Giáo án Hình học 11 tiết 18 đến 22

a hai đường thẳng chéo nhau, hai đường thẳng ssong song 
- Nêu các tính chất của hai đường thẳng song song 
HOẠT ĐỘNG 2 LUYỆN TẬP( (kỹ năng chứng minh song song, kỹ năng vận dụng 
tính chất để tìm giao tuyếnm giao điểm) 
BÀI TẬP 1 ( phát triển từ bài tập 21 SGK )Cho tứ diện ABCD. Các điểm P,Q là 
trung điểm của AB và CD.Điểm R nằm trên cạnh BC sao cho BR = 2RC.Gọi S là 
giao điểm của ( PQR) và cạnh AD. 
 a) Chứng minh rằng AS = 2 AD 
 b) Tìm giao điểm I của AC và (PQR) 
 c) CMR: RS// MI; ( M là giao điểm của AC và (PQR) 
 d) Gọi PQ ∩ MI = H , chứng minh H là trung điểm đoạn IM và hãy tính tỷ số 
Q chia đoạn PH 
 
 Em có nhận xét gì về 3 đt: BD; PS 
; RQ ? 
HSTL 
 Các đườngthẳng này đồng quy theo 
định lý 3 giao tuyến 
 
 Trong ∆ BCD gọi E là trung điểm 
của BR 
 Em hãy chứng minh DE//RQ rồi suy 
ra D là trung điểm BM 
HSTL 
 Vì EB = ER = RC nên RQ là 
đường Tb của ∆CED → DE//RQ 
 Xét ∆ BRM :DE đi qua trung điểm 
của RB song song RM vậy là dtb → 
DB = DM 
 Xét ∆ABM rõ ràng AD và MP là hai 
đường trung tuyến cho nên S là 
trọng tâm → AS = 2 SD 

Nêu cách tìm giao điểm của AC và 
(PQR) 
HSTL 
 Trong(ABC) vì PBPA ≠ 
RB
RC → PR ∩ AC = I thì I là giao điểm của AC và 
(PQR) 

Em có thể chứng minh C là trung điểm của AI không ? 
HSTL 
A
B
H
I 
S
M 
R Q
P 
C
D
E
F
 6
 Trong ∆ ABI kẻ CF //AB thấy CF // = ½ BP ( vì RC = ½ RB) → CF = ½ AP hay CF 
là đtb của ∆IAP vậy C là trung điểm của AI 

 Em có thể nói gì về quan hệ của đoạn CD và điểm Q đối với Tứ diện ABMI? 
HSTL 
 CD là đườngtrung bình cuả tứ diện; còn Q là trọng tâm. 
 Chúng ta nhận ra rằng PH sẽ phải là một đương trung bình nữa vì vậy H là trung 
điểm của IM và Q (tất nhiên) sẽ là trung điểm của PH 
BÀI TẬP 2 ( bài tập 22) Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD 
 a) Chứng minh rằng đường thẳng đi qua G và một đỉnh của tứ diện sẽ đi qua 
trọng tâm của mặt đối diện với đỉnh ấy 
 b) Gọi A’ là trọng tâm của mặt BCD. Chứng minh GA = 3 GA’ 

 Em cho biết sẽ làm thế nào để dựng trọng tâm của tứ diện một cách chính xác? 
HSTL 
 Dựng đoạn trung bình của hình tứ diện là MN ( M, N ll là trung điểm của AB, CD) 
Thì G chính là trung điểm của MN 

 Nối AG cắt (BCD) tại A’ thì có thể coi 
AA’ cùng nằm trong một mặt phẳng với 
những đường thẳng nào? Là mặt phẳng nào? 
HSTL 
 Xét mặt phẳng (ANB) chứa AA’, MN, G 
Như vậy A’ chính là giao điểm của AG và NB 
 
 trong ∆ANB dựng ME // BN ( E ∈ AA’) 
So sánh ME với A’B , với AN suy ra vị trí của 
điểm A’ đối với NB 
 HSTL 
 ME// = ½ A’B; ME=A’N → BA’ = 2 A’N 
 Hay A’ là trọng tâm của ∆BCD 
b) 
 
 So sánh EA và EA’ rồi suy ra tỷ số phải chứng minh 
 Cách tiến hành: GV hỏi HS trả lời → GV gọi một HS trình bày bài viết trên bảng 
CÂU HỎI THÊM: Nếu cho tứ diện là tứ diện đều cạnh a , hãy tính độ dài một 
đường trung bình của tứ diện ( MN ), tính diện tích ∆ ANB? Tính độ dài các đoạn 
thẳng nối đỉnh tứ diện và trọng tâm mặt đối diện) 
( Câu hỏi thêm có tính chất dự trữ, nêu không tiến hành trong giờ được thì cho hs về 
nhà coi như bài tập) 
 KẾT THÚC BÀI HỌC 
GV tuyên dương các trò có nhiều tiến bộ, có nhiều phát biểu xây dưng bài học 
Dặn các trò đọc trước bài ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG 
G 
N 
M 
A 
B 
C 
D 
A' 
E 
 7
Tiết 20-21-22 
3ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG MẶT PHẲNG 
MỤC TIÊU: 
KIẾN THỨC_ Hs nắm được các vị trí tươbg đối của đường thẳng và một mặt phẳng; 
nắm được đinh nghĩa đường thẳng song song mặt phẳng, nắm vững các tính chất của 
đường thẳng song song mặt phẳng. H S nắm được thêm một cách xác định mp ( qua 
một trong hai đt chéo nhau,ssong song với mặt phẳng còn lại, qua một điểm và đồng 
thời song song với hai đường thẳng song song ) 
KỸ NĂNG: - Rèn kỹ năng chứng minh đường thẳng // mặt phẳng 
 - Rèn kỹ năng tìm giao tuyến của hai mp theo cách 2 
 - HS thành thạo tim thiết diện, định dạng thiết diện 
TƯ DUY: - Tiếp tục rèn trí tưởng tượng không gian 
 - Tư duy lôgic 
THÁI ĐỘ: - Tích cực chủ động chiếm lĩnh kiến thức 
CHUẨN BỊ CỦA THÀY VÀ TRÒ 
THÀY: giáo án chi tiết , các bài tập rèn kỹ năng 
TRÒ; ôn lại : cách chứng minh hai đường thẳng song song, cách xác đinh giao 
tuyến của hai mặt phẳng theo cách 2 
TIẾN TRÌNH CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC: 
KIỂM TRA: GV Gọi 1 - 2 hs đứng tại chổ( 5 phút) 
 * cách chứng minh hai đường thẳng song song 
 * nêu cách xác đinh giao tuyến của hai mp ( 2 cách ) 
HOẠT ĐỘNG 1 ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG MẶT PHẲNG( 
5phút) 

 GV yêu cầu HS lấy một chiếc thước 
kẻ làm mô hình của đường thẳng, xét các 
vị trí tương đối với một mặt phẳng bàn ( 
mô hình mp), rồi trả lời câu hỏi: cho một 
mặt phẳng P và một đường thẳng a có 
bao nhiêu vị trí tương đối? 

Hãy chỉ ra hình ảnh của các vị trí 
tương đối bởi các mô hình xung quanh 
em 

 hãy đọc và ghi định nghĩa đường 
thẳng song song mặt phẳng 

Hãy quan sát , để trống vở khi học bài 
ở nhà sẽ vẽ các vị trí tương đối của 1 
đường thẳng và một mặt phẳng ( H 55 ) 
* HS thực hành theo hướng dẫn của GV 
HSTL ba vị trí tương đối : xà nhà và 
mặt sàn, xà nhà và mặt trần, đt góc nhà 
và mặt trần nhà hay mặt sàn nhà 
 Hs đọc và ghi định nghĩa 
ĐỊNH NGHĨA: Một đường thẳng và một mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu 
 8
chúng không có điểm chung 
HOẠT ĐỘNG 2 ĐIỀU KIỆN ĐỂ MỘT ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG MỘT 
MẶT PHẲNG ( 10 phút) 
HĐTP 1 định lý1: ( 5 phút) 
 Nếu đường thẳng a không nằm trên mặt phẳng P và song song với một 
đường thẳng b nào đó nằm trong mặt phẳng P thì a song song với P 

 GV vừa vẽ hình vừa nêu vấn đề: “ 
Trong mp P có một đường thẳng b, có 
một đường thẳng a song song b. Hãy cho 
biết vị trí tương đối của đt a và mpP?” ( 
quan sát hình 56 SGK để trả lời) 
 GV nêu định lý( SGK) 

Vậy ta sẽ chứng minh 1 đt và 1 mp 
song song như thế nào? 
 HSTL quan sát H56 
 Lấy điểm I ∈ a 
 - Nếu I ∈ P thì a ⊂ P 
 - Nếu I ∉ P thì a // P 
 hs theo dõi và ghi định lý 
HSTL 
* kiểm tra đt a không nằm trong mpP 
* tìm một đt b trong mp P // với nó(a) 
HĐTP 2 CỦNG CỐ1 Cho hình chóp SABC , gọi I và K là các trọng tâm của hai mặt 
SAB và SAC. Chứng minh IK // ( ABC ) ( 5 phút) 

 Gợi ý : ta có thể dựng trọng tâm của các tam giác SAB 
và SAC 
Như thế nào? 
HS???!! 
HS nêu cách vẽ ( một đường trung tuyến , hai đường trung 
tuyến) 

 Em có thể chọn đt nào trong (ABC) song song với IK ( 
2 cách ) 
HSTL EF hoặc BC 

hãy trình bày việc chứng minh của mình theo cấu trúc: 
IK // X 
 X ⊂ ( ABC) → IK // (ABC) ( đk đt // mp ) 
HOẠT ĐỘNG 3 TÍNH CHẤT CỦA ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG MẶT 
PHẲNG ( 10’ ) 
HĐTP 1 ĐỊNH LÝ 2 ( 7 PHÚT) 
 NẾU đường thẳng a song song mpP thì mọi mặt phẳng Q chứa a 
P P P
a
a
a
F 
E
S
A
B
CI 
KD
 9
mà cắt P thì cắt theo một giao tuyến song song với a 

 HÃY chứng minh bằng phản chứng 
HSTL nếu a và b có điểm chung thì đó là điểm chung 
của a và 
Mp(P) thành thử a và mp(P) có điểm chung, trái với gt 
 GV nêu các hệ quả của định lý: 
HỆ QUẢ 1 
 Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng, thì nó song song với 1 
đường thẳng nào đó trong mặt phẳng. 
HỆ QUẢ 2:\ 
 Hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng , thì giao tuyến 
của chúng cũng song song với đường thẳng đó 

 GV giao HS về nhà chứng minh hệ quả 2 
HĐTP 2 định lý 3( 3 PHÚT) 
 Nếu a và b là hai đường thẳng chéo nhau thì có duy nhất một mặt phẳng chứa 
a và song song với b 
 
GV vẽ hình → qua điểm M ∈ A dựng 
b’//b thì vị trí tương đối của b’ và a thế 
nào? 
P b'a 
b 

a, b cắt nhau , xác định một mp P chứng 
minh P và b song song 

 Nếu có một mp Q cũng đi qua a cũng 
song song b. hãy chứng minh Q trùng P ( 
em có thể sử dụng các tính chất nào đã 
học và hệ quả của chúng ?) 
HSTL a và b’ cắt nhau 
 HSTL b // a ; a ⊂ (P) → b // P 
 HSTL P ∩ Q = a 
 P // b ; Q // b → a // b ( hệ quả 2 ) trái 
giả thiết là a chéo b 
HOẠT ĐỘNG 4 KHẮC SÂU ( 5 phút) 

GV yêu cầu 
- Nêu cách chứng minh một đường thẳng a song song mặt phẳng (P) 
- Từ định lý 2 nêu thêm một cách xác định giao tuyến của hai mặt phẳng 
 GV nhấn mạnh thành cấu trúc: 
Q
b 
a 
P
 10 


Mp(P) chứa đt a 
a // mp(Q) 
M là điểm chung của (P) và (Q)
 → (P) ∩ (Q) = MN // a 
HOẠT ĐỘNG 4 CỦNG CỐ KỸ NĂNG TÌM GIAO TUYẾN 
Thày và trò cùng giải ví dụ 2 ( trang 58) 
VÍ DỤ: Cho tứ diện ABCD. Gọi M là một điểm nằm trên cạnh AB( khác A, B). Giả 
sử (P) là mặt phẳng qua M song song với các đường thẳng AC và BD. Hãy xác định 
thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mp(P). Thiết diện là hình gì? 
GV nêu bài toán, vẽ hình 
 HS theo dõi SGK tóm tắt đề bài vẽ 
hình 
 Vì mặt phẳng (P) không hiển thị rõ cho chúng ta quan sát, vì vậy ta cần phải tìm 
các giao tuyến của (P) với các mặt của hình chóp, khi đó hình ảnh của (P) sẽ hiện rõ 
qua các giao tuyến 

 Em hãy tìm giao tuyến với các mặt phẳng nào của hình chóp thỏa mãn các tiêu 
chuẩn ưu tiên: 
1- có điểm chung với mp(P) 
2- có chứa đường thẳng song song với mp(P) 
HOẠT ĐỘNG 6 KẾT THÚC 
- yc HS nhắc lại đn và cách chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng 
- yc HS nhắc lại cách tìm giao tuyến của hai mp sư dụng tính chất ( định lý 2) 

Tìm giao tuyến của (P) và (ABC) 

Tìm giao tuyến của (P) và (BCD) 

Tìm giao tuyến của (P) và (ACD) 

Tìm giao tuyến của (P) và (ABD) 

 kết luận về thiết diện 

thiết diện là hình gì? 
 HSTL 


(ABC) chứa AC // (P) 
(ABC) và (P) có M chung 
 → (P) ∩ (ABC) = MN // AC ( M ∈ BC) 
HSTL (tương tự) 
HSTL (tương tự) 
HSTL (tương tự) 
HSTL thiết diện là tứ giác MNEF 
 HSTL MN// EF NE// BD, MF//BD → 
MF // NE 
Vậy thiết diện MNEF là một hình bình 
hành 
A
B 
C
D D 
C 
B 
A A
B
C
D D 
C
B 
A 
M M
N 
M
N 
E 
M 
N 
E 
F
 11 
- GV dặn làm bài tập SGK 
Tiết 21- 22 
LUYỆN TẬP 
MỤC TIÊU: Củng cố các khái niệm tính chất của đường thẳng song song với mặt 
phẳng. Rèn kỹ năng chứng minh song song ( đt // đt, đt // mp ) , kỹ năng xác định 
giao tuyến của hai mặt phẳng, xác định thiết diện của một mặt phẳng và một hình 
chóp 
CHUẨN BỊ CỦA THÀY VÀ TRÒ 
THÀY