Giáo án Hình học 9 - Tiết 11: Một số hệ thức về cạnh trong tam giác vuông - Nguyễn Song

Môn Hình học 9 	 Người soạn : Nguyễn Song
Tiết : 11	 GV Trường THCSChu Văn An
Ngày soạn : 10/9/2012 Ngày dạy : 25/9/2012
§4.MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG
	A.Mục tiêu:
1.Kiến thức: 
	-Biết thiết lập được các hệ thức giữa các cạnh góc vuông, cạnh huyền và tỉ số lượng giác của các góc nhọn trong tam giác vuông;
	-Hiểu cách chứng minh các hệ thức giữa cạnh và các góc trong tam giác vuông;
	-Hiểu thế nào là bài toán “giải tam giác vuông”
2.Kỹ năng: 
	-Vận dụng được các hệ thức trên vào giải các bài tập và giải quyết một số bài toán thực tế.
3.Thái độ: 
	-Thích học tập bộ môn, tham gia phát biểu xây dựng bài
	-Sáng tạo và tích cực giải bài tập.
	B.Chuẩn bị :
	-Giáo viên: Câu chuyện tình huống, bảng phụ, bút dạ
	-Học sinh : Bảng nhóm, bút dạ, MTBT.
	C.Phương pháp dạy học : 
	Dạy học dựa trên giải quyết vấn đề
	D.Tổ chức tiết học
HOẠT ĐỘNG 1: Kiểm tra bài cũ (6phút)
Giáo viên
Học sinh
Cho tam giác ABC vuông tại A. 
β
α
1)Viết các tỉ số lượng giác của góc B.
2)Viết các tỉ số lượng giác của góc C. 
1)HS 1 trả lời
sinB = sinα = , cosB = cosα = 
tanB = tanα = , cotB = cotα = 
2)HS 2 trả lời
sinC = sinβ = , cosC = cosβ = 
tanC = tanβ = , cotC = cotβ = 
HOẠT ĐỘNG 2 : Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (30 phút)
	Phương pháp : Dạy học dựa trên giải quyết vấn đề
	Địa điểm : Lớp học (phòng 1) 
	I.VẤN ĐỀ ĐƯỢC SỬ DỤNG :
	1)Giới thiệu vấn đề:
	Hai bạn Lan và Huệ đi đến một cửa hàng để mua một số dụng cụ học tập. Cửa hàng hôm nay nghỉ phục vụ vì đang bận sửa lại hệ thống điện chiếu sáng. Lan nhìn thấy bác thợ điện đang đặt chiếc thang để leo lên mắc lại bóng điện ở trên cao. Lan hỏi Huệ : “Để cho thang không bị đổ khi sử dụng thì thang thường đặt tạo với mặt đất một góc “an toàn” 650. Như vậy, nếu chiếc thang cao 4 mét thì phải đặt chân thang cách chân tường là bao nhiêu mét để tạo được góc an toàn nói trên?”. Nhờ các em tính giúp Huệ trong trường hợp này.
	2)Thiết kế câu hỏi trung tâm :
Tìm hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
	3)Các kiến thức, kỹ năng người học đã biết :
-Hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
-Tỉ số lượng giác của góc nhọn
-Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
	4)Những kiến thức, kỹ năng chưa biết cần để giải quyết vấn đề
-Trong tam giác vuông nếu biết hai cạnh góc vuông thì có thể tính được hai góc nhọn hay không? Nếu biết một cạnh góc vuông và một góc nhọn thì có thể tính được cạnh góc vuông kia hay không? Nếu biết một cạnh góc vuông và một góc nhọn có thể tính được cạnh huyền hay không?
-Hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
	5)Hệ thống các câu hỏi định hướng:
-Trong tam giác vuông, hãy viết tỉ số lượng giác của hai góc nhọn.
-Hãy tính mỗi cạnh góc vuông theo cạnh huyền và các tỉ số lượng giác của hai góc nhọn đó.
-Hãy tính cạnh góc vuông này theo cạnh góc vuông kia và các tỉ số lượng giác của hai góc nhọn đó.
	6)Các phương pháp giải quyết vấn đề:
-Phân tích tình huống từ câu chuyện thực tế
-Đề xuất các ý tưởng, giả thiết
-Định hướng nguồn thông tin
-Đưa ra các kết quả
	7)Những kỹ năng cần có:
-Hiểu định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn.
-Vận dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính các yếu tố chưa biết của tam giác vuông, khi đã biết hai yếu tố của tam giác vuông đó.
-Biết tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước và biết tìm số đo của góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó bằng MTBT (hoặc bằng bảng)
	8)Các môn học có liên quan
-Phân môn đại số 9 
	9)Nguồn tài liệu liên quan :
-SGK, SGV Toán 9 tập1(Phan Đức Chính - Tổng Chủ biên; Tôn Thân - Chủ biên - NXB GDVN năm 2011)
-Tài liệu dạy học dựa trên GQVĐ(PGS-TS Nguyễn Văn Khôi; PGS-TS Lê Huy Hoàng; ThS Vũ Thị Mai Anh - NXB ĐHSP năm 2012)
-Chuẩn KT, KN môn Toán THCS của Bộ GD&ĐT năm 2010
-Một số vấn đề đổi mới PPDH môn Toán THCS - Tôn Thân; Phan Thị Luyên; Đặng Thị Thu Thủy - NXB GD năm 2008)
	10)Đánh giá kết quả giải quyết vấn đề:
-Tìm được hệ thức liên hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông thông qua hiểu được tỉ số lượng giác của góc nhọn.
-Vận dụng để giải tam giác vuông và giải các bài toán thực tế.
	II.TỔ CHỨC THỰC HIỆN :
	Giai đoạn 1 : Xác định và tìm hiểu vấn đề (8 phút):
NỘI DUNG
Hoạt động
Giáo viên
Học sinh
1)Giới thiệu tình huống chứa đựng vấn đề:
2)Đặt câu hỏi :
 Yếu tố đã biết
 Yếu tố chưa biết
3)Đề xuất các ý tưởng, giả thuyết
4)Xác định kiến thức cần cho giải quyết vấn đề
5)Liệt kê những kiển thức chưa biết
GV kể câu chuyện có tình huống liên quan đến vấn đề cần giải quyết (Câu chuyện trong phần giới thiệu vấn đề)
-Chiều dài của cái thang?
-Góc tạo bởi mặt đất và thang?
-Khoảng cách từ chân thang đến chân tường?
-Khoảng cách từ chân thang đến chân tường liên hệ như thế nào với chiều dài của thang và góc tạo bởi thang và mặt đất?
- Hệ thức liên hệ giữa cạnh huyền, cạnh góc vuông và góc nhọn trong tam giác vuông.
-Tính cos650 = ?
Những kiến thức mà sau khi giải quyết vấn đề sẽ xuất hiện.
HS lắng nghe và có thể đọc lại câu chuyện đó một lần.
+Thang dài 4 mét
+Góc tạo bởi thang và mặt đất là 650 (góc an toàn khi sử dụng thang không bị đỗ
+Chuyển bài toán về bài toán đã biết: Cho một tam giác vuông, biết cạnh huyền là 4m, một góc nhọn bằng 650. Tính cạnh góc vuông kề góc đó.
+Tỉ số giữa cạnh kề với góc 650 và cạnh huyền được gọi là cosin của góc đó.
+ Từ hệ thức cosin của góc 650 ta tính được cạnh góc vuông kề với góc đó.
Như vậy bài toán này có thể giải được.
-Tìm cạnh góc vuông khi biết góc kề cạnh đó và cạnh huyền.
	Giai đoạn 2: Tự tìm hiểu các kiến thức có liên quan (10 phút)
NỘI DUNG
Hoạt động
Giáo viên
Học sinh
1)Định hướng nguồn thông tin
2)Tự nghiên cứu
-GV hướng dẫn cho HS nguồn thông tin có liên quan đến việc giải quyết vấn đề:
+Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn.
+Tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn và tìm số đo góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó bằng MTBT Casio.
-Tự tìm hiểu các kiến thức mà GV đã hướng dẫn.
-Vận dụng :
+Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn.
+Tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn và tìm số đo góc nhọn khi biết một tỉ số lượng giác của góc đó bằng MTBT Casio.
Trao đổi nhóm
	Giai đoạn 3: Giải quyết vấn đề (10 phút)
NỘI DUNG
Hoạt động
Giáo viên
Học sinh
1)Hệ thống hóa kiến thức mới nhận được
2)Kiểm nghiệm ý tưởng, giả thuyết
Tổ chức cho HS hệ thống kiến thức vừa tìm hiểu:
-Tính cạnh góc vuông khi biết cạnh huyền và một góc nhọn, ta làm như thế nào?
-Muốn cho thang tạo với mặt đất một góc an toàn 650 thì chân thang phải cách chân tường bao nhiêu mét? 
-Trình bày bài giải
-Định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn. 
∆ABC vuông tại A, ta có:
cosB = = 
=> AB = BC.cosB
-Đưa bài toán về tính một cạnh góc vuông khi biết cạnh huyền là 4m và góc kề cạnh góc vuông đó là 650.
+Giả sử ∆ABC vuông tại A, biết BC = 4m, góc ABC = 650 
=> cos650= 0,423
Ta có : AB = BC.cos650
hay AB = 4.0,423 = 1,69
≈ 1,7
	Giai đoạn 4 : Trình bày kết quả(5 phút)
NỘI DUNG
Hoạt động
Giáo viên
Học sinh
1)Viết báo cáo kết luận
2)Thể chế hóa kiến thức học được
Hướng dẫn HS trình bày bài giải. Cách giải quyết vấn đề đặt ra từ bài toán thực tế.
+Hướng dẫn HS phát biểu thành định lý
+Trong thực tế để thang không bị đổ khi sử dụng. Làm như thế nào để tạo được góc an toàn là 650?
+Như vậy khi sử dụng thang để làm việc trên cao ta cần lưu ý điều gì?
Giải
+Giả sử ∆ABC vuông tại A, có BC = 4m, góc ABC = 650 
Ta có : AB = BC.cosABC
 = 4.cos650
mà => cos650= 0,423
Nên AB = 4.0,423 = 1,69
 ≈ 1,7
 Vậy chân thang đặt cách chân tường khoảng 1,7 mét thì thang sẽ không bị đổ khi sử dụng
+Định lý: SGK/tr86
+Ta có thang dài 4 mét thì đặt cách chân tường là 1,7 mét. Nếu thang dài 5 mét thì sẽ đặt chân thang cách chân tường là :
ℓ = ≈ 2 (m)
+Chiều dài của thang nhân với 0,4 sẽ được khoảng cách từ chân thang đến chân tường tạo ra góc an toàn 650.
HOẠT ĐỘNG III : Củng cố (5 phút)
Hoạt động của thầy
Hoạt động của HS - Ghi bảng
-Tìm hiểu ví dụ 1: SGK
Vận dụng giải BT 26/SGK/tr 88
-Các đại lượng nào của bài toán đã biết, đại lượng nào cần tìm?
-Các đại lượng này liên hệ với nhau bởi hệ thức nào?
+HS tự tìm hiểu ví dụ 1
Thảo luận nhóm
+Góc tạo bởi tia nắng mặt trời với mặt đất và bóng của tòa tháp trên mặt đất. Tính chiều cao của tháp.
+Bài toán này đưa về tính cạnh góc vuông khi biết góc nhọn và cạnh kề góc nhọn đó.
Giải
Giả sử chiều cao của tháp là AB, góc A = 340, AC = 86 m
AB = AC.tan340 = 86.0,6745 ≈ 58
Trả lời: Chiều cao của tháp là 58 mét
HOẠT ĐỘNG IV : Dặn dò ( phút)
	1)Học bài cũ :
-Hiểu định lý về hệ thực giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
-Vận dụng giải các bài toán có nội dung thực tế
-Làm các bài tập 26, 28/SGK/tr 88-89
	2)Chuẩn bị cho tiết học sau:
-Bảng nhóm, bút dạ, MTBT
-Thế nào là giải tam giác vuông? Với điều kiện nào thì tam giác vuông gọi là giải được. Tiết học tiếp theo chúng ta sẽ giải quyết vấn đề này?
HOẠT ĐỘNG V : Rút kinh nghiệm tiết dạy
...................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................