Giáo án Hình học 11 NC - Tiết 9: Phép vị tự

Ngày soạn:03/10/2010
Ngày dạy: 06/10/2010
§6. PHÉP VỊ TỰ
Tuần: 9
Tiết PPCT: 9
I. MỤC TIÊU
1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được:
- Định nghĩa của phép vị tự và các tính chất của phép vị tự.
- Ảnh của đường tròn qua phép vị tự
2. Về kĩ năng: Giúp học sinh biết:
- Xác định ảnh của một điểm, ảnh của một đường tròn qua phép vị tự.
3. Về thái độ, tư duy: - Phát triển tư duy logic; khả năng suy luận.
	 - Rèn luyện tính tích cực hoạt động, hoạt động nhóm.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
- GV: Giáo án, đồ dùng dạy học, một số câu hỏi giúp HS phát huy được tính tích cực chủ động.
- HS: Xem lại các kiến thức đã học: phép biến hình đã học, phép toán vectơ ở lớp 10.
III. PHƯƠNG PHÁP: - Về cơ bản là phương pháp gợi mở, vấn đáp
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định tổ chức lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: 
Câu hỏi: 1) Trong mp Oxy cho điểm M(2;-1). Tìm điểm M’ sao cho 
2) Trong mp cho điểm I cố định, N là một điểm tùy ý. Dựng điểm N’ sao cho 
3. Bài mới
HĐ1: Định nghĩa phép vị tự
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
ND ghi bảng
 - GV dẫn dắt từ 2 câu hỏi trên đi đến định nghĩa phép vị tự.
H1: Nhận xét gì về vị trí của M và M’ so với tâm O khi k > 0? khi k < 0?
H2: Xác định ảnh của điểm M qua phép V(O, k)? Với k=1 và k = -1
H3:Khi nào ảnh M’ nằm giữa O và M?
- HS chú ý theo dõi và nêu ĐN
- Ba điểm O, M, M' thẳng hàng và M, M' cùng phía với O nếu k > 0, khác phía với O nếu k < 0
- Nếu k =1 : M’ º M
Nếu k=-1: M’ đối xứng với M qua O
- Khi 0 < k < 1
.
1. Định nghĩa:
+) ĐN: Cho một điểm O cố định và một số không đổi k ¹ 0. Phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho được gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. Kí hiệu: V(O, k)
Từ ĐN ta có: 
.
+) Nhận xét:1) 
2)
3) Phép V(O, -1) chính là phép ĐO
HĐ2: Các tính chất của phép vị tự
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
ND ghi bảng
Giáo viên hướng dẫn HS chứng minh định lí 1.
H1: Từ gt: V(O, k) (M) =M', 
V(O, k) (N) = N' ta suy ra điều gì?
H2:Biểu thị vectơ theo 2 vectơ 
GV nêu định lí 2 và hướng dẫn HS chứng minh
GV nêu tính chất của phép vị tự?
- HS theo dõi
- HS theo dõi
2. Các tính chất của phép vị tự
+) Định lí 1: 
Nếu V(O, k) (M) = M', V(O, k) (N) = N' thì và .
Chứng minh: 
Theo ĐN ta có: ,
Lại có: 
Þ M’N’ =|k|MN
+) Định lí 2: Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.
Chứng minh: (sgk)
+) Hệ quả: (sgk).
HĐ3: Ảnh của đường tròn qua phép vị tự
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
ND ghi bảng
H1: Cho phép vị tự tâm O, tỉ số k biến đường tròn (I, R) thành đường (I',R’). Nêu mối quan hệ giữa I và I’, R và R’?
- GV nêu định lí 3 và hướng dẫn HS chứng minh
- GV hướng dẫn HS làm VD
- H2: Tìm tọa độ của M’?
- H3: Xác định tâm và bán kính của (C)? 
- H4: Gọi (C’) = V(O,-2) (C). Xác định tâm và bán kính của (C’)?
- H5: Viết pt của (C’)?
I’ là ảnh của I, 
R’ =|k|R
HS theo dõi
- HS lên bảng làm
M’ = V(O,1/2) (M)
Û 
Suy ra: M’(1/2; 2)
 (C) có tâm I(2;-1) và bán kính R = 2
Suy ra (C’) có tâm I’(-4;2) và bán kính R’ = |-2|.2 = 4
Vậy pt của (C’): 
3. Ảnh của đường tròn qua phép vị tự
+) Định lí 3: Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính |k|R.
Chứng minh: (SGK)
+) Ví dụ : Trong mp Oxy cho điểm M(1;4) và đường tròn (C) có phương trình: 
a) Tìm tọa độ điểm M’ là ảnh của M qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 1/2.
b) Viết pt đường tròn ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2
Giải: 
a) 
Suy ra: M’(1/2; 2)
b) Gọi (C’) = V(O,-2) (C).
(C) có tâm I(2;-1) và bán kính R = 2
Suy ra (C’) có tâm I’(-4; 2) 
và bán kính R’ = 4
Vậy pt của (C’): 
4.Củng cố và dặn dò:
- Cần nắm vững định nghĩa, tính chất của phép vị tự, biết cách xác định ảnh của một điểm và của đường tròn qua phép vị tự.
- Nhắc nhở HS về nhà xem phần tiếp theo của bài học và làm BT 25, 26 trong SGK
V. RÚT KINH NGHIỆM