Giáo án Hình học lớp 11 tiết 16, 17, 18: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song

Tiết: 16,17,18	Ngày soạn 11/10/2007
HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG
 SONG SONG
MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: Làm cho HS nắm được :
Vị trí tương đối của 2 đt phân biệt: chéo nhau, cắt nhau và song song
Các tính chất của các đt song song và định lí về giao tuyến của 3 mp
Cách chứng minh 2 đt song song
CHUẨN BỊ:Đọc kĩ SGK + SGV- Sử dụng mô hình tứ diện, hình chóp
TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:
I.Kiểm tra bài cũ:Phát biểu các tính chất thừa nhận của HHKG, cách xác định mp. 
AD: làm BT17 (SGK)
 II. Bài mới:
TG
Phương pháp
Nội dung
H1? Nêu vị trí tương đối của 2 đt trong mp ?
H2?Nhìn hình 48(SGK) xét xem a,b có cùng thuộc mp không ? Có mp chứa a và c hoặc chứa b và c không ?
H3? Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng AB và CD ?
H4?Cho 2 đt chéo nhau a và b. Có hay không 2 đt p, q song song cắt cả 2 đt a, b ?
H5?Nêu tính chất của 2 đt // trong mp. Chúng có còn đúng trong không gian không ?
H6?Cho (P) Ç (R) = a 
 (Q) Ç (R) = b , (P) Ç (Q) = c
Nêu vị trí tương đối của a, b.
H7? Gọi HS làm HĐ3
H8? Nêu kết quả của HĐ3 thành định lí.
H9? Dùng định lí chứng minh hệ quả.
H10?Gọi HS lên làm VD1
H11?Nêu PP tìm giao tuyến của 2 mp, tìm thiết diện
H12? Gọi HS đứng tại chỗ trả lời
H13?Cho HS đứng tại chỗ trả lời và giải thích .
H14?Hãy chọn 3 mp phân biệt cắ nhau theo 3 giao tuyến là 3 đt đã cho ?
H15?Nêu PP tìm giao điểm của đt và mp ?
H16? Tìm giao điểm S của AD và (PQR).
H17?CM C là TĐ của AI
H18? Nêu phương pháp lấy tỉ số của các đoạn thẳng
H19? Tìm giao điểm của AG với mp(BCD)là A’. Chứng minh A’ là trọng tâm tứ diện
1.Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng phân biệt:
 ?1a) a, b không cùng nằm trên 1 mp
 b) a, c hoặc b, c cùng nằm trên 1 mp
Suy ra: -Nếu không có mp nào chứa cả a, b thì a và b chéo nhau
a
b
-Nếu có mp chứa cả a và b thì: a Ç b = Æ Û a // b
 a Ç b = A Û a cắt b
a
b
I
a
b
ĐN: a chéo b khi a, b không đồng phẳng
 a // b khi a, b đồng phẳng và a Ç b = Æ
HĐ1: AB và CD chéo nhau
HĐ2:Không có 
2. Hai đường thẳng song song:
Tính chất 1:Cho A Ï a . $! b qua A và // a
Tính chất 2: 
?2 Những vị trí tương đối giữa a và b là cắt nhau hoặc //
P
Q
a
b
c
R
HĐ3:Nếu a, b cắt nhau thì giao 
P
Q
a
b
c
R
tuyến phải nằm trên c. 
Vậy a, b, c đồng qui
Nếu a // b thì a, c 
không thể cắt nhau,
 b,c không thể cắt nhau
 và a, cÌ (P), b, c Ì (Q) nên a // c và b // c
Định lí: (P) Ç (R) = a, (Q) Ç (R) = b, (P) Ç (Q) = c
Þ a, b, c đồng qui hoặc a, b, c song song
Hệ quả: 
HĐ4:Gọi (R) º mp(a, b) ,(P) Ç (Q) = u, (R) Ç (P) = a , (R) Ç (Q) = b. Vì a // b nên a // c, b // c. c º a hoặc c º b
A
B
C
D
M
N
P
Q
S
G
R
khi (P) Ç (Q) = a hoặc (P) Ç (Q) = b
3. Các ví dụ:
Ví dụ 1:Cho tứ diện ABCD. Gọi M, 
N, P, Q, R, S là TĐ của AB, CD, 
BC, DA, AC, BD. CMR: MN, PQ, 
RS đồng qui tại TĐ G của mỗi đoạn. 
G gọi là trọng tâm của tứ diện
S
M
N
A
B
C
D
Ví dụ 2:Cho hình chóp SABCD có đáy là hbh
a)Tìm (SAB) Ç (SCD)
b)Xác định thiết diện của 
hình chóp với (MBC) 
trong đó M là điểm ở 
giữa S và A sao cho 
Bài 18: a) Đ b) S c) S d) Đ
Bài 19:MQ, NP và MP, NQ là các đt chéo nhau
Bài 20:
a)P, Q, R, S đồng phẳng Þ (PQRS) Ç (ABC) = PQ, (PQRS) Ç (ACD) = RS, (ABC) Ç (ACD) = AC Þ PQ, RS, AC hoặc đôi một song song hoặc đồng qui
b)Tương tự
Bài 21:a) PR // AC: Chọn (ACD) chứa AD 
Þ (ACD) Ç (PQR) = Qx // PR // AC Þ Qx Ç AD = S
Mà Qx Ì (PQR) nên S = AD Ç (PQR) 
b) PR cắt AC :
Gọi I = PR Ç AC Þ (ACD) Ç (PQR) = QI 
 Þ QI Ç AD = S mà QI Ì (PQR) nên S = AD Ç (PQR)
A
B
C
D
I
P
S
Q
E
R
Bài 22:
Gọi I = PR ÇAC 
Þ (ACD) Ç (PQR) = IQ 
Þ IQ Ç AD = S
Từ C kẻ CC’// AB
Þ Þ C là TĐ của AI
Từ C kẻ CC1 // AD.
Mà 
Bài 23:
a)Gọi M, N là TĐ của AB, CDÞ AG’ Ç BN = A’
Từ M kẻ MM’ // AA’Þ M’B = M’A’ = A’N
Þ A’ là trọng tâm ∆BCD
b)
D. Củng cố:
 Nhắc lại Vị trí hai đường thẳng trong không gian
 Tìm giao tuyến cách 2
 Chứng minh hai đường thẳng song song