=CD thì AD?BC	
2. Bài mới:
HĐ1: Định lý 1, định nghĩa
GV: Yêu cầu học sinh thực hiện ?1 sgk/76
HS: Dự đoán E là trung điểm của AC
AB//EF nên góc DAE bằng góc FEC (3)
GV: Suy ra EA ? EC
HS: EA = EC
GV: Từ bài toán này ta có kết luận gì? 
HS: Phát biểu như định lý 1 sgk/76
GV: Đoạn thẳng DE gọi là đường trung bình của tam giác ABC. 
HS: Phát biểu định nghĩa sgk
GV: Yêu cầu học sinh thực hiện ?2
HS: ADE = B và DE = BC
GV: Kéo dài DE và lấy điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Xét DDAE và DFEC
Tacó DE=FE; AE=EC; AED=CEF (đ/đ) DDAE = DFEC (c.g.c)
 AD = CF và DAE = ECF 
DAE = ECF nên BD//CF 
AD = BD và AD = CF nên DB = CF
GV: Tứ giác BDFC là hình gì ?
HS:BD=CFvà BD//CF nên BDFC là hình thang
DF//BC và DF=BC
GV: Tóm lại: đường trung bình của tam giác có tính chất gì ?
HS: Phát biểu như định lý 2 sgk/77
1. Định lí 1: 
GT:DABC, 
 AD=BD; 
 DE//BC 
KL: A E=EC
Chứng minh:
KẻEF//AB () .Xét DADE và DEFC
DB//EF và DE//BF nên DB = EF
Mặt khác: DA = DB. DA = EF (1)
ADE=EFC (cùng bằng góc B) (2)
AB//EF nênDAE =FEC (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: DADE =DEFC
AE=EC; vậy E là trung điểm của AC
 2. Định nghĩa:
?2. ADE=B; DE =BC
3. Định lí 2:
GT: DABC, AD=DB, AE=EC
KL DE//BC, DE=BC
C/m: Vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF (c.g.c)
 AD = CF; 
Ta thấy: mà 2 góc này ở vị trí so le trong của AD và CF nên AD//CF hay DB//CF(DAB)BDFC là hình thang.
Ta lại có: AD = DB(gt); AD = CF(cmt) nên DB = CFDF//BC 
và DE =DF = BC
?3: Tính độ dài đoạn BC: Ta có D, E là trung điểm của AC, BC nên DE là ĐTB Suy ra DE=BC Vậy BC =2DE Hay BC=2.50=100m
3. Củng cố: GV: Yêu cầu học sinh thực hiện bài tập 20sgk/79
	Hình 41 sgk/79. 
=500, K trung điểm AC nên I trung điểm AB (định lý1)
Nên x = IA =IB = 10cm
4. Hướng dẫn - Dặn dò: Học thuộc hai định lý
- Nắm vững thế nào là đường trung bình của tam giác
	- Làm bài tập: 21,22 sgk/79,80
Tiết 6: Đường trung bình của hình thang
I. Mục tiêu bài học:Giúp học sinh:
 -Nắm được định nghĩa đường trung bình của hình thang
 -Biết được định lý về đường trung bình của hình thang
 *Giúp học sinh có kỹ năng:
 -Vận dụng địnhlý về đường trung bình của hìng thang để tính độ dài các đoạn thẳng và chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đường thẳng song song
 -Rèn cho học sinh các thao tác tư duy:-Phân tích, so sánh, tổng quát hoá
 *Giúp học sinh phát triển các phẩm chất trí tuệ:-Tính linh hoạt-Tính độc lập 
 II. Phương tiện dạy học: 
 -Bảng phụ vẽ hình 37, 39, 40, 44 sgk/78,79,80-SGK + Thước 
III. Tiến trình bài dạy:
1. Bài cũ:	
 Cho tam giác ABC. D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. DE là đường gì của tam giác ABC? DE có quan hệ gì với BC ?
2. Bài mới:
GV: Yêu cầu học sinh thực hiện ?4 sgk/78
HS: EI//DC và EA = ED nên IA = IC
IF//AB và IA = IC nên FB = FC
Vậy I, F lần lượt là trung điểm của AC và BC
GV. Như vậy, nếu đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì nó sẽ cắt cạnh bên còn lại ở đâu ?
HS: Phát biểu như định lý 3 sgk/78
GV: Đoạn thẳng EF được gọi là đường trung bình của hình thang. 
?Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nào ?
HS: Phát biểu như định nghĩa sgk/78
GV: Cho hình thang ABCD. E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Tìm mối liên hệ EF và hai đáy AB, DC ?
GV: Kéo dài AF và DC cắt nhau tại K. Xét DABF và DKCF ?
 GV: Suy ra: AF?FK và AB?CK
HS: AF = FK và AB = CK
GV: Suy ra: EF ? AB và CD
HS: EA = ED và FA = FK nên EF//DK và EF=DK (FE là đường trung bình của DADK)
Suy ra: EF//DC và EF = (DC + AB) 
GV: Như vậy, đường trung bình của hình thang có tính chất gì ?
GV: Kết luận đó chính là nội dung của định lý 4 sgk/78
 Làm ?5
1. Định lí 3:
GT: ABCD là hình 
 thang(AB//CD),
 AE=ED;
EF//AB; EF//CD
 KL: BF=FC
Chứng minh:
 Kẻ đường chéo AC cắt EF tại I:
có E trung điểm của AD (gt) và EI //DC (gt) I trung điểm của AC
có I trung điểm của AC (cmt) và IF //AC (IEF) F trung điểm của BC
 BF = FC
2. Định nghĩa: (Sgk)
3. Định lí: 4:
GT: ABCD là hình thang(AB//CD),
 AE=ED;EF//AB; EF//CD
 KL: BF=FC
CM:
Gọi K là
giao điểm
của AF và DC ta có:
 và có:(đ2); BF = FC (gt); (so le trongcủa AB//CD) (g.c.g)
AF = FK; AB = CK.
Ta có: F trung điểm của AK, E trung điểm của AD nên EF là đường trung bình của EF // DK hay EF//DC (C DK) và EF=DK
Mà DK = DC + CK = DC + AB
Do đó: EF//AB//DC; EF=(DC +AB)
?5:
 x = 32 . 2 - 24 = 40(m) 
3. Củng cố: Cho học sinh thực hiện bài tập 23 sgk/80
GV: Yêu cầu học sinh thực hiện bài tập 25 sgk/80
4. Hướng dẫn - Dặn dò: 1. Học thuộc hai định lý
	2. Làm bài tập: 24,25,26,27 sgk/80
3.Nghiên cứu các bài tập phần luyện tập.
Tiết 7: Luyện tập
I. Mục tiêu bài học: 
 -Giúp học sinh củng cố:định nghĩa đường trung bình của tam giác, của hìnhthang, các định lý về đường trung bình của tam giác, của hình thang
 -Rèn luyện cho học sinh kỹ năng vận dung các định lý về đường trung bình của tam giác, của hình thang tính độ dài đoạn thẳng; chứng minh các đoạn thẳng song song hoặc bằng nhau
 -Rèn cho học sinh các thao tác tư duy: Phân tích, so sánh, tổng hợp
-Giúp học sinh phát triển: Tính linh hoạt, tính độc lập	
II. Phương tiện dạy học: 
 -Bảng phụ ghi các bài tập 26, 28 sgk/80-SGK + Thước-Dụng cụ học tập,giấy nháp 
III. Tiến trình bài dạy:
1. Bài cũ:	
 - Cho hình thang ABCD (đáy AB, CD). E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC. EF là đường gì của hình thang ? EF có quan hệ gì với hai đáy AB và CD ?
2. Bài mới:
?Muốn chứng minh ba điểm thẳng hàng ta phải chứng minh được điều gì?
 ? Làm thế nào chứng minh được ba điểm đó cùng nằm trên một đường thẳng?
Gọi HS nêu cách chứng minh?
GV: Tứ giác AEFB là hình gì ? V ì sao? 
HS: AB//EF nên AEFB là hình thang
GV: CD có quan hệ gì với AB và EF ?
HS: C, D lần lượt là trung điểm của AE và BF nên CD là đường trung bình của hình thang AEFB 
nên CD = (AB + EF)
GV: Suy ra x = CD = ?
HS: x = CD = (8 + 16) = 12cm
GV: Tương tự y = ? 
GV: Nhận xét
GV:Yêu cầu học sinh vẽ hình, nêu gt, kl
HS: Vẽ hình, nêu gt, kl (như phần nội dung)
GV: EK ? DC và KF ? AB
HS: EK = DC và KF = AB
GV: EF ? EK + KF
HS: EF < EK + KF (bđt tam giác)
GV: EF ? AB + CD, biểu thị EK, KF qua AB, CD
HS: EF < (AB + CD) 
1. Bài 25/80
GT: ABCD hình thang(AB//CD), E, F, K trung điểm AD, BC, BD
KL: e, K, F thẳng hàng
Chứng minh: Nối EK, FK ta có:
+ EK là trung bình của nên EK//AB (1)
+ FK là trung bình của nên FK//DC (2
Từ (1) và (2) ta có: EK//DC; FK//DC (AB//DC)EK FK (tiên đề Ơclit)
 E, K, F thẳng hàng.
2. Bài 26/80: 
Hình vẽ có: AB//CD//EF//GH
AB//EF nên AEFB là hình thang
C, D lần lượt là trung điểm của AE và BF nên CD là đường trung bình của hình thang AEFB nên
 CD=(AB+EF) x = CD = (8 + 16) = 12cm
y = 20cm
3.Bài 27/80 sgk:
Giả thiết: FB = FC; EA = ED; 
 KA = KC
Kết luận: EK ? DC; KF ? AB
 EF (AB + CD) 
Chứng minh: Ta có:FB = FC; 
EA = ED; KA = KC nên EK và FK là đường trung bình của DAC và
ACB. Do đó: 
 EK = DC;
 KF = AB
 + Nối E vớiF tam giác EFK có 
EF < (EK + KF)EF < DC+AB
EF < (AB + CD)
Nếu E, K, F thẳng hàng thì EF=EK+KF
Vậy:EF (AB + CD) 
3. Củng cố: Nhắc lại định nghĩa , tính chất đường trung bình của tam giác, của hình thang.
4. Hướng dẫn - Dặn dò: Về nhà làm bài tập:
Hình thang ABCD (AB//CD), AB = a, BC = b, CD = c, DA = d. Các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại M, các đường phân giác của các góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau tại N
a) Chứng minh: MN//CD
b) Tính độ dài MN theo a, b. c. d có cùng đơn vị đo.
Tiết 8: Dựng hình bằng thước và com pa.
 Dựng hình thang
I. Mục tiêu bài học: Giúp học sinh:
 - Biết cách dựng hình bằng thước và Compa
 - Giúp học sinh có kỹ năng:Dựng hình bằng thước và Compa (Cách dựng và chứng minh).Cách dựng hình thang
 - Rèn cho học